Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz, a voltes Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de juliol de 1646-Hannover, 14 de novembre de 1716), va anar un filòsof, matemàtic, llògic, polímata, teòlec, juriste, bibliotecari i diplomàtic. Va ser un dels grans pensadors dels sigles XVII i XVIII, i se li reconeix com el «últim geni universal», açò és, l'última persona que va poder formar-se suficientment en tots els camps del coneiximent; despuix ya solament va haver especialistes. Va realisar profundes i importants contribucions en les àrees de metafísica, epistemologia, llògica, filosofia de la religió, aixina com en la matemàtica, física, geologia, jurisprudència i història. Inclús Denis Diderot, el filòsof deísta francés del sigle XVIII, les opinions del qual no podrien estar en major oposició a les de Leibniz, no podia evitar sentir-se sobrecoger davant els seus guanys, i va escriure en la Encyclopédie: «Potser mai hi haja un home que haja llegit tant, estudiat tant, meditat més i escrit més que Leibniz… Lo que ha elaborat sobre el món, sobre Deu, la naturalea i l'ànima és de la més sublim eloqüència. Si les seues idees hagueren segut expressades en l'olfat de Platón, el filòsof de Leipzig no cediria en res al filòsof d'Atenes».

Gottfried Wilhelm Leibniz

De fet, el to de Diderot és casi de desesperança en una atra observació, que conté igualment molta veritat: «Quan un compara els seus talents en els de Leibniz, un té la tentació de tirar tots els seus llibres i anar a morir silenciosament en l'obscuritat d'algun racó oblidat». La reverència de Diderot contrasta en els atacs que un atre important filòsof, Voltaire, llançaria contra el pensament filosòfic de Leibniz, conseqüència de l'aprecie que sentia per Newton i del despreci que sentia pel optimisme en que desembocava el seu sistema filosòfic. A pesar de reconéixer la vastedad de l'obra d'est, Voltaire sostenia que en tota ella no hi havia res útil que fora original, ni res original que no fora absurt i risible. Ocupa un lloc igualment important tant en l'història de la filosofia com en la de la matemàtica. De manera independent al treball de Newton (qui ho havia desenrollat 10 anys abans pero no ho havia publicat pel seu trauma per la crítica que una volta li fera Hooke) va desenrollar el càlcul infinitesimal i la seua notació que és la que s'ampra des de llavors. També va inventar el sistema binario, fonament virtual de totes les arquitectura de les computadores actuals. Va ser un dels primers intelectuals europeus que varen reconéixer el valor i l'importància del pensament chinenc i de China com a potència des de tots els punts de vista.

René Descartes, Baruch Spinoza i Leibniz integren la terna dels tres grans racionalistes del sigle XVII. La seua filosofia es vincula també en la tradició escolàstica i anticipa la llògica moderna i la filosofia analítica. Leibniz va fer aixina mateix contribucions a la tecnologia i va anticipar nocions que varen aparéixer molt més vesprada en biologia, medicina, geologia, teoria de la provabilitat, llògica modal, psicologia, ingenieria i ciències de la computació. Les seues contribucions a esta vasta llista de temes s'arreplega en diaris i en decenes de mils de cartes i manuscrits inèdits. Fins al moment, no s'ha realisat una edició completa dels seus escrits, i per això no és possible encara fer un reconte integral dels seus guanys.

Biografia

Primers anys

• Gottfried Leibniz va nàixer l'1 de juliol de 1646 en Leipzig, dos anys ans que terminara la Guerra dels Trenta Anys, fill de Federico Leibniz, juriste i professor de filosofia moral en l'Universitat de Leipzig, i Catherina Schmuck, filla d'un professor de lleis. Sent adult, freqüentment firmava com «von Leibniz» i numeroses edicions pòstumes de les seues obres ho nomenen com «Freiherr [baró] G. W. von Leibniz»; no obstant, no s'ha trobat document algun que confirme que se li haja concedit un títul nobiliario.

El seu pare va fallir quan tenia sis anys, de modo que la seua educació va quedar en mans de la seua mare i del seu tio, i segons les seues pròpies paraules, de sí mateixa. En morir el seu pare, va deixar una biblioteca personal de la que Leibniz va poder fer us lliurement a partir dels sèt anys, i va procedir a beneficiar-se del seu contingut, en particular els volums d'història antiga i dels Pares de l'Iglésia. per a quan tenia dotze anys havia deprés per sí mateixa llatí, el qual va utilisar durant el restant de la seua vida, i havia escomençat a estudiar grec. En 1661, a l'edat de catorze anys, es va matricular en l'Universitat de Leipzig i va completar els seus estudis als vint anys, especialisant-se en lleis i mostrant domini dels clàssics, llògica i filosofia escolàstica. No obstant, la seua educació en matemàtiques no estava a l'altura de francesos o britànics. En 1666 va publicar el seu primer llibre i també la seua tesis d'habilitació, Dissertació sobre l'art combinatori. Quan l'universitat va declinar l'assegurar-li un lloc docent en lleis despuix de la seua graduació, Leibniz va optar per entregar la seua tesis a l'Universitat d'Altdorf i va obtindre el seu doctorat en cinc mesos. Va declinar despuix l'oferta d'un lloc acadèmic en Altdorf i va dedicar el restant de la seua vida al servici de dos prominents famílies de la noblea alemana.

Casa de Schönborn (1666-1674)

Assessor en Magúncia

El primer lloc de Leibniz va ser com alquimista assalariat en Núremberg, encara que no tenia cap coneiximent sobre el tema. Va entrar en contacte en Johann Christian von Boineburg (1622–1672), antic ministre en cap del elector de Magúncia, Johann Philipp Franz von Schönborn, qui ho va contractar com a assistent i poc despuix ho va presentar a l'elector, despuix de reconciliar-se en ell. Leibniz li va dedicar un ensaig a l'elector en l'esperança d'obtindre una ocupació. L'estratègia va funcionar, puix l'elector li va solicitar ajuda per a una nova redacció del còdic llegal del seu electorat, i en 1669 va ser nomenat assessor de la Talle d'Apelacions. Encara que von Boineburg va morir en 1672, va permanéixer al servici de la seua viuda fins a 1674.

• Von Boineburg va fer molt per promoure la seua reputació, i el seu servici en l'elector pronte va prendre un rol més diplomàtic. Va publicar un ensaig baix el pseudónimo d'un noble polac, en el que argumentava (sense èxit) en favor del candidat alemà a la Corona polaca. El principal factor en la geopolítica europea durant la seua vida adulta varen ser les ambicions de Luis XIV de França, respalades pel seu eixèrcit i el seu poder econòmic. La Guerra dels Trenta Anys havia deixat exhausta a l'Europa de parla alemana, ademés de fragmentada i econòmicament atrassada. Leibniz va propondre protegir-la distraent a Luis XIV de la següent manera: S'invitaria a França a prendre Egipte com un primer pas cap a una eventual conquista de les Índies Orientals Neerlandeses. A canvi, França es comprometria a no pertorbar a Alemània ni a Països Baixos. El pla va rebre un respal cauteloso de l'elector. En 1672 el govern francés va invitar a Leibniz a París per a la seua discussió, pero el pla es va vore pronte superat pels acontenyiments i es va tornar irrellevant.

Estàncies en París i Londres

D'esta forma Leibniz va iniciar una estància de varis anys en París, durant la qual va incrementar considerablement els seus coneiximents de matemàtiques i física i va escomençar a realisar contribucions en abdós disciplines. Va conéixer a Malebranche i a Antoine Arnauld, el principal filòsof francés de l'época, va estudiar els escrits de Descartes, de Pascal, tant els publicats com els inèdits i va entaular amistat en el matemàtic alemà Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, en qui va mantindre correspondència fins al final de la seua vida. Especialment oportú va ser el conéixer al físic i matemàtic neerlandés Christiaan Huygens, qui per llavors també es trobava en París. En aplegar a París, Leibniz va rebre un dur despertar, puix els seus coneiximents de física i matemàtiques eren fragmentarios. En Huygens com a mentor, va iniciar un programa autodidacta que pronte va resultar en la realisació de grans contribucions en abdós camps, incloent el descobriment de la seua versió del càlcul diferencial i el seu treball en les séries infinites.

La Stepped Reckoner

A principis de 1673, quan va quedar clar que França no duria alvance la seua part del pla de Leibniz respecte d'Egipte, l'elector va enviar al seu propi nebot, acompanyat per Leibniz, en una missió diplomàtica davant el govern britànic. En Londres Leibniz va conéixer a Henry Oldenburg i a John Collins. Despuix de mostrar davant la Royal Society una màquina capaç de realisar càlculs aritmètics coneguda com la Stepped Reckoner, que havia estat dissenyant i construint des de 1670, la primera màquina d'este tipo que podia eixecutar les quatre «operacions aritmètiques bàsiques», la Societat li va nomenar membre extern. La missió va concloure abruptament en rebre la notícia de la mort de l'elector. Leibniz va retornar immediatament a París i no a Magúncia, com tenia planejat. La mort repentina dels dos mecenes de Leibniz en el mateix hivern va significar que devia buscar un nou rumbo per a la seua carrera. A este respecto, va ser oportuna una invitació del duc de Brunswick en 1669 per a visitar Hannover. Allí va declinar l'invitació, pero va escomençar a escriure's en el duc en 1671. En 1673 est li va oferir un lloc de conseller, que va acceptar en renuencia dos anys més vesprada, solament en acabant de que estiguera clar que no obtindria cap ocupació en París (l'estímul intelectual de la qual apreciava) o en la Cort imperial dels Habsburgo.

Casa d'Hannover (1676-1716)

Segon viage a Londres

Va conseguir retardar el seu arribe a Hannover fins a finals de 1676, despuix d'un atre breu viage a Londres, a on possiblement li varen mostrar algunes de les obres sense publicar d'Isaac Newton (clar que açò és simplement una conjectura donada la coneguda renuencia de Newton a mostrar els seus escrits), encara que la major part dels historiadors de les matemàtiques afirmen ara que Newton i Leibniz varen desenrollar les seues idees de forma independent: Newton va desenrollar les idees primer i Leibniz va ser el primer en publicar-les. En el viage de Londres a Hannover es va detindre en L'Haya, a on va conéixer a Leeuwenhoek, qui va millorar el microscopi i va descobrir els microorganismes. Igualment va dedicar varis dies d'intensa discussió en Spinoza, qui recentment havia conclós la seua obra mestra, Ètica. Leibniz sentia respecte pel poderós intelecte de Spinoza, pero estava consternado per les seues conclusions, que contradien l'ortodòxia cristiana.

