Anex:Símbols matemàtics

Aritmètica

Artícul principal → Aritmètica.

Símbol	Nom	Es llig com
$+$	adició	més
	4 + 6 = 10 significa que si a quatre se li agrega 6, la suma, o resultat, és 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
$-$	substracció	menys
	36 − 5 = 31 significa que si a 36 se li resta 5, el resultat serà 31. El símbol 'menys' també s'utilisa per a denotar que un número és negatiu. Per eixemple, 36 + (−55) = 36 − 55 = −19 significa que si 'trentassís' i 'menys cincuenta y cinco' són sumats, el resultat és 'menys dèneu'.
	36 − 5 = 31; 36 − 55= −19
$\times$ $\cdot$ $*$	multiplicació	-	7 × 6 = 42 significa que si es conta sèt voltes sis, el resultat serà 42.
	4 × 6 = 24   o &nbspk; 4 * 6 = 24   o   4 · 6 = 24
	$÷$ $/$	divisió	-	$\frac{42}{6}=7$ significa que si es fa sis péntols uniformes d'cuarenta y dos, cada péntol serà de tamany sèt.
$24/6=4$
$\sqrt{}$	raïl quadrada	la raïl quadrada de...; la principal raïl quadrada de...
	√x significa: el número positiu que el seu quadrat és x
	√(x²) = |x|

Àlgebra

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$|◻|$	valor absolut	valor absolut de..., mòdul de...
	|x| significa: la distància en la recta real (o en el pla complex o en l'espai n dimensional) entre x i zero.
	|a + bi | = √(a²+ b²)
$\Sigma$	sumatorio	-	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	$\prod$	productorio	-	∏k=1n ak significa: a1a2···an
∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

AP AP AP AP

Símbol	Nom	Es llig
$=$	igualtat	igual a, igual que
	x = i significa: x i i són noms diferents que fan referència a un mateix objecte o ent.
	1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47
$\ne$	desigualtat	distint a, distint que
	x $\ne$ i significa: x i i són dos variables de distint nom i que tenen assignats dos valors distints entre sí.
	1 + 2 $\ne$ 47
$\approx$	Aproximació	-	$x\approx y$ significa: x i i són dos variables els valors de les quals són aproximadament iguals.
	$\pi \approx 3,1415924$
	$\sim$	equivalència	-	$x\sim y$ significa: x i i són elements que presenten una relació d'equivalència dins d'un conjunt dau.
$S:=\{x|x\text{ es par}\}\Rightarrow 2,4\in S\Rightarrow 2\sim 4$
$\equiv$	congruència	és congruent en
	a $\equiv$ b significa que abdós variables, a i b, presenten el mateix restant en dividir-les per un número natural m (mòdul) distint a 0.
	$a\equiv b$ (mod m)
≝ $\triangleq$ $:=$	definició	es definix com...
	x := i significa: x es definix com l'expressió i, és dir: x assumix el valor de l'expressió i.
	x := 8

