Família de conjunts
En teoria de conjunts i en atres branques relacionades de les matemàtiques, una família (o colecció) pot fer referència a qualsevol dels conceptes següents depenent del context:
Una colecció de subconjunts d'un conjunt determinat es denomina família de subconjunts de , o família de conjunts sobre De manera més general, una colecció de conjunts qualssevol es denomina família de conjunts o un sistema de conjunts. Ademés, una família de conjunts es pot definir com una funció des d'un conjunt , conegut com a conjunt índex, cap a , en el cas del qual els conjunts de la família estan indexats per membres de .[1] En alguns contexts, es pot permetre que una família de conjunts continga còpies repetides de qualsevol membre determinat,[2][3][4] i en atres contexts pot formar una classe pròpia.
Una família finita de subconjunts d'un conjunt finit també es denomina hipergrafo. L'objecte de teoria de conjunts extrems es referix als eixemples més grans i més chicotets de famílies de conjunts que satisfan certes restriccions.
Eixemples
El conjunt de tots els subconjunts d'un conjunt dau es diu conjunt potencia de , i es denota per El conjunt potencia d'un conjunt dau és una família de conjunts sobre
Un subconjunt de que té elements es diu -subconjunt de Els -subconjunts d'un conjunt formen una família de conjunts.
Siga Un eixemple d'una família de conjunts sobre (en el sentit de multiconjunto) ve dau per a on i
La classe de tots els números ordinals és una família "gran" de conjunts. És dir, no és en sí mateixa un conjunt, sino una classe pròpia.
Propietats
Qualsevol família de subconjunts d'un conjunt és en sí mateixa un subconjunt del conjunt potencia si no té membres repetits.
Qualsevol família de conjunts sense repeticions és una subclasse de la classe pròpia de tots els conjunts (l'univers).
El teorema de Hall, per Philip Hall, dona les condicions necessàries i suficients per a que una família finita de conjunts no buits (es permeten repeticions) tinga un sistema de distints representants.
Si és qualsevol família de conjunts, llavors denota l'unió de tots els conjunts en a on, en particular, Qualsevol família de conjunts és una família sobre i també una família sobre qualsevol superconjunto de
Vore també
Referències
- ↑ P. Halmos, Naive Set Theory, p.34. The University Séries in Undergraduate Mathematics, 1960. Litton Educational Publishing, Inc.
- ↑ Brualdi 2010, pg. 322
- ↑ Roberts & Tesman 2009, pg. 692
- ↑ Biggs 1985, pg. 89
Bibliografia
- (1985).«Discrete Mathematics».Clarendon Press.
- (2010).«Introductory Combinatorics».Prentice Hall.
- (2009).«Applied Combinatorics».CRC Press.
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Familia de conjuntos» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.