Conseller polític

En 1677 va ser promogut, per pròpia petició, a conseller privat de Justícia, càrrec que va mantindre durant el restant de la seua vida. Leibniz va servir a tres governants consecutius de la Casa de Brunswick com a historiador, conseller polític i com a bibliotecari de la Biblioteca Ducal. Des de llavors va amprar la seua ploma en els diversos assunts polítics, històrics i teològics que involucraven a la Casa de Brunswick; els documents resultants constituïxen una part valiosa dels registres històrics del periodo. Entre les poques persones que varen acollir a Leibniz en el nort d'Alemània es contaven l'electora, la seua filla Sofia Carlota d'Hannover (1630–1714), la reina de Prusia i el seu discípul confés, i Carolina de Brandeburgo-Ansbach, la consorte del seu net, el futur Jorge II. Per a cada una d'estes dònes, Leibniz va ser corresponent, conseller i amic. Cada una d'elles ho va acollir en més calidea de lo que ho varen fer els seus respectius esposos i el futur rei Jorge I de Gran Bretanya.

Hannover contava llavors solament en uns 10 000 habitants i el seu provincianisme desagradava a Leibniz. No obstant, ser un cortesano important en la Casa de Brunswick constituïa un gran honor, especialment en vista del meteòric ascens en el prestigi de dita Casa mentres va durar la relació de Leibniz en ella. En 1692, el duc de Brunswick es va convertir en elector hereditari del Sacre Imperi Romà Germànic. la Llei d'Assentament de 1701 va designar a l'electora Sofia i a la seua descendència com la família real del Regne Unit, una volta que tant el rei Guillermo III com la seua cunyada i successora, la regna Ana, hagueren mort. Leibniz va participar en les iniciatives i negociacions que varen conduir a la Llei, pero no sempre de manera eficaç. Per eixemple, alguna cosa que va publicar en Anglaterra, pensant que promouria la causa de Brunswick, va anar formalment censurat pel Parlament Britànic.

Treballs intelectuals

Retrat de Gottfried Wilhelm Leibniz en la Biblioteca pública d'Hannover (Baja Sajonia)

Els Brunswick varen tolerar els enormes esforços que dedicava Leibniz als seus proyectes intelectuals sense relació en els seus deures de cortesano, proyectes tals com el perfeccionament del càlcul, els seus escrits sobre matemàtiques, llògica, física i filosofia, i el manteniment d'una vasta correspondència. Va escomençar a treballar en càlcul en 1674, i per a 1677 tenia ya entre mans un sistema coherent, pero no ho va publicar fins a 1684. Els seus documents més importants de matemàtiques varen eixir a llum entre 1682 i 1692, per lo general en una revista que ell i Otto Mencke havien fundat en 1682, la Acta Eruditorum. Dita revista va jugar un paper clau en els progressos de la seua reputació científica i matemàtica, la qual a la seua volta va incrementar la seua eminència en la diplomàcia, en història, en teologia i en filosofia. L'elector Ernesto Augusto li va comissionar a Leibniz una tasca d'enorme importància, l'història de la Casa de Brunswick, remontant-se a l'época de Carlemany o abans, en l'esperança de que ellibre resultant ajudaria a les seues ambicions dinàstiques. Entre 1687 i 1690 Leibniz va viajar extensament per Alemània, Àustria i Itàlia en busca de materials d'archiu de rellevància per a este proyecte. Varen passar les décades i ellibre no aplegava, de modo que el següent elector es va mostrar prou molest davant l'evident falta de progressos. Leibniz mai va concloure el proyecte, en part a causa de la seua enorme producció en atres àmbits, pero també per la seua insistència en escriure un llibre meticulosament investigat i erudit basat en fonts d'archiu. Els seus patrons haurien quedat prou satisfets en un breu llibre popular, un llibre que fora potser una miqueta més que una genealogia comentada, a ser completada en tres anys o menys. Mai varen saber que, de fet, havia portat a terme una bona part de la tasca assignada: quan els escrits de Leibniz es varen publicar en el sigle XIX, el resultat varen ser tres volums. El 23 de giner de 1698 va morir Ernesto Augusto i li va succeir el seu fill Jorge Luis. Leibniz es va trobar front a un príncip grosser, incult i juerguista que li mantenia en un segon pla. Leibniz aprofitava qualsevol pretext per a abandonar Hannover; estava en constant moviment; el seu únic consol residia en la seua amistat en Sofia Carlota i la seua mare, la princesa Sofia.

Últims anys

Residència de Leibniz en Hannover (primera planta de l'edifici central), des de 1698 fins a la seua mort Fotocromo realisat cap a 1900.

En 1711 John Keill, en escriure en la revista de la Royal Society i, en la suposta bendició de Newton, va acusar a Leibniz d'haver plagiat el càlcul de Newton, donant inici d'esta manera a la disputa sobre la paternitat del càlcul. Va escomençar una investigació formal per part de la Royal Society (en la qual Newton va ser participant reconegut) en resposta a la solicitut de retracció de Leibniz, respalant d'esta forma les acusacions de Keill. Eixe mateix any, durant un viage pel nort d'Europa, el sar rus Pedro el Gran es va detindre en Hannover i es va reunir en Leibniz, qui despuix va mostrar interés pels assunts russos durant el restant de la seua vida. En 1712 Leibniz va iniciar una estància de dos anys en Viena, a on se li va nomenar conseller de la Cort imperial dels Habsburgo. Despuix de la mort de la regna Ana en 1714, l'elector Jorge Luis es va convertir en el rei Jorge I de Gran Bretanya baix els térmens de l'Acta d'Establiment de 1701. Encara que Leibniz havia fet prou per a favorir dita causa, no hauria de ser la seua hora de glòria. A pesar de l'intervenció de la princesa de Gals Carolina de Brandeburgo-Ansbach, Jorge I li va prohibir a Leibniz reunir-se en ell en Londres fins que haguera completat per lo manco un volum de l'història de la família Brunswick encarregada pel seu pare casi 30 anys arrere. Ademés, l'inclusió de Leibniz en la seua cort de Londres hauria resultat insultante per a Newton, qui era vist com el triumfador de la disputa sobre la prioritat del càlcul i la posició del qual en els círculs oficials britànics no podria haver segut millor. Finalment, la seua volguda amiga i defensora, la dignataria electora consorte Sofia de Wittelsbach, viuda d'Ernesto Augusto i mare de Jorge I, va morir en 1714.

Decés

Tomba de Leibniz en Hannover en el 300.º aniversari de la seua mort

En juny de 1716, en Bad-Pyrmont, Leibniz es va trobar per última volta en Pedro el Gran. A partir d'eixe moment va sofrir enormement de gota i es va vore obligat a guardar llit fins al moment del seu decés. Leibniz va fallir en Hannover en novembre d'eixe mateix any: per a llavors, estava tan fora del favor en la Cort que ni Jorge I (qui es trobava prop d'Hannover en eixe moment) ni cap atre cortesano, més que el seu secretari personal, varen assistir al funeral. Encara que Leibniz era membre vitalici de la Royal Society i de l'Acadèmia Prusiana de les Ciències, cap de les dos entitats va considerar convenient honrar la seua memòria. La seua tomba va permanéixer en l'anonimat fins que Leibniz va ser exaltat per Fontenelle davant l'Acadèmia de Ciències de França, la qual ho havia admés com a membre estranger en 1700. L'exaltació es va redactar a petició de la duquesa d'Orleans, neta de l'electora Sofia.

Resum cronològic

Breu esbós de la vida i obra de Leibniz

Any	Succés o event
1646-1666	Anys formatius.
1666-1674	Principalment al servici del bisbe elector de Magúncia, Juan Felipe de Schönborn, ademés del seu ministre, el baró von Boineburg.
1672-1676	Residència en París, realisa dos viages importants a Londres.
1676-1716	Servici a la casa d'Hannover.
1677-1698	Cortesano, primer de Juan Federico, duc de Brunswick-Luneburgo, despuix del seu germà, el duc i més tarde elector Ernesto Augusto d'Hanover.
1687-1690	Viaja extensament per Alemània, Àustria i Itàlia, investigant un llibre comissionat per l'elector sobre l'història de la Casa de Brunswick.
1698-1716	Cortesano de l'elector Jorge Luis d'Hanover.
1712-1714	Residència en Viena. Nomenat conseller de la Cort imperial en 1713 per [[Carlos VI del Sacre Imperi Romà Germànic]], en la Cort dels Habsburgo en Viena.
1714-1716	Jorge Luis, en convertir-se en Jorge I de Gran Bretanya, li prohibix a Leibniz seguir-ho a Londres. Leibniz termina els seus dies en un relatiu oblit i abandó.

Obra

• Leibniz va escriure principalment en tres idiomes: Llatí medievallatí escolàstic (ca. 40 %), francés (ca. 35 %) i alemà (menys del 25 %). Durant la seua vida va publicar molts panflets i artículs acadèmics, pero solament dos llibres filosòfics, Dissertació sobre l'art combinatori i la Théodicée.

Manuscrit de Leibniz conservat en la Biblioteca Nacional de Polònia

Una carta de Leibniz a Kiel en 1716, relativa a una publicació (Biblioteca Gottfried Wilhelm Leibniz, Hamburc)

Va publicar numerosos panflets, en freqüència anònims, en nom de la Casa de Brunswick, entre els que es destaca De jure suprematum, una important consideració sobre la naturalea de la sobirania. Un atre llibre substancial va aparéixer póstumamente: el seu Nouveaux essais sur l'entendement humain (Nous ensajos sobre l'enteniment humà), el qual havia evitat publicar despuix de la mort de John Locke. Fins a 1895, quan Bodemann va completar el seu catàlec dels manuscrits i la correspondència de Leibniz, no es va clarificar l'enorme extensió del seu llegat: aproximadament 15 000 cartes a més de 1000 destinataris, ademés de 40 000 ítems adicionals, sense contar que moltes de dites cartes tenen l'extensió d'un ensaig. Gran part de la seua vasta correspondència, en particular les cartes datades despuix de 1685, permaneixen inèdites, i molt de lo que s'ha publicat ho ha segut a penes en décades recents. La cantitat, la varietat i el desorde dels escrits de Leibniz són el resultat predible d'una situació que ell va descriure de la següent manera:

No puc terminar de dir-els lo extraordinàriament distret i dispers que soc. Estic intentant trobar vàries coses en estos archius; busque papers antics i vaig darrere de documents sense publicar. En açò espere tirar alguna llum sobre l'història de la Casa de Brunswick. Rebut i responc una immensa cantitat de cartes. Al mateix temps tinc tants resultats matemàtics, pensaments filosòfics i atres innovacions lliteràries, que no es deu permetre que es desvanixquen, que a sovint no sé per on escomençar.

Carta de Leibniz a Vincent Placcius en Gerhardt, 1695.

Les parts existents dels escrits en edició crítica de Leibniz estan organisades de la següent manera:

• Série 1. Correspondència política, històrica i general. 25 vols. 1666-1701.
• Série 2. Correspondència filosòfica. 1 vol. 1663-1685.
• Série 3. Correspondència matemàtica, científica i tècnica. 8 vols. 1672-1696.
• Série 4. Escrits polítics. 7 vols. 1667-1699.