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\Rightarrow$ $\to$$\therefore$	implicació material o en un sol sentit	implica; si .. llavors; per lo tant
	A ⇒ B significa: si A és verdader llavors B és verdader també; si B és verdader llavors res es diu sobre A. → pot significar lo mateix que ⇒, o pot ser usat per a denotar funcions, com s'indica més avall.
	x = 2  ⇒  x² = 4 és verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 és, en general, fals (ya que x podria ser −2)
$\iff$ $\leftrightarrow$	doble implicació	si i solament si
	A ⇔ B significa: A és verdadera si B és verdadera i viceversa.
	x + 5 = i + 2  ⇔  x + 3 = i
$\wedge$	conjunció llògica o intersecció en un retícul	i
	la proposició A ∧ B és verdadera si A i B són abdós verdaderes; d'una atra manera és falsa.
	n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 quan n és un número natural
$\vee$	disjunció llògica o unió en un retícul	o...o
	la proposició A ∨ B és verdadera si A o B (o abdós) són verdaderes; si abdós són falses, la proposició és falsa.
	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quan n és un número natural
$\mathrm{\neg }$ $/$	negació llògica	no
	la proposició ¬A és verdadera si i solament si A és falsa. una barra posada sobre un atre operador és equivalent a un ¬ lloc a l'esquerra.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\mathrm{\forall }$	quantificador universal	para tots; per a qualsevol; per a cada
	∀ x : P(x) significa: P(x) és verdadera per a qualsevol x
	∀ n ∈ $\mathbb{N}$: n² ≥ n
$\mathrm{\exists }$	quantificador existencial	existix per lo manco un/vos
	∃ x : P(x) significa: existix per lo manco un x tal que P(x) és verdadera.
	∃ n ∈ $\mathbb{N}$: n + 5 = 2n - 26
$\mathrm{\exists }!$	quantificador existencial en marca d'unicitat	existix un/vos únic/s
	∃!  x : P(x) significa: existix un únic x tal que P(x) és verdadera.
	∃!  n ∈ $\mathbb{N}$: n + 1 = 2
$:$ $/$	separador	tal que
	∃ x : P(x) significa: existix per lo manco un x tal que P(x) és verdadera.

Teoria de conjunts

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\{◻,◻\}$	delimitadors de conjunt.	el conjunt de ...
	{a,b,c} significa: el conjunt que conté a, b, i c.
	$\mathbb{N}$ = {1,2,...}
$\{:\}$ $\{|\}$	notació constructora de conjunts	el conjunt dels elements ... tals que ...
	{x : P(x)} significa: el conjunt de tots els x per als quals P(x) és verdadera. {x | P(x)} és lo mateix que {x : P(x)}.
	{n ∈ $\mathbb{N}$ | n² < 20} = {1,2,3,4}
$\mathrm{\varnothing }$ $\{\}$	conjunt buit	conjunt buit
	{} significa: el conjunt que no té elements; ∅ és la mateixa cosa.
	{n ∈ $\mathbb{N}$ : 1 < n² < 4} = {}
$\in$ $\notin$	pertinença de conjunts	-	a ∈ S significa: a és element del conjunt S; a ∉ S significa: a no és element del conjunt S
	(1/2)−1 ∈ $\mathbb{N}$; 2−1 ∉ $\mathbb{N}$
	$\subseteq$ $\subset$	subconjunt	-.	A ⊆ B significa: cada element de A és també element de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; $\mathbb{Q}$ ⊂ $ℝ$
$\cup$	unió de conjunts	l'unió de ... i ...; unió
	A ∪ B significa: el conjunt que conté tots els elements de A i també tots aquells de B, pero cap atre.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
$\cap$	intersecció de conjunts	l'intersecció de ... i ...; intersecció
	A ∩ B significa: el conjunt que conté tots aquells elements que A i B tenen en comuna.
	{x ∈ $ℝ$ : x² = 1} ∩ $\mathbb{N}$ = {1}
$\mathrm{\setminus }$	diferència de conjunts	menys; sense
	A  B significa: el conjunt que conté tots aquells elements de A que no es troben en B.
	{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
$\times$	producte cartesiano	el producte cartesiano de ...
	A $\times$ B significa: el producte cartesiano de A en B.
	{1,2,3,4} $\times$ {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)}

