Subconjunt

Subconjunt

Diagrama de Euler mostrant que A és un subconjunt de B.
És dir, A ⊆ B.

A és subconjunt d'un atre conjunt B si tots els elements de A pertanyen també a B. Diem llavors que A «està contingut» dins de B.

Definició

La diferència entre els conjunts és format per elements que pertanyen a un i als atres no.
Atres maneres de dir-ho són «A està inclós en B», «B inclou a A», etc.

Eixemples

• El «conjunt de totes les dones» és un subconjunt del «conjunt de totes les persones».
• {1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
• {2, 4, 6,...} ⊆ {1, 2, 3,..} = N. És dir, número par positius ⊆ número natural

Subconjunt propi

Diagrama de les 11 relacions possibles entre conjunts. Mostra visualment tots els casos d'inclusió, solapamiento i separació (incloent quan solament es toquen les vores).

És cert que cada element d'un conjunt A és un element de A (és una afirmació tautológica). Per tant es té la següent teorema:

Tot conjunt A és subconjunt de sí mateixa.

Aixina, daus dos conjunts A ⊆ B, cap la possibilitat de que siguen iguals, A = B.

Per un atre costat, és possible també que A continga alguns pero no tots els elements de B:

És verdader que tots els eixemples de subconjunt mostrats dalt són de fet subconjunts propis.

Segons l'autor, A ⊂ B i B ⊃ A subconjunt o subconjunt propi.No obstant, és important aclarir que existix una diferència entre subconjunt i subconjunt propi, puix el subconjunt comprén la definició de subconjunt propi.

Conjunt potencia

Artícul principal → Conjunt potencia.

La totalitat dels subconjunts d'un conjunt dau A constituïx el cridat conjunt potencia o conjunt parts de A:

Quan el conjunt A té un número finit d'elements, per eixemple Plantilla:Mabs = n, el conjunt potencia també és finit i té 2ⁿ elements.

Per eixemple, donat el conjunt A = {a, b}, el seu conjunt potencia és:

$𝒫(A)=\{\mathrm{\varnothing },\{a\},\{b\},\{a,b\}\}$

Bibliografia

• Lipschutz, Seymour (1991). Teoria de conjunts i temes afins, McGraw-Hill. ISBN 968-422-926-7.

Vore també

• Teoria de conjunts
• Conjunt
• Intersecció de conjunts
• Unió de conjunts
• Diferència de conjunts
• Complement d'un conjunt