• Série 5. Escrits històrics i llingüístics. Inactiu.
• Série 6. Escrits filosòfics. 5 vols. 1663-1690 i Nouveaux essais sur l'entendement humain.
• Série 7. Escrits matemàtics. 6 vols. 1672-1676.
• Série 8. Escrits científics, meges i tècnics. 1 vol. 1668-1676. la catalogació de la totalitat dellegat de Leibniz es va iniciar en 1901. Dos guerres mundials (en l'holocaust judeu de per mig, incloent a un empleat del proyecte i atres conseqüències personals) i décades de divisió alemana (dos Estats dividits per una cortina de ferro, que varen separar als acadèmics i varen dispersar també parts del seu llegat lliterari) varen obstaculisar grandemente l'ambiciós proyecte d'edició que deu tractar en l'ocupació de sèt idiomes en prop de 200 000 pàgines de material imprés. En 1985 va ser reorganisat i inclós en un programa conjunt d'acadèmies federals i estatals alemanes. Des de llavors les branques en Potsdam, Münster, Hannover i Berlín han publicat en conjunt 25 volums de l'edició crítica (fins a 2006), en un promig de 870 pàgines per volum (comparat en els 19 volums des de 1923), més la preparació d'índexs i la llabor de concordancia.

Celebritat pòstuma

Monument a Leibniz en l'Universitat de Leipzig. Obra d'Hähnel (1883)

Al moment de fallir Leibniz, la seua reputació estava en decliu; se li recordava únicament per un llibre, la Théodicée, el supost argument de la qual central va ser caricaturizado per Voltaire en la seua Cándido. La descripció que va fer Voltaire de les idees de Leibniz va ser tan influent que molts la varen prendre com una descripció precisa (esta malinterpretació pot seguir ocorrent entre certes persones llegues). De modo que Voltaire té una miqueta de responsabilitat en el fet de que moltes de les idees de Leibniz seguixquen sense ser compreses. Ademés, Leibniz va tindre un ardent discípul, el filòsof Christian Wolff, l'apariència dogmàtica del qual i superficial va contribuir a danyar considerablement la reputació de Leibniz. En qualsevol cas, el moviment filosòfic s'estava apartant del racionalisme i de la construcció de sistemes del sigle XVII, del com Leibniz havia segut un gran exponent. El seu treball en dret, diplomàcia i història va ser percebut com a efímer en el seu interés, i la vastedad i la riquea de la seua correspondència es va passar per alt. Gran part d'Europa va aplegar a dubtar de que haguera descobert el càlcul independentment de Newton, i per això es va despreciar la totalitat del seu treball en matemàtiques i física. Voltaire, qui admirava a Newton, també va escriure el seu Cándido, a lo manco en part, per a desacreditar l'asseveració de Leibniz del seu descobriment del càlcul i la seua opinió de que la teoria de la gravitació universal de Newton era incorrecta. El sorgiment de la relativitat i el treball subsegüent en l'història de les matemàtiques varen situar la posició de Leibniz baix una llum més favorable. Ellarc recorregut de Leibniz fins a la seua glòria present va escomençar en la publicació en 1765 de les seues Nouveaux Essais, els quals varen ser llegits rigorosament per Kant. En 1768 Dutens va publicar la primera edició en varis volums de l'obra de Leibniz, seguida en el sigle XIX per vàries més, incloent la d'Erdmann, Foucher de Careil, Gerhardt, Gerland, Klopp i Mollat, aixina com la publicació de la seua correspondència en personages notables, com Antoine Arnauld, Samuel Clarke, Sofia d'Hannover i la filla d'esta, Sofia Carlota d'Hannover. En 1900 Bertrand Russell va publicar un estudi crític sobre la metafísica de Leibniz, i poc despuix Louis Couturat va publicar un important estudi sobre Leibniz i va editar un volum d'escrits fins a llavors no divulgats, principalment de llògica. Encara que dites conclusions, especialment les de Russell, es varen posar en dubte i a sovint es varen rebujar, li varen donar a Leibniz una miqueta més de respetabilidad entre els filòsofs analítics i llingüístics del sigle XX del món de parla anglesa (Leibniz havia segut ya de gran influència per a varis alemans, com Bernhard Riemann). No obstant, la lliteratura secundària en parla anglesa sobre Leibniz no va florir realment fins despuix de la Segona Guerra Mundial, en la bibliografia de Brown. Menys de trenta de les entrades en anglés es varen publicar abans de 1946.

Nicholas Jolley ha dit que la reputació de Leibniz com a filòsof és potser ara més alta de lo que ho va anar en qualsevol moment des de l'época de Leibniz, per les següents raons:

• El treball en l'història de les idees dels sigles XVII i XVIII ha revelat en major claritat la «Revolució intelectual» que va precedir a la més coneguda Revolució industrial i comercial dels sigles XVIII i XIX.
• El menyspree de la metafísica, característic de la filosofia analítica i llingüística, s'ha atenuat.
• La filosofia analítica contemporànea continua recorrent a idees diverses de Leibniz sobre l'identitat, l'individuación, els móns possibles.
• Se li veu ara com una important prolongació del poderós esforç iniciat per Platón i Aristóteles: l'univers i elloc de l'home en ell és atribuible a la raó humana. En 1985 el govern alemà va instituir el Premi Gottfried Wilhelm Leibniz, que s'entrega anualment. L'import econòmic del premi en 2018, per a cada u dels onze premiats, va ascendir a 2,5 millons d'euros per a nou d'ells i a 1,25 millons d'euros per a atres dos premiats. És el premi més important que es concedix en Alemània per a les contribucions científiques.

En 1970 l'Unió Astronòmica Internacional va decidir cridar en el seu honor «Leibniz» a un cràter d'impacte ubicat en l'hemisferi sur de la cara amagada de la Lluna.

En 2006, l'Universitat d'Hannover va ser renombrada «Gottfried Wilhelm Leibniz» en el seu honor.

Filosofia

Retrat de Leibniz de Johann Friedrich Wentzel, prop de 1700

El pensament filosòfic de Leibniz apareix de forma fragmentada, ya que els seus escrits filosòfics consistixen principalment en una multitut de texts curts: artículs de revistes, manuscrits publicats molt despuix de la seua mort i gran cantitat de cartes en múltiples persones. Va escriure únicament dos tractats de filosofia, i el que es va publicar durant la seua vida, la Théodicée de 1710, és tant teològic com a filosòfic. El propi Leibniz data el seu inici com a filòsof en el seu Discurs de metafísica, el qual va elaborar en 1686 com un comentari a una disputa entre Malebranche i Antoine Arnauld. Açò va conduir a una extensa i valiosa disputa en Arnauld; dit comentari i el Discurs no es varen publicar sino fins al sigle XIX. En 1695 Leibniz va realisar la seua entrada pública a la filosofia europea en un artícul titulat Nou sistema de la naturalea i comunicació de les substàncies. En el periodo 1695-1705 va elaborar els seus Nous ensajos sobre l'enteniment humà, un extens comentari sobre Ensaig sobre l'enteniment humà (1690) de John Locke, pero en enterar-se de la mort de Locke en 1704 va perdre el desig de publicar-ho, de modo que els Nous ensajos no es varen publicar sino fins a 1765. La Monadología, una atra de les seues obres importants, composta en 1714 i publicada póstumamente, consta de noranta aforismes; en ella s'ha vist l'influència de Giordano Bruno, l'obra de la qual coneixia, i per a la seua composició es varen utilisar els legajos que l'autor va confeccionar durant la seua última etapa en Hannover.

• Leibniz va conéixer a Spinoza en 1676 i va llegir alguns dels seus escrits sense publicar, i se sospita des de llavors que es va apropiar d'algunes de les seues idees. A diferència de Descartes, Leibniz i Spinoza tenien una educació filosòfica rigorosa. La disposició escolàstica i aristotèlica de la seua ment revelen la forta influència d'un dels seus professors en Leipzig, Jakob Thomasius, qui va supervisar ademés la seua tesis de grau. Leibniz també va llegir vorazmente a Francisco Suárez, el jesuïta espanyol respectat inclús en les universitats luteranas. Tenia un profunt interés pels nous métodos i conclusions de Descartes, Huygens, Newton i Boyle, pero observava els seus treballs des d'una perspectiva prou influïda per les nocions escolàstiques. No obstant, seguix sent notable el que els seus métodos i preocupacions anticipen en freqüència la llògica i la filosofia analítica i llingüística del sigle XX. Va ser un dels primers intelectuals europeus que varen reconéixer el valor i l'importància del pensament chinenc.

Els principis

• Leibniz recorria de forma lliure a un o un atre de nou principis fonamentals:

• Identitat/contradicció. Si una proposició és verdadera, llavors la seua negació és falsa, i viceversa.
• Substància. La substància és allò que en un predicat es correspon en el subjecte, i que individualisa el món. És l'unitat individual bàsica del món, que té capacitat de percepció i apetencia i els atributs de la qual solament poden vindre causats per sí mateixa (autocausados, ya que és substància).
• Identitat dels indiscernibles. Dos coses són idèntiques si i solament si compartixen les mateixes propietats. A este principi se li crida en freqüència «llei de Leibniz». Dit principi ha segut objecte de grans controvèrsia, en particular de la filosofia corpuscular i la mecànica quàntica.

• Principi de raó suficient. «Deu existir una raó suficient (a sovint solament per Deu coneguda) per a que qualsevol cosa existixca, per a que qualsevol event es produïxca, per a que qualsevol veritat puga obtindre's». (LL 717)
• Harmonia preestablida. «La naturalea apropiada de cada substància fa que lo que li ocorre a una corresponga a lo que li ocorre a les atres, no obstant, sense que actuen entre elles directament». (Discurs de metafísica, XIV). «Un got que cau es fa añicos perque “sap” que ha tocat el sol, i no perque l'impacte en el sol ho compela a partir-se».
• Continuïtat. Natura senar facit saltum. Un concepte anàlec en matemàtiques a este principi seria el següent: Si una funció descriu una transformació o alguna cosa a lo que s'aplica la continuïtat, llavors la seua domini i el seu ranc seran abdós conjunts densos.

• Optimisme. «Indubtablement Deu sempre elegix lo millor». (LL 311).
• Plenitut. «El millor dels móns possibles actualisaria cada possibilitat genuïna, i el millor dels móns possibles contindrà totes les possibilitats, en la nostra experiència finita de l'eternitat que no proveïx raons per a disputar la perfecció de la naturalea».
• Principi de conveniència: o «l'elecció de lo millor», que a diferència de la llògica que partix del principi de la necessitat, esta té com a base la contingència (Monadología, 46).

Principi de raó suficient

el principi de raó suficient, enunciat en la seua forma més acabada per Gottfried Leibniz en la seua Teodicea, afirma que no es produïx cap fet sense que hi haja una raó suficient per a que siga aixina i no d'un atre modo. D'eixe modo, sosté que els events considerats azarosos o contingents semblen tals perque no disponem d'un coneiximent acabat de les causes que ho varen motivar.

