Intersecció de conjunts

Archiu:PolygonsSetIntersection.svg
L'intersecció de $A$ i $B$ és un atre conjunt $A \cap B$ que conté només els elements que pertanyen tant a $A$ com a $B$ .

En teoria de conjunts, la intersecció de dos conjunts A i B és el conjunt d'elements que estan tant en A com en B i es representa com A ∩ B, a on el símbol "∩" indica els elements que pertanyen simultàneament a abdós conjunts.

Per eixemple,donat el conjunt dels números pares $P$ i el conjunt dels quadrats $C$ de número natural, la seua intersecció és el conjunt dels quadrats parells.

P = {2, 4, 6, 8, 10, \dots}

C = {1, 4, 9, 16, 25, \dots}

D = {4, 16, 36, 64, \dots}

, $D = P \cap C$ .

En atres paraules: per eixemple, si A = { a, b, c, d, i, f} i B = { a, i, i, o, o}, llavors l'intersecció de dits conjunts estarà formada per tots els elements que estiguen al mateix temps en els dos conjunts, açò és: A $\cap$ B = { a, i}

Eixemples didàctics:

A = {poma, pátano, raïm} B = {raïm, pinya, pera} Intersecció: A ∩ B = {raïm}
Si A={ Luis, Ana, Martha} són estudiants de matemàtiques i B = { Martha, Karla, Luis}, llavors: A $\cap$ B = { Luis, Martha}
Conjunt A {blau} Conjunt B {roig} Intersecció {morat}

Definició

Archiu:Intersección entre conjuntos.svg

Archiu:Intersecția a două suprafețe oblice.jpg

L'intersecció de dos superfícies oblicuas.

Archiu:Intersecția a două suprafețe perpendiculare.jpg

L'intersecció de dos superfícies perpendiculars.

Archiu:Intersecția a două suprafețe perpendiculare (2).jpg

L'intersecció de dos superfícies perpendiculars.

Archiu:Venn 3 conjuntos.png

Intersecció de 3 conjunts (diagrama de Venn).

Intersecció de dos conjunts

A

i

B

.

L'intersecció de conjunts és quan comparem dos conjunts i busquem lvos elements que tenen en comú.

Per eixemple, si un conjunt A té {1,2,3} i la seua conjunt b té {2,3,4}, llavors la seua intersecció és {2,3}, perque eixos són els que apareixen en abdós conjunts.

En matemàtiques, usamo el símbol "∩" per a representar l'intersecció. Aixina que escrivim: A∩B= {2,3}

Daus dos conjunts $A$ i $B$ , la seua intersecció és un atre subconjunt els elements del qual, necessàriament, pertanyen a abdós conjunt.

Intersecció en símbols i número

$A = {π, c, 8, γ, 5, P}$ i $B = {ω, c, 0, Δ, 5, R}$ .

Llavors l'intersecció és $A \cap B = {5, c}$ .

Intersecció naturals

C = {<o>número natural que són potències de 2</o>} → {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..

D = <o>{números que són gavetes perfectes</o>} → {1, 8, 27, 64, 125, 216, 512, ...}

Llavors l'intersecció és C ∩ D = {8, 64, 512, ...}

Intersecció de parells i impars

Siguen els conjunts de números pares i imparés. La seua intersecció és el conjunt buit ∅, ya que no existix cap número natural que siga parell i impar al mateix temps.

Quan l'intersecció de dos conjunts és buida, es diu que són disjuntos:

Generalisacions

L'intersecció d'un número finito de conjunts, superior a dos, es definix tenint en conte que, per la propietat associativa (més avall), l'orde en el que es intersequen els conjunts és irrellevant:

$A_{1} \cap A_{2} \cap \dots \cap A_{n} = A_{1} \cap (A_{2} \cap (\dots (A_{n - 1} \cap A_{n}) \dots)$

La definició més general en teoria de conjunts es referix a una família de conjunts, un conjunt els elements del qual són conjunts a la seua volta:

D'esta manera, l'intersecció d'un número finito de conjunts és només un cas particular d'esta definició general:

A \cap B = \cap M

, a on

M = {A, B}

A 1 \cap ... \cap A n = \cap M

, a on

M = {A 1, ..., A n}

L'intersecció general de conjunts es denota de diverses maneres:

$⋂ M = ⋂_{A \in M} A = ⋂_{i \in I} A_{i},$

a on esta última s'aplica en el cas de que utilisem un conjunt índex, definint $M$ com ${A i : i \in I}$ .

Propietats

Artícul principal → Àlgebra de conjunts.

De la definició d'intersecció pot deduir-se directament:

L'intersecció de conjunts posseïxen també propietats similars a les operacions en números:

Totes estes propietats es deduïxen de propietats anàlogues per a la conjunció llògica.

En relació en l'operació d'unió existixen unes lleis distributivas:

Es complix que ∅ ⊂ A∩B∩C ⊂ A∩B ⊂ A ⊂ A∪B ⊂ A∪B∪C ⊂ Ω a on Ω és el conjunt universal.^[1]

Teoria axiomàtica

En les teories axiomàtiques de conjunts usuals, com ZFC o NBG, l'existència de l'intersecció d'una família de conjunts no es postula de manera independent, sino que es demostra com a conseqüència del esquema axiomàtic de tongada.

Vore també

Referències

↑ Rojo. Àlgebra I

Lliteratura del tema

Dorronsoro, José; Hernández, {{{nom2}}} (1996). Números, grups i anells, Addison-Wesley/Universitat Autònoma de Madrit. ISBN 84-7829-009-5.
Lipschutz, Seymour (1991). Teoria de conjunts i temes afins, McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.

Yu. M. Korshunov. Fonaments matemàtics de la cibernètica. Editorial Mir, Moscou s/f.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Intersección de conjuntos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Rojo. Àlgebra I

[1]