Conjunció llògica

Conjunció llògica

En raonament formal, una conjunció llògica ( $\wedge$ ) entre dos proposicions és un conector llògic que el seu valor de la veritat resulta en cert sol si abdós proposicions són certes, i en fals de qualsevol atra forma. Existixen diferents contexts a on s'utilisa la conjunció llògica.

En llenguages formals, el conectivo "i" s'utilisa en espanyol per a simbolisar una conjunció llògica. La noció equivalent en la teoria de conjunts és l'intersecció ( $\cap$ ). En àlgebra booleana, la conjunció com a operador binario entre dos variables es representa en el símbol de punt mig ( · ).

En electrònica, una porta AND és una porta llògica que implementa la conjunció llògica.

Llògica de proposicions

Sent $𝒫$ el conjunt de proposicions, i $a,b,c,d,\dots$ proposicions de $𝒫$, es pot definir l'operació binaria: conjunció, per la que a una variable $c$ de $𝒫$ se li assigna el valor de la conjunció del parell ordenat de la variables $(a,b)$ de $𝒫\times 𝒫$.

$\begin{array}{cccc}\wedge :& 𝒫\times 𝒫& ⟶& 𝒫\\ & (a,b)& \mapsto & c=\wedge (a,b)\equiv c=a\wedge b\end{array}$

Definició

Donat un conjunt universal O format pels elements fals: F i verdader: V:

$U=\{F,V\}$

i una operació binaria interna conjunció $\wedge$, que representarem $(U,\wedge )$:

$\begin{array}{cccc}\wedge :& U\times U& \to & U\\ & (a,b)& \to & c=a\wedge b\end{array}$

per la que definim una aplicació que a cada parell ordenat (a,b) de O per O se li assigna un c de O.

$\mathrm{\forall }(a,b)\in U\times U:\mathrm{\exists }!c\in U/c=a\wedge b$

Per a tot parell ordenat (a,b) en O per O, es complix que existix un únic c en O, tal que c és el resultat de la conjunció llògica a i b.

Vore també

• Àlgebra booleana
• Llògica proposicional
• porta llògica
• Disjunció llògica
• Operador nivell de bits

Bibliografia

• Nachbin, Leopoldo (1986). Àlgebra elemental. Rochester, Nova York: Eva V. Chesnau. Edició de la OEA, traduïda a l'espanyol per César E. Silva.
• Llibres relacionats en format PDF