Ara devem remontar-nos a la metafísica, servint-nos del gran principi per lo comú poc empleat, que afirma que res es fa sense raó suficient, és dir que res succeïx sense que li anara impossible a qui coneguera suficientment les coses, donar una raó que siga suficient per a determinar per qué és açò aixina i no d'una atra manera. Enunciat el principi, la primera qüestió que es té dret a plantejar serà: per qué hi ha un poc més be que res. Puix el no res és més simple i més fàcil que alguna cosa. Ademés, supost que deguen existir coses, cal que es puga donar raó de per qué deuen existir d'eixe modo i no d'un atre

Gottfried Leibniz. Principis de la naturalea, 7.

El principi de raó suficient és complementari del principi de no contradicció, i el seu terreny d'aplicació preferent són els enunciats de fet; l'eixemple tradicional és l'enunciat «César va passar el Rubicón», del com s'afirma que, si tal cosa va succeir, alguna cosa va deure motivar-ho. D'acort a la concepció racionalista, el principi de raó suficient és el fonament de tota veritat, perque nos permet establir quin és la condició —açò és, la raó— de la veritat d'una proposició. Per a Leibniz, sense una raó suficient no es pot afirmar quàn una proposició és verdadera. I ya que tot lo que succeïx per alguna cosa, és dir, si tot lo que succeïx respon sempre a una raó determinant, coneixent eixa raó es podria saber lo que succeirà en el futur. Est és el fonament de la ciència experimental. No obstant, donats els llímits de l'intelecte humà, hem de llimitar-nos a acceptar que res ocorre sense raó, a pesar de que dites raons molt a sovint no poden ser conegudes per nosatres. Una de les conseqüències generals per a la física del principi de raó suficient va ser condensada per Leibniz en forma d'aforisme: «En el millor dels móns possibles la naturalea no dona bots i res succeïx de colp», lo que vincula dit principi en el problema del continu i de l'infinita divisibilidad de la matèria.

Les mónades

Primera pàgina del manuscrit de la Monadología.

La contribució més important de Leibniz a la metafísica és la seua teoria de les mónades, tal com la va expondre en la Monadología. Les mónades són a l'àmbit metafísic, lo que els àtoms, a l'àmbit físic/fenomenal; les mónades són els elements últims del univers. Són «formes del ser substancials» en les consegüents propietats: són eternes, no poden descompondre's, són individuals, estan subjectes a les seues pròpies lleis, no són interactives i cada una és un reflex de tot l'univers en una harmonia preestablida (un eixemple històricament important de pampsiquisme). Les mónades, sense entrar en un gran misteri, són substàncies simples. Ademés, no tenen extensió, el primer accident de la matèria, cada mónada és una substància espiritual, cada mónada té un gana, i cada mónada, com es va dir, es desenrolla segons la seua llei interior. Les mónades són centres de força; la substància és força, mentres l'espai, la matèria, i el moviment són merament fenomenals. L'espai és fenoménico i no absolut, sino relatiu, i consistix en la percepció de les relacions espacials entre unes mónades i unes atres (o conjunt d'elles). Aixina, la espacialidad es dona quan percep que una cadira està front a una taula, la taula en el centre de les parets de l'habitació, la finestra en una d'elles, etc. No pot ser absolut perque no hi ha una raó suficient per a considerar que l'univers està situat en un àrea i no en una atra. Sobre la materialidad o extensió de les mónades, no existix perque llavors hauríem d'acceptar que un objecte, en dividir-se en dos per alguna cosa extern, està sent modificat per una causa aliena a sí, lo que entraria en contradicció en la autocausación inherent de la substància. Açò es resol, en lo que al món fenoménico concernix (és dir, el món de les ciències naturals), en el principi d'harmonia preestablida, en la que tot succeïx segons un orde simultàneu i coherent de «reflexos». L'essència ontològica d'una mónada és la seua simpleza irreductible. A diferència dels àtoms, les mónades no posseïxen un caràcter material o espacial. També diferixen dels àtoms en la seua completa independència mútua, de modo que les interaccions entre mónades són solament aparents. Pel contrari, en virtut del principi de l'harmonia preestablida, cada mónada obedix un conjunt particular de «instruccions» preprogramades, de modo que una mónada «sap» qué fer en cada moment (Estes «instruccions» poden entendre's com a anàlogues a les lleis científiques que governen a les partícules subatòmiques). En virtut d'estes instruccions intrínseques, cada mónada és com un chicotet espill de l'univers. Les mónades són necessàriament «chicotetes»; p. eix., cada ser humà constituïx una mónada, en el cas de la qual el lliure albir es torna problemàtic. Igualment, Deu és una mónada, i la seua existència pot inferirse de l'harmonia prevaleciente entre les mónades restants; Deu desija l'harmonia preestablida. Se supon que les mónades s'han desfet de lo problemàtic:

• de l'interacció entre la ment i el cos (vejau el problema ment-cos que sorgix en el sistema de Descartes);
• de la falta d'individuación inherent al sistema de Spinoza, el qual presenta a les criatures individuals com merament accidentalés. La monadología va ser vista com a arbitrària, excèntrica inclús, en l'época de Leibniz i des de llavors.

Existència de Deu

Placa de Gottfried Wilhelm Leibniz en Leibniz-Schule, Berlín.

El Deu de Leibniz no és el Motor immòvil d'Aristóteles, la Natura naturans de Spinoza, ni el Gran Ser de Newton o el Esperit Universal en Hegel; sino «un Deu viu i personal que es revela tant al cor com a la raó», tractant aixina de fonamentar racionalmente al Deu cristià en els seus atributs clàssics. Dins de la filosofia de Leibniz es poden trobar quatre tipos d'arguments respecte a l'existència de Deu:

1. l'argument ontològic i/o modal;
2. l'argument cosmològic;
3. l'argument de les veritats eternes, inspirat per sant Agustín;
4. l'argument de l'harmonia preestablida (o argument fisicoteològic segons Kant).

• Leibniz va sostindre que el concepte de Deu és possible i va escriure vàries formulació del argument ontològic de Sant Anselmo en les seues obres i cartes. En el seu Monadología va escriure:

Ademés, Leibniz va formular un argument cosmològic de la contingència a favor de l'existència de Deu en la seua principi de raó suficient en la seua Monadología. «No es pot trobar cap fet que siga verdader o existent, ni cap proposició verdadera», va escriure, «sense que hi haja una raó suficient per a que siga aixina i no d'una atra manera, encara que no podem conéixer estos motius en la majoria dels casos». Va formular l'argument cosmològic sucintamente: «¿Per qué hi ha alguna cosa en lloc de res? La raó suficient [...] es troba en una substància que [...] és un ser necessari que du la raó de la seua existència dins de sí mateixa». Martin Heidegger va cridar a esta pregunta «la qüestió fonamental de la metafísica». Este argument és un dels arguments cosmològics més populars en filosofia de la religió i ha segut reformulat per Alexander Pruss i William Lane Craig. Filòsofs com Kant i Bertrand Russell varen criticar abdós arguments respectivament.

L'argument de les veritats eternes es recolza també en el principi de raó suficient: «les veritats eternes no tenen en sí mateixes la raó de la seua existència i, per tant, esta deu buscar-se en el Ser Suprem. [...] La raó suficient de les veritats eternes és Deu mateix, ya que el conjunt de totes elles no és una atra cosa que el propi enteniment diví». L'argument de l'harmonia preestablida es basa en l'harmonia de la mónades: «segons Leibniz, el món i cada una de les criatures que ho componen es desenrollen en les seues pròpies forces, pero estes últimes varen ser creades i elegides per Deu de modo necessari per a preestablir la millor organisació del món».

La Teodicea i l'optimisme

Pàgina del títul de Théodicée en una versió de 1734.

El terme «optimisme» és utilisat ací en el sentit de «òptim», i no en el més comú de la paraula, és dir, «estat d'ànim», contrari al pessimisme. La Teodicea intenta justificar les evidents imperfeccions del món, afirmant que es tracta del millor dels móns possibles. Té que ser el millor i més equilibrat dels móns possibles, ya que va ser creat per un Deu perfecte. En Rutherford (1998) es troba un estudi acadèmic detallat sobre la Teodicea de Leibniz. La concepció de «el millor dels móns possibles» es justifica per l'existència d'un Deu en capacitat ordenadora, no moral sino matemàticament. Per a Leibniz, est és el millor dels móns possibles, sense entendre «millor» d'un modo moralment bo, sino matemàticament bo, ya que Deu, de les infinites possibilitats de móns, ha trobat la més estable entre varietat i homogeneïtat. És el món matemàtica i físicament més perfecte, ya que les seues combinacions (siguen moralment bones o mals, no importa) són les millors possibles. Leibniz reescriu al final d'este llibre una faula que ve a simbolisar açò mateix: la perfecció matemàtica d'este món real front a tots els móns possibles, que sempre es troben en l'imperfecció i descompensación d'hetereogeneidad i homogeneïtat, sent l'infern el màxim homogéneu (els pecats es repetixen eternament) i el paraís el màxim heterogéneu. L'afirmació de que «vivim en el millor dels móns possibles» li va atraure a Leibniz numeroses burles, especialment de Voltaire, qui ho caricaturizó en la seua novela còmica Cándido, en introduir el personage del Dr. Pangloss (una paròdia de Leibniz) qui repetix la frase com un mantra cada volta que l'infortuni caïa sobre els seus acompanyants. D'ahí prové l'adjectiu «panglosiano», per a descriure a algú tan ingenu com per a creure que el nostre món és el millor dels móns possibles. El matemàtic Paul du Bois-Reymond va escriure, en els seus Pensaments de Leibniz sobre la ciència moderna, que Leibniz pensava en Deu com un matemàtic.

Com se sap, la teoria de màxims i mínims de les funcions està en deute en ell pel progrés, gràcies al descobriment del método de les tangentes. Puix be, concep a Deu en la creació del món com un matemàtic resolent un problema de mínims, o més be, en la nostra fraseologia moderna, un problema en el càlcul de les variacions — sent la qüestió determinar, entre un número infinit de móns possibles, aquell en el qual es minimisa la suma del mal necessari.

Una defensa cautelosa de l'optimisme de Leibniz recorreria a certs principis científics que varen emergir en els dos sigles des de la seua mort i que estan ara establits: el principi de mínima acció, la llei de conservació de la massa i la conservació de l'energia.

Teoria del coneiximent

Artícul principal → Nous ensajos sobre l'enteniment humà.

Les mónades tenen percepcions. Poden ser clares o obscures. Les coses tenen percepcions sense consciència. Quan les percepcions tenen claritat i consciència i a un temps van acompanyades per la memòria, són apercepción, pròpia de les ànimas. Les humanes poden conéixer veritats universals i necessàries. Aixina, l'ànima és esperit. En el cim de l'escala de les mónades està la divina. Una bona font per a profundisar açò últim es troba en la Monadología.

• Leibniz distinguix entre veritats de raó i veritats de fet. Les primeres són necessàries. Les segones no es justifiquen a priori, sense més. «Dos i dos són quatre» és una veritat de raó. «Colón va descobrir Amèrica» és una veritat de fet, perque va poder haver segut d'una atra manera, és dir, «Colón no va descobrir Amèrica». Pero Colón va descobrir Amèrica perque això estava en el seu ser individual, Colón (mónada). Les veritats de fet estan incloses en l'essència de la mónada. Pero solament Deu coneix totes les veritats de fet, perque en la seua omnisciencia i omnipotencia no pot haver distincions de veritats de raó i de fet de cada mónada. Solament Deu pot comprendre les veritats de fet, puix això presupon un anàlisis infinit.

• Leibniz, en l'orde del coneiximent, afirmarà un tipo d'innatisme. Totes les idees sense exclusió procedixen de l'activitat interna que li és pròpia a cada mónada. Les idees, per això, són innates. Leibniz s'opondrà a Locke i a tot l'empirisme anglés.

Pensament simbòlic

• Leibniz creïa que gran part del raonament humà podia reduir-se a algun tipo de càlcul, i que tals càlculs podien resoldre moltes diferències d'opinió:

  L'única manera de rectificar els nostres raonaments és fer-els tan tangibles com els d'els Matemàtics, per a que pugam trobar el nostre error d'una ullada, i quan hi haja disputes entre persones, podem simplement dir: Calculem [calculemus], sense mes dilació, a vore qui té raó.

  El calculus ratiocinator de Leibniz, que s'assembla a la llògica simbòlica, pot vore's com una forma de fer factibles tals càlculs. Leibniz va escriure memoràndumsque ara poden llegir-se com a intents d'alçar la llògica simbòlica i, per lo tant, el seu càlcul. Estos escrits varen permanéixer inèdits fins a l'aparició d'una selecció editada per Carl Immanuel Gerhardt (1859). Louis Couturat va publicar una selecció en 1901; en eixe moment els principals desenrolls de la llògica moderna havien segut creats per Charles Sanders Peirce i per Gottlob Frege.

• Leibniz va pensar que els símbols eren importants per a la comprensió humana. Li va donar tanta importància al desenroll de bones notacions que va atribuir tots els seus descobriments en matemàtiques a açò. La seua notació per al càlcul és un eixemple de la seua habilitat en este sentit. La passió de Leibniz pels símbols i la notació, aixina com la seua creència de que estos són essencials per al bon funcionament de la llògica i les matemàtiques, ho va convertir en un precursor de la semiòtica.

Pero Leibniz va dur les seues especulacions molt més allà. Definint un caràcter com qualsevol signe escrit, despuix va definir un caràcter "real" com aquell que representa una idea directament i no simplement com la paraula que encarna l'idea. Alguns caràcters reals, com la notació de la llògica, servixen únicament per a facilitar el raonament. Molts caràcters ben coneguts en la seua época, inclosos els jeroglífics egipcíacs, els caràcters chinencs i els símbols de l'astronomia i la química, els va considerar no reals. En canvi, va propondre la creació d'una characteristica universalis o "característica universal", construïda sobre un alfabet del pensament humà (alphabetum cogitationum humanarum) en el que cada concepte fonamental estaria representat per un únic caràcter "real":

És obvi que si poguérem trobar caràcters o signes adequats per a expressar tots els nostres pensaments en tanta claritat i exactitut com l'aritmètica expressa els números o la geometria expressa les llínees, podríem fer en totes les matèries en quant estan subjectes al raonament tot lo que podem fer en aritmètica i geometria. Perque totes les investigacions que depenen del raonament es realisarien per transposició d'estos caràcters i per una espècie de càlcul.

Els pensaments complexos es representarien combinant caràcters per a obtindre pensaments més simples. Leibniz va vore que l'unicitat de la descomposició en factors primers sugerix un paper central per als número primo en la característica universal, una sorprenent anticipació de la numeració de Gödel. Per supost, no existix una forma intuïtiva o mnemotècnica de numerar qualsevol conjunt de conceptes elementals utilisant els número primo. Degut a que Leibniz era un novell en matemàtiques quan va escriure per primera volta sobre la característica, al principi no la va concebre com un àlgebra sino com un llenguage o escritura universal. Recent en 1676 va concebre una espècie de "àlgebra del pensament", modelada i incloent l'àlgebra convencional i la seua notació. La característica resultant incloïa un càlcullògic, una miqueta de combinatoria, àlgebra, la seua analysis situs (geometria de la situació), un llenguage conceptual universal i més. És possible que mai s'establixca lo que Leibniz realment pretenia en els seus characteristica universalis i calculus ratiocinator, i fins a quin punt la llògica formal moderna fa justícia al càlcul. L'idea de Leibniz de raonar a través d'un llenguage universal de símbols i càlculs presagia notablement els grans desenrolls d'el XX en els sistemes formals, com la completitud de Turing, a on es va utilisar la computació per a definir llenguages universals equivalents (vore: Grau de Turing).

Llògica formal

Artícul principal → Llògica algebraica.

• Leibniz ha segut senyalat com un dels llògics més importants entre els temps d'Aristóteles i Gottlob Frege. Leibniz va enunciar les principals propietats de lo que ara cridem conjunció, disjunció, negació, identitat, subconjunt i el conjunt buit. Els principis de la llògica de Leibniz i, possiblement, de tota la seua filosofia, es reduïxen a dos:

1. Totes les nostres idees es componen d'un número molt chicotet d'idees simples, que formen l'alfabet del pensament humà.
2. Les idees complexes procedixen d'estes idees simples per mig d'una combinació uniforme i simètrica, anàloga a la multiplicació aritmètica. La llògica formal que va sorgir a principis d'el XX també requerix, com a mínim, una negació unaria i variables quantificades que comprenguen algun univers de discurs.

• Leibniz no va publicar res sobre llògica formal durant la seua vida; la major part de lo que va escriure sobre el tema consistix en borradors de treball. En el seu Història de la filosofia occidental, Bertrand Russell va aplegar a afirmar que Leibniz havia desenrollat la llògica en els seus escrits inèdits fins a un nivell que va alcançar solament 200 anys despuix. El treball principal de Russell sobre Leibniz va trobar que moltes de les idees i afirmacions filosòfiques més sorprenents de Leibniz (per eixemple, que cada una de les mónades fonamentals reflectix l'univers sancer) es deriven llògicament de l'elecció conscient de Leibniz de rebujar les relacions entre les coses com a irreals. Considerava tals relacions com a qualitats (reals) de les coses (Leibniz admetia únicament predicats unarios): per a ell, "María és la mare de Juan" descriu qualitats separades de María i de Juan. Esta visió contrasta en la llògica relacional de De Morgan, Peirce, Schröder i el mateix Russell, ara estàndar en la llògica de predicats. En particular, Leibniz també va declarar que l'espai i el temps són inherentemente relacionals.

El descobriment de Leibniz en 1690 de la seua àlgebra de conceptes(deductivamente equivalent al àlgebra booleana) i la metafísica associada, són d'interés en la metafísica computacional actual.

Política i dret

Els escrits de Leibniz sobre dret, ètica i política varen ser passats per alt durant molt temps pels estudiosos de parla anglesa, pero açò ha canviat últimament.

Si ben Leibniz no va ser un apologista de la monarquia absoluta com Thomas Hobbes, o de la tirania en qualsevol forma, tampoc es va fer eco de les opinions polítiques i constitucionals del seu contemporàneu John Locke, opinions invocades en apoyo d'elliberalisme, en l'Amèrica d'el XVIII i més vesprada en atres llocs. El següent extracte d'una carta de 1695 al fill del baró JC Boyneburg, Philipp, és molt revelador dels sentiments polítics de Leibniz:

Sobre... la gran qüestió del poder dels sobirans i l'obediència que els deuen els seus pobles, solc dir que seria bo que els príncips es convenceren de que el seu poble té dret a resistir-els, i que el poble, en per un atre costat, ser persuadit a obedir-els pasivamente. Soc, no obstant, prou de l'opinió de Grocio, que un deu obedir com a regla, sent el mal de la revolució més gran sense comparació que els mals que la causen. No obstant, reconec que un príncip pot aplegar a tal excés i posar en tal perille el benestar de l'estat, que cessa l'obligació de soportar. Açò és molt rar, no obstant, i el teòlec que autorisa la violència baix este pretext deu cuidar-se dels excessos; l'excés és infinitament més perillós que la deficiència.

En 1677, Leibniz va convocar a una confederació europea, governada per un consell o senat, els membres del qual representarien a nacions sanceres i serien lliures de votar en consciència;açò a voltes es considera una anticipació de l'Unió Europea. Creïa que Europa adoptaria una religió uniforme. Va reiterar estes propostes en 1715. Pero, al mateix temps, va aplegar a propondre un proyecte interreligioso i multicultural per a crear un sistema universal de justícia, lo que requeria d'ell una àmplia perspectiva interdisciplinària. Per a propondre-ho va combinar la llingüística (especialment la sinología), la filosofia moral i jurídica, la gestió, l'economia i la política.

Llei

• Leibniz es va formar com a acadèmic del dret, pero baix la tutela del simpatisant cartesiano Erhard Weigel ya veem un intent de resoldre problemes llegals per mig de métodos matemàtics racionalistes (l'influència de Weigel és més explícita en el Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum (An Essay of Collected Philosophical Problemes de Dret). Per eixemple, la Disputación inaugural sobre casos desconcertantesutilisa la combinatoria primerenca per a resoldre algunes disputes llegals, mentres que la Dissertació sobre l'art combinatori de 1666inclou problemes llegals simples a modo d'ilustració. L'us de métodos combinatoris per a resoldre problemes jurídics i morals sembla, a través d'Athanasius Kircher i Daniel Schwenter, d'inspiració llista: Ramon l va intentar resoldre disputes ecuménicas recorrent a un modo de raonament combinatori que considerava universal (a mathesis universalis).

A fins de la década de 1660, l'ilustrat príncip-bisbe de Magúncia, Johann Philipp Franz von Schönborn, va anunciar una revisió del sistema llegal i va posar a disposició un lloc per a recolzar al seu comissionat llegal actual. Leibniz va deixar Franconia i es va dirigir a Magúncia abans inclús d'obtindre el paper. En aplegar a Fráncfort del Meno, Leibniz va escriure El nou método d'ensenyança i aprenentage de la llei, a modo d'aplicació. El text proponia una reforma de l'educació jurídica i és característicamente sincrético, integrant aspectes del tomisme, el hobbesianisme, el cartesianisme i la jurisprudència tradicional. L'argument de Leibniz de que la funció de l'ensenyança del dret no era imprimir regles com es podria adestrar a un gos, sino ajudar a l'estudiant a descobrir la seua pròpia raó pública, evidentment va impressionar a von Schönborn quan va conseguir elloc. El pròxim gran intent de Leibniz de trobar un núcleu racional universal per al dret i aixina fundar una “ciència del dret” llegal,es va produir quan Leibniz va treballar en Magúncia entre 1667 i 1672. Partint inicialment de la doctrina mecanicista del poder d'Hobbes, Leibniz va tornar als métodos llògic-combinatoris en un intent de definir la justícia. Com va alvançar el cridat Elementa Juris Naturalis de Leibniz, va incorporar nocions modals de dret (possibilitat) i obligació (necessitat) en les que veem potser l'elaboració més primerenca de la seua doctrina dels móns possibles dins d'un marc deóntico.Mentres que finalment els Elementa varen permanéixer inèdits, Leibniz va continuar treballant en els seus borradors i promovent les seues idees als corresponsals fins a la seua mort.

Activitats científiques

Llògica

Sagell alemà de Leibniz de 1927

En el camp de llògica, Gottfried Wilhelm Leibniz va desenrollar la doctrina d'anàlisis i síntesis. Entenia la llògica com la ciència de tots els móns possibles. Leibniz pertany a la primera en l'història de la formulació de la llei de la raó suficient; també és l'autor de l'expressió llei d'identitat adoptada en la llògica moderna. Considerava que la llei d'identitat era el principi suprem de la llògica. "La naturalea de la veritat en general consistix en el fet de que és alguna cosa idèntic".

La llei d'identitat formulada per Leibniz s'usa actualment en la majoria dels càlculs llògic-matemàtics moderns. El principi de substitució és equivalent a la llei d'identitat: “Si A és B i B és A, llavors A i B es diuen 'lo mateix' '“. O: A i B són iguals si poden substituir-se per un en lloc d'un atre ".

Per a Leibniz, els principis d'identitat, substitució equivalent i contradicció són els mijos principals de qualsevol prova deductiva; confiant en ells, Leibniz va intentar provar alguns dels cridats axioma. Creïa que els axioma són oracions no comprobables, que són identitats, pero en matemàtiques no totes les posicions donades com a axioma són identitats i, per lo tant, des del punt de vista de Leibniz, és necessari provar-la. El criteri d'identificació i distinció dels noms introduïts per Leibniz correspon en certa mida a la distinció moderna entre el significat i el significat dels noms i expressions, per eixemple, l'eixemple ben conegut en l'equivalència de les expressions "Sir Walter Scott" i "l'autor de Waverley", que es remonta a Russell, lliteralment repetix este pensament.

• Leibniz no va desenrollar un sistema unificat de designació, va desenrollar el càlcul de signe més negatiu. L'exitosa presentació de Leibniz dels modos de silogisme correctes va ser la presentació de juïns per mig de segments o círculs parals ("Experiència de silogística basada en evidència" en ellibre Opuscules et fragments inédits de Leibniz). L'important lloc de Leibniz estava ocupat per la protecció de l'objecte i el método de la llògica formal. Va escriure a G. Wagner el següent:

  … encara que el Sr. Antoine Arnauld (fill), en el seu art de pensar, va argumentar que les persones rara volta cometen errors de forma, pero casi en essència, de fet, la situació és completament diferent i ya Huygens, junt en mi, va notar que generalment els errors matemàtics, cridats paralogisme, són causats per desorde de forma. I, per supost, Aristóteles no va derivar en res lleis estrictes per a estes formes i, per lo tant, va anar el primer en escriure matemàticament fòra de les matemàtiques.

• Leibniz va fer la classificació més completa de definicions per a la seua época, ademés, va desenrollar una teoria de definicions genètiques. En el seu treball "L'art de la combinatòria", escrit en 1666, Leibniz va anticipar alguns aspectes de la llògica matemàtica. Combinatòria cridada Leibniz desenrollada per ell baix l'influència de R. lly l'idea d'el "gran art" del descobriment, que, basada en les "primeres veritats" òbvies, permetria llògicament derivar d'ells tot el sistema de coneiximent. Este tema s'ha convertit en un dels temes clau de tota la vida i va desenrollar els principis de la "ciència universal", sobre els quals, segons ell, "el benestar de la humanitat depén sobretot de". Gottfried Wilhelm Leibniz va escriure l'idea d'utilisar símbols matemàtics en llògica i la construcció de càlculs llògics. Va alvançar en la tasca de corroborar veritats matemàtiques sobre principis llògics generals, i també va propondre usar un sistema numèric binario, és dir, binario, per als propòsits de les matemàtiques computacionals. Leibniz va justificar l'importància del simbolisme racional per a la llògica i per a les conclusions heurístiques; Va argumentar que el coneiximent es reduïx a proves d'afirmacions, pero per a trobar proves és necessari per mig d'un cert método.

Segons Leibniz, el método matemàtic en sí mateixa no és suficient per a descobrir tot lo que estem buscant, pero protegix dels errors. Açò últim s'explica pel fet de que, en matemàtiques, les declaracions es formulen en l'ajuda de certs signes i actuen d'acort en certes regles, i el chequeo, que és possible en cada etapa, requerix "solament paper i tinta" . Leibniz també va expressar per primera volta l'idea de la possibilitat de la modelació a màquina de funcions humanes, també posseïx el terme "model" . Leibniz va fer una gran contribució al desenroll del concepte de "necessitat". Va entendre la necessitat com alguna cosa que deu ser. Segons Leibniz, la primera necessitat és metafísica, absoluta, aixina com la necessitat llògica i geomètrica. Es basa en les lleis d'identitat i contradicció, per lo tant admet l'única possibilitat d'events. Leibniz també va observar atres característiques de la necessitat. Va contrastar la necessitat d'encert, entenent-la no com una apariència subjectiva, sino com una conexió objectiva de fenomens, que depén de decisions lliures i del curs dels processos en l'Univers. Ho va entendre com un accident relatiu, de naturalea objectiva i que sorgix en l'intersecció de certs processos necessaris. En "Noves experiències" (Llibre 4), Leibniz va fer un anàlisis deductiu de la llògica tradicional, mostrant que les figures 2 i 3 del silogisme poden obtindre's com a conseqüència del modo "Barbara" usant la llei de la contradicció, i la 4ta figura. - utilisar la llei de tractament; ací va donar una nova classificació dels modos de silogisme. Les idees llògiques originals de Leibniz, les més valorades hui en dia, solament es varen conéixer en el XX. Els resultats de Leibniz varen tindre que ser redescubiertos, ya que el seu propi treball va ser enterrat en piles de manuscrits de la biblioteca real en Hannover.

Matemàtiques

Abans de Leibniz es varen crear vàries tècniques per a resoldre els problemes de tangente, trobar extrems i calcular quadratura, pero en les obres dels seus antecessors no hi havia cap estudi llimitat principalment per funcions algebraiques completes a qualsevol fraccional i irracional i especialment a funcions transcendentals. En estos treballs, els conceptes bàsics d'anàlisis no es varen distinguir clarament de cap manera, i les seues interrelacions no es varen establir, no va haver un simbolisme desenrollat i uniforme. Gottfried Leibniz va reunir tècniques privades i dispars en un sol sistema de conceptes d'anàlisis interrelacionados, expressats en notació, permetent realisar accions en infinitament chicotetes d'acort en les regles d'un cert algoritme.

• 1675: Leibniz va crear el càlcul diferencial i integral i posteriorment va publicar els principals resultats del seu descobriment, per davant de Newton, qui havia aplegat a resultats similars abans que Leibniz, pero no els va publicar en eixe moment, encara que Leibniz tenia alguns d'ells coneguts en orde privada.

• 1684: Leibniz va publicar el primer treball important del món sobre Càlcul diferencial: "El nou método de màxims i mínims", treball en el qual el nom de Newton ni tan sols es menciona, i en el segon mèrit de Newton descrit no està del tot clar. Llavors Newton no li va prestar atenció. Els seus treballs d'anàlisis varen començar a publicar-se solament en 1704. Posteriorment, sobre este tema, va sorgir una llarga disputa entre Newton i Leibniz sobre la prioritat del descobriment del càlcul diferencial. El document de Leibniz establix els conceptes bàsics del càlcul diferencial, les regles de diferenciació de les expressions. Utilisant l'interpretació geomètrica de la relació $\frac{dy}{dx}$, explica breument els signes d'aument i disminució, màxim i mínim, convexitat i concavitat (per tant, condicions suficients d'extrem i per al cas més simple), aixina com punts d'inflexió. En el camí, les "diferencials de diferencials" (múltiples de diferencials), denotades per "$ddv$", s'introduïxen sense cap explicació. Leibniz va escriure: «Lo que una persona versada en este càlcul pot resoldre en tres llínees, atres hòmens erudits es varen vore obligats a buscar seguint complexos desvius».

• 1686 Por primera vez, introdujo el símbolo $\int$ per a l'integración, e indicó que esta operación es inversa a la diferenciación.

• 1692: S'introduïx el concepte de l'envolvent d'una família de curves d'un paràmetro, es deriva la seua equació. La teoria de les envolvents de la família de curves va ser desenrollada per Leibniz simultàneament en X. Huygens en 1692 - 1694.

• 1693: Leibniz va abordar el problema de la solvència de sistemes lineals; els seus resultats varen introduir el concepte de determinant. Pero este descobriment no va despertar interés llavors, i l'àlgebra lineal va sorgir sol mig sigle despuix.

• 1695: Leibniz introdujo la función exponencial en la forma más general: $u^v$. Más tarde, en 1697 y, Johann Bernoulli estudió el cálculo de la función exponencial.

• 1702: Junt en Johann Bernoulli, Leibniz va descobrir el mètoto de descomposició en fraccions parcials. Açò va resoldre molts problemes d'integració de funcions racionals. En l'enfoque de Leibniz per a l'anàlisi matemàtica hi havia vàries característiques. Leibniz va concebre l'anàlisi superior no de forma cinemàtica, sino algebraicament, a diferència de Newton. En els seus primers artículs, pareixia entendre els infinitesimals com a objectes reals comparables entre ells solament si són del mateix orde. Tal volta esperava establir la seua conexió en el seu concepte de mònades. Al final de la seua vida, va parlar prou a favor de variables potencialment infinites, encara que no va explicar lo que volia dir en açò. En térmens filosòfics generals, considerava l'infinitesimal com el soport de la continüitat en la naturalea. Els intents de Leibniz de realisar un anàlisi rigorós de l'anàlisi no varen tindre èxit, va dubtar entre vàries interpretacions d'infinitament infinitesimals, a voltes va intentar recórrer a idees no especificades de llímit i continüitat. Les opinions de Leibniz sobre la naturalea de lo infinitament menut i sobre la raó de les operacions en elles varen causar crítiques inclús durant la seua vida, i la fonamentació per a l'anàlisi que satisfà els requisits científics moderns solament va poder donar-se en el XIX.

Sistema de números binarios Leibniz. Página de Explication de l’Arithmétique Binaire

Gottfried Wilhelm Leibniz va demostrar la solidesa dels seus mètotos generals en resoldre diversos problemes difícils. Per eixemple, en 1691 va establir que un fil pesat i uniforme que penjava en dos extrems tenia la forma d'una catenària i, junt en Isaac Newton, Jacob i Johann Bernoulli, i també Guillaume de l'Hôpital, en 1696, va resoldre el problema de la curva braquistòcrona. Un paper important en la difusió d'idees de Leibniz fon eixercit per la seua extensa correspondència. Leibniz va declarar alguns descobriments només en lletres: els inicis de la teoria de determinants en 1693 i, una generalisació del concepte d'una diferencial ad indicadors negatius i fraccionaris en 1695 i, un signe de convergència d'una série de signes alterns (atribut Leibniz, 1682), mètotos per a resoldre quadratures de diversos tipos d'equacions diferencials ordinàries. Leibniz va introduir els següents térmens: "diferencial", "càlcul diferencial", "equació diferencial", "funció", "variable", "constant", "coordenades", "abscissa", "curves algebraiques i trascendentals", "algorisme" (en un sentit pròxim al modern). Encara que el concepte matemàtic d'una funció estava implícit en trigonometria i en les taules logarítmiques que existien en la seua época, Leibniz fon el primer en usar-lo explícitament per a referir-se a qualsevol de diversos conceptes geomètrics derivats d'una curva, com l'abscissa, ordenada, tangent, corda i normal.

Leibniz va formular el concepte de diferencial com una diferència infinitament menuda entre dos valors infinitament pròxims d'una variable i l'integral com la suma d'un número infinit de diferencials i va donar les regles més simples per a la diferenciació i integració ya en les seues notes manuscrites de París relatives ad octubre i novembre de 1675; ací en Leibniz per primera volta hi ha signes moderns del diferencial "$d$" i de l'integral. Leibniz va donar la definició i el signe del diferencial en 1684, en la primera memòria sobre càlcul diferencial, "Un nou método de màxims i mínims". En el mateix treball, les regles per a diferenciar la suma, diferència, producte, parcial, qualsevol grau constant, funció de la funció (invariancia del primer diferencial), aixina com les regles per a trobar i distinguir (usant el segon diferencial) màxims i mínims i trobar punts d'inflexió. El diferencial d'una funció es va definir com la relació de l'ordenada al sub-tangente, multiplicada pel diferencial de l'argument, el valor del qual pot prendre's arbitrariamente; Al mateix temps, Leibniz va indicar que els diferencials són proporcionals a increments infinitesimals de magnituts i que, segons açò, és fàcil obtindre una prova de les seues regles. L'ensaig de 1684 va ser seguit per una série d'atres ensajos de Leibniz, que cobrixen en la seua totalitat totes les divisions bàsiques de càlcul diferencial i integral. En estes obres, Gottfried Wilhelm Leibniz va definir i el signe integral (1686), emfatisant la naturalea recíproca de les dos operacions d'anàlisis principals, va indicar les regles per a diferenciar la funció exponencial i la diferenciació múltiple d'una obra (fòrmula Leibniz, [1695]), i també va iniciar l'integració de fraccions racionals (1702 - 1703). Ademés, Leibniz va otorgar una importància fonamental a l'us de séries de potències infinites per a l'estudi de funcions i la solució d'equacions diferencials (1693). Degut no solament a publicacions anteriors, sino també a designació significativament més convenients i transparents del treball de Leibniz sobre el càlcul diferencial i integral, varen tindre una influència molt major en els contemporàneus que la teoria de Newton. Inclús els compatriotes de Newton, que durant molt temps varen preferir el método de fluxiones, varen deprendre gradualment la notació Leibniz més convenient. Leibniz també va descriure sistemes binarios en els números 0 i 1. El modern sistema binario va ser completament descrit per ell en l'obra Explication de l’Arithmétique Binair. Com una persona interessada en la cultura chinenca, Leibniz va conéixer el Llibre de Canvis i va notar que els Hexagramas corresponen a número binario del 0 al 111111. Va admirar el fet de que este mapage és evidència d'importants guanys chinencs en les matemàtiques filosòfiques de l'época. Leibniz va poder haver segut el primer programador i teòric de l'informació. Va trobar que si escrius certs grups de número binario un baix de l'atre, llavors els zeros i els de les columnes verticals es repetiran en regularitat, i este descobriment ho va dur a creure que hi ha lleis completament noves de les matemàtiques. Leibniz es va donar conte de que el còdic binario és òptim per al sistema de mecànica, que pot funcionar sobre la base de cicles actius, passius i passius intermitents. Va intentar aplicar còdic binario en mecànica i inclús va fer un dibuix d'una computadora que funcionava sobre la base de les seues noves matemàtiques, pero pronte es va donar conte de que les capacitats tecnològiques del seu temps no permetien crear una màquina d'este tipo. El proyecte de la computadora que opera en el sistema binario, en el que es va usar el prototip targeta perforada, Leibniz va descriure en un treball escrit en 1679 i (abans va descriure l'aritmètica binaria en detalle en 1703 a Explication de l'Arithmétique Binaire ). Les unitats i els zeros en una màquina imaginària estaven representats respectivament per orificis oberts o tancats en un flasco en moviment, a través dels quals se suponia que passaven boles caent en els recalats baix d'ell. Leibniz també va escriure sobre la possibilitat de modelar a màquina les funcions del cervell humà.

Ciències naturals

En propondre que la Terra té un núcleu fos, es va anticipar a la geologia moderna. En embriologia, va anar un preformista, pero també va propondre que els organismes són el resultat d'una combinació d'un número infinit de microestructura possibles i dels seus poders. En les ciències de la vida i la paleontologia, va revelar una sorprenent intuïció transformista, alimentada pel seu estudi de l'anatomia comparada i els fòssils. Un dels seus principals treballs sobre este tema, Protogaea, inèdit en vida, s'ha publicat recentment en anglés per primera volta. Ell va elaborar una teoria organísmica primària. En medicina, va exhortar als meges de la seua época, en alguns resultats, a fonamentar les seues teories en detallades observacions comparatives i experiments verificats, ya distinguir fermament els punts de vista científic i metafísic.

Psicologia

la psicologia havia segut un interés central de Leibniz. Sembla ser un "pioner subestimado de la psicologia".Va escriure sobre temes que ara es consideren camps de la psicologia: atenció, consciència, memòria, aprenentage (associació), motivació (l'acte de "esforç"), l'individualitat emergent, la dinàmica general del desenroll (psicologia evolutiva).^{cita requerida} Les seues discussions en Nous ensajos and Monadología quin es basa en observacions quotidianes, com el comportament d'un gos o el soroll de la mar, i desenrolla analogia intuïtives (el funcionament sincrónico dels rellonges o el resort d'equilibri d'un rellonge). També va idear postulats i principis que s'apliquen a la psicologia: el continu de les chicotetes percepcions inadvertides a l'apercepción distinta autoconsciente, i el paralisme psicofísico des del punt de vista de la causalitat i del propòsit: "Les ànimes actuen d'acort en les lleis de la final". causes, a través d'aspiracions, fins i mijos. Els cossos actuen segons les lleis de les causes eficients, és dir, les lleis del moviment. I estos dos regnes, el de les causes eficients i el de les causes finals, harmonisen entre sí". Esta idea es referix al problema ment-cos, afirmant que la ment i el cervell no actuen un sobre l'atre, sino que actuen un al costat de l'atre per separat pero en harmonia. Leibniz, no obstant, no va utilisar el terme psicologia. La posició epistemològica de Leibniz, contra John Locke i l'empirisme anglés (sensualisme), va quedar clara: "Nihil est in intellectu quod senar fuerit in sensu, nisi intellectu ipse". – "Res hi ha en l'intelecte que no haja segut primer en els sentits, llevat l'intelecte mateix". Principis que no estan presents en les impressions sensorials poden reconéixer-se en la percepció i la consciència humanes: inferència llògiques, categories de pensament, el principi de causalitat i el principi de propòsit (teleologia).

• Leibniz va trobar al seu intérpret més important en Wilhelm Wundt, fundador de la psicologia com a disciplina. Wundt va usar la cita "... nisi intellectu ipse" de 1862 en la portada de la seua Beiträge zur Theorie der Sinneswahrnehmung (Contribucions sobre la teoria de la percepció sensorial) i va publicar una detallada i aspirant monografia sobre Leibniz. Wundt va donar forma al terme apercepción, introduït per Leibniz, en una psicologia de la apercepción basada en la psicologia experimental que incloïa la modelació neuropsicològic, un excelent eixemple de cóm un concepte creat per un gran filòsof podria estimular un programa d'investigació sicològica. Un principi en el pensament de Leibniz va eixercitar un paper fonamental: "el principi d'igualtat de punts de vista separats pero corresponents". Wundt va caracterisar este estil de pensament (perspectivisme) d'una manera que també s'aplicava a ell: punts de vista que "es complementen entre sí, al mateix temps que poden aparéixer com oposts que solament es resolen quan es consideren més profundament". Gran part del treball de Leibniz va tindre un gran impacte en el camp de la psicologia. Leibniz va pensar que hi ha moltes percepcions chicotetes de les que percebem pero de les que no som conscients. Creïa que pel principi de que els fenomens que es troben en la naturalea eren continus per defecte, era provable que la transició entre els estats conscient i inconscient tinguera passos intermijos. Per a que açò siga cert, també deu haver una part de la ment de la que no som conscients en un moment donat. La seua teoria sobre la consciència en relació en el principi de continuïtat pot vore's com una teoria primerenca sobre les etapes del somi. D'esta manera, la teoria de la percepció de Leibniz pot vore's com una de les moltes teories que conduïxen a l'idea del inconscient. Leibniz va ser una influència directa en Ernst Platner, a qui se li atribuïx haver falcat originalment el terme Unbewußtseyn (inconscient). Ademés, l'idea dels estímuls subliminals es remonta a la seua teoria de les chicotetes percepcions. Les idees de Leibniz sobre la música i la percepció tonal varen influir en els estudis de laboratori de Wilhelm Wundt.

Matemàtica

Encara que la noció matemàtica de funció estava implícita en la trigonometria i les taules logarítmiques, les quals ya existien en els seus temps, Leibniz va ser el primer, en 1692 i 1694, en amprar-les explícitament per a denotar algun dels varis conceptes geomètrics derivats d'una curva, tals com abscissa, ordenada, tangente, cuerdo i perpendicular. Leibniz va ser el primer en propondre l'us del punt com a multiplicador en la notació matemàtica en lloc de la lletra equis (x) que usaven en Anglaterra per a això. La lletra equis (x) es va utilisar des de llavors com a nom de variable, especialment per al càlcul en tres dimensions XYZ. En el sigle XVIII, el concepte de «funció» va perdre estes associacions merament geomètriques.

• Leibniz va ser el primer en vore que els coeficients d'un sistema d'equacions llineals podien ser organisats en un apany, ara conegut com matriu, el qual podia ser manipulat per a trobar la solució del sistema, si l'hi haguera. Este método va ser conegut més tarde com «eliminació gaussiana». Leibniz també va fer aportes en el camp del àlgebra booleana i la llògica simbòlica.

Càlcul infinitesimal

Estàtues d'Isaac Newton i Leibniz en el Museu d'Història Natural de l'Universitat d'Oxford

L'invenció del càlcul infinitesimal és atribuïda a Leibniz i Newton. D'acort en els quaderns de Leibniz, l'11 de novembre de 1675 va tindre lloc un acontenyiment fonamental. Eixe dia va amprar per primera volta el càlcul integral per a trobar l'àrea baix la curva d'una funció i=f(x).

• Leibniz va introduir vàries notacions usades en l'actualitat, tal com, per eixemple, el signe «integral» ∫, que representa una S allargada, derivat dellatí summa, i la lletra «d» per a referir-se als «diferencials», dellatí differentia. Esta ingeniosa i sugerent notació per al càlcul és provablement el seu llegat matemàtic més perdurable. Actualment s'ampra la notació del càlcul creada per Leibniz, no la de Newton.

• Leibniz no va publicar res sobre el seu calculus fins a 1684. la regla del producte del càlcul diferencial és encara denominada «regla de Leibniz per a la derivació d'un producte». Ademés, la teorema que diu quàn i cóm diferenciar baix el símbol integral, es diu la «regla de Leibniz per a la derivació d'una integral». Des de 1711 fins a la seua mort, la vida de Leibniz va estar emponzoñar en una Controvèrsia del càlcullarga disputa en John Keill, Newton i uns atres sobre si havia inventat el càlcul independentment de Newton, o si merament havia inventat una atra notació per a les idees de Newton. Leibniz va passar llavors el restant de la seua vida tractant de demostrar que no havia plagiat les idees de Newton.

Geometria

la fòrmula de Leibniz per a π/4 establix que:

$1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}-\cdots =\frac{\pi }{4}$

• Leibniz va escriure que els círculs "poden expressar-se de la manera més simple per mig d'esta série, és dir, l'agregat de fraccions alternativament sumades i restades". No obstant, esta fòrmula solament és precisa en un gran número de térmens, utilisant 10 000 000 térmens per a obtindre el valor correcte de π/4 a 8 decimals. Leibniz va intentar crear una definició per a una llínea recta en intentar provar el postulat de les parals. Si be la majoria dels matemàtics varen definir una llínea recta com la llínea més curta entre dos punts, Leibniz creïa que açò era simplement una propietat d'una llínea recta en lloc de la definició.

Topología

• Leibniz també va publicar l'idea de la ciència que ara es diu Topología, que s'ocupa de les propietats de l'espai que es conserven baix deformacions contínues, a la que va cridar "geometria de posició" (Geometria Situs) i "anàlisis de posició" (Analysis Situs). Leibniz va ser el primer en utilisar el terme analysis situs, que despuix s'utilisaria en el sigle XIX per a referir-se a lo que es coneix com topología.

Eponimia

Ademés dels distints conceptes matemàtics que duen el seu nom, es té que:

• el cràter llunar Leibnitz du este nom en la seua memòria.
• l'asteroide (5149) Leibniz també commemora el seu nom.

Vore també

• Notació de Leibniz
• Fòrmula de Leibniz que és igual a Pi
• Calculus ratiocinator
• Regla de Leibniz
• La garra delleó
• Série de Leibniz
• Criteri de Leibniz
• Monadología
• Metafísica
• Vis viva

Bibliografia

• Leibniz, Gottfried Wilhelm, Obres filosòfiques i científiques, coord. Juan Antonio Nicolás, Granada: Comares, 2007ss. (publicats: volum 2, "Metafísica" (2010); volum 3. Ciència general i enciclopèdia (2023); volum 5, "Llengua universal, característica i llògica" (2013); volum 7a "Escrits matematicos" (2015); volum 7b "Escrits matematicos" (2015); volum 8, "Escrits Científics" (2009); volum 10: "Ensajos de Teodicea" (2012); volum 11: "Escrits teologics i religiosos" (2019); volum 14: "Correspondència I: Arnauld - Dones Bosses" (2007); volum 15: "Correspondència II" (2022); volum 16a: "Correspondència III" (2011); volum 16b: "Correspondència III" (2011); volum 17a: "Correspondència IV" (2024); volum 18: "Correspondència V" (2017).

• Leibniz, Gottfried Wilhelm (2011). Javier Echeverría (ed.). Obres completes, Madrit: Editorial Gredos. ISBN 9788424921309.
• Leibniz, Gottfried Wilhelm: Discurs sobre la teologia natural dels chinencs, edició bilingüe. Traducció, introducció i notes per Lourdes Rensoli liga. Buenos Aires: Biblioteca universal Martin Heidegger, 2000 (reimpr. Buenos Aires: Prometeo, 2005).
• (1982) Escrits filosòfics, Buenos Aires: Charcas. ISBN 9788477747659.
• Leibniz, Gottfried Wilhelm, "Teodicea", traducció Eduardo Ovejero i Amaury, Aguilar, Madrit,1596.

Sobre Leibniz

• (1985) [5] (en en), CRC Press. ISBN 978-0852744703.
• Artosi, Alberto, Pieri, Bernardo, Sartor, Giovanni (eds.), 2014. Leibniz: Logic-Philosophical Puzles in the Law, Springer.
• Cerqueiro Daniel, Leibnitz i la ciència de l'infinit, Buenos Aires: chicoteta Venècia ISBN 978-987-9239-24-7. 2014.
• Connelly, Stephen, 2021. ‘’Leibniz: A Contribution to the Archaeology of Power’’, Edinburgh University Press ISBN 978-1-4744-1808-9.
• (1998) [6] (en en), Springer. ISBN 978-0792352235.
• Couturat, Louis, 1901. La Logique de Leibniz. Paris: Felix Alcan.
• (2011) (en fr). ISBN 9782951431102.

• (2002) Philosophers at War: The Quarrel between Newton and Leibniz (en en), Cambridge University Press. ISBN 978-0521524896.
• (2003) , 2.ª edició, Edicions del Serbal. ISBN 9788476284209.
• Hostler, John, 1975. Leibniz's Moral Philosophy. UK: Duckworth.
• Jolley, Nicholas (2005). [7], Routledge. OCLC 1104220207. ISBN 978-1-138-39133-8.
• (1994) The Cambridge Companion to Leibniz (en en), Cambridge University Press. ISBN 9781139000277.
• (2000) Gottfried Wilhelm Leibniz (en de), Beck C. H.. ISBN 978-3406419553.
• Loemker, Leroy, (ed.), 1969 [1956]. Leibniz: Philosophical Papers and Letters. Reidel.

• (1991) Càlcul i ser: (Aproximació a Leibniz). ISBN 978-8477745433.
• (1989) The Philosophy of Leibniz: Metaphysics and Language (en en), OUP USA. ISBN 978-0195059465.
• (2007) (en en), Cambridge University Press. ISBN 978-0521029926.
• (1995) Raó, veritat i llibertat en G. W. Leibniz, Universitat de Granada. ISBN 9788433817914.
• (1987) , Madrit: Universitat Complutense.
• Orio de Miguel, Bernardino.(2011) Leibniz. Crítica de la Raó Simbòlica. Colecció “Nova Leibniz”, n. 1, ed. Comares, Granada. ISBN 9788498368048

• Orio de Miguel, Bernardino. (2011) G. W. Leibniz. Obres filosòfiques i científiques. Correspondència III. Vol. 16A-16B: Correspondència en Johann Bernoulli i en Burcher de Volder. Introducció, traducció, notes i índexs. Ed. Comares. ISBN 978-84-9836-795-9 ISBN 978-8498368604
• Orio de Miguel, Bernardino (2021). Leibniz. Variacions sobre la ciència general. Texts. Madrit ISBN 978-84-09-31679-3
• Orio de Miguel, Bernardino (2022). La filosofia de Lady Anne Conway. Un proto-Leibniz. “Principia Philosophiae Antiquissimae et Recentissimae” Madrit ISBN 978-84-09-42727-7
• Orio de Miguel, Bernardino (2024). Leibniz i el pensament hermètic. A propòsit de les “Cogitationes in Genesim de F. M. van Helmont. Madrit ISBN 978-84-09-56596-2
• (1992) , Aliança. ISBN 978-8420641034.

• (2002) El problema antropològic en la concepció filosòfica de Gottfried Wilhelm Leibniz, Valéncia: Universitat Politècnica. ISBN 978-84-9705-147-7.
• Riley, Patrick, 1996. Leibniz's Universal Jurisprudence: Justice as the Charity of the Wise. Harvard University Press.
• (2010) [8], Granada: Comares. ISBN 978-84-9836-690-7.
• Studia Iuridica.41

227–250.ISSN 0137-4346.

• (1951) (en en), Scribners. ISBN 978-1299907997.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Gottfried Leibniz.
• Wikisource contiene obras originales de o sobre [[s::Gottfried Leibniz|]].Encyclopædia Britannica.

Gottfried Wilhelm Leibniz en Viquidites.

• Proyecte d'Investigació "Leibniz en espanyol", dedicat a la traducció i edició crítica de les Obres filosòfiques i científiques de Leibniz en 20 vols. (Granada: Comares, 2007ss.).
• Biblioteca Hispànica Leibniz. Base de senyes per a busques bibliogràfiques de materials de Leibniz i sobre Leibniz, en el món acadèmic iberoamericà. Conta en uns 1500 documents, i bona part dels mateixos poden ser descarregats directament o rebuts per correu electrònic. Gestió: Ret Iberoamericana Leibniz i Universitat de Granada.
• Gottfried Wilhelm Leibniz en Philosophica: Enciclopèdia filosòfica online
• Iberoamericana Leibniz, de la AUIP.
• Alguns texts de Leibniz en original segons l'edició de la Akademie [9] archivat en Wayback Machine.
• Monadología en espanyol, versió gratuïta en PDF.

• de Gerhardt de les obres de Leibniz
• Julián Marías: Conferència sobre Leibniz
• Julián Marías: Amistat en Leibniz
• Pàgina de divulgació sobre Leibniz en espanyol en traduccions inèdites, artículs i ensajos realisats pel filòsof Bernardino Orio de Miguel
• enciclopèdic de l'Universitat Stanford sobre Leibniz (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
• Leibniz:teoriai pràctica de la interdisciplinariedad. Actes del Congrés Associat Leibniz 2009, organisat per la Fundació Canària Orotava d'Història de la Ciència. ISSN 0210-8365. Thémata. Revista de Filosofia. número 42. 2009. Edició digital.
• [10], artícul sobre Leibniz i l'art de la memòria en el blog de La pastilla verda.