Funcions

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\left(\right)$ $\left[\right]$ $\left\{\right\}$	aplicació de funció; agrupamiento, generalment per a agrupamiento d'arguments, elements dins de fòrmules matemàtiques, elements de vectores, matrius o tensors: $(),[]$; per a agrupamientos de membres d'un conjunt: $\{\}$; com a superíndex $f^{(n)}$ indica orde de la derivada; $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{m})$ indica coeficient binomial.	-	per a aplicació de funció: f(x) significa: el valor de la funció f sobre l'element x per a agrupamiento dins de fòrmules matemàtiques: realisar primer les operacions dins dels paréntesis.
	Si f(x) := x², llavors f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
	$\text{f:}X\to Y$	correspondència funcional	de ... en
f: X $\to$ I significa: la funció f en correspondència de X en I (que va del conjunt X al conjunt I)
Considere's la funció $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{N}$ definida per f(x) := x²+1
$\text{f:}X\hookrightarrow Y$	correspondència funcional	de ... en
	f: X $\hookrightarrow$ I significa: la funció inyectiva f en correspondència de X en I (que va del conjunt X al conjunt I)
	Considere's la funció f: $\mathbb{Z}\hookrightarrow \mathbb{Z}$ definida per $f(x):=5x$+2
$\text{f:}X\twoheadrightarrow Y$	correspondència funcional	de ... en
	f: X $\twoheadrightarrow$ I significa: la funció suprayectiva f en correspondència de X en I (que va del conjunt X al conjunt I)
	Considere's la funció $f:ℝ\twoheadrightarrow \mathbb{Z}$ definida per $f(x):=\lfloor 7x\rfloor +3$
$\text{f:}X\mapsto Y$	correspondència funcional	de ... en
	f: X $\mapsto$ I significa: la funció f que mapea de X a I
	Considere's la funció  $f:\{1,2,3,4,5,6,\mathrm{...}\}\mapsto \{1,2,3,5,7,11,\mathrm{...}\}$
$\lfloor$ $\rfloor$ $\lceil$ $\rceil$	Funcions de Sol i Sostre	-	La funció solc assigna el sancer més pròxim per defecte (truncació de la part fraccionaria), la funció sostre assigna el sancer més pròxim per excés (la part fraccionaria es redoneja al sancer següent).
	Si x=1.5, llavors $\lfloor$x$\rfloor$=1 i $\lceil$x$\rceil$=2

Números

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\mathbb{N}$	número natural	N
	$\mathbb{N}$ significa: {0,1,2,3,...}, pero vore l'artícul número natural per a una convenció diferent ($0\notin \mathbb{N}$).
	{|a| $\in \mathbb{Z},a\ne 0$} = $\mathbb{N}$
$\mathbb{Z}$	número entero	Z
	$\mathbb{Z}$ significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
	$\{a:|a|\in \mathbb{N}\}\cup \{0\}=\mathbb{Z}$
${\mathbb{Z}}_p$	Sancers p-ádicos	Z sub pe
	${\mathbb{Z}}_p$ significa: números p-ádicos en una valoració no negativa.
	$(x_1\mathrm{mod}p,x_2\mathrm{mod}{p}^2,x_3\mathrm{mod}{p}^3,\dots )$
$\mathbb{Q}$	número racional	Q
	$\mathbb{Q}$ significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ $\mathbb{Q}$; π ∉ $\mathbb{Q}$
$ℝ$	número real	R
	$ℝ$ significa: $\{a|a\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty })\}$
	π ∈ $ℝ$; √(−1) ∉ $ℝ$
$ℂ$	número complejo	C
	$ℂ$ significa: {a + bi : a, b ∈ $ℝ$}
	i = √(−1) ∈ $ℂ$
$ℍ$	cuaterniones	H
	$ℍ$ significa: {$a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in ℝ\subset {ℂ}^2$}.
	$i^2=j^2=k^2=ijk=-1$
$\mathrm{\infty }$	infinit	infinit
	∞ és un element de la recta real estesa major que tots els número real; ocorre freqüentment en llímits
	limx→0 1/|x| = ∞
$\mathrm{\%}$	Percentage	-	|x| Representa una cantitat donada com una fracció en 100 parts iguals.
	|a + bi | = x% = x/100
	‰	Tant per mil	-	|x| Representa una cantitat donada com una fracció en 1000 parts iguals.
|a + bi | = x‰ = x/1000

Desigualtats

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$<$ $>$	comparació	és menor a..., és menor que...; és major a..., és major que...
	x < i significa: x és menor que i; x  > i significa: x és major que i
	3  < 4  5  > 4
$\le$ $\ge$ $\leqq$ $\geqq$	comparació	és menor o igual a..., és menor o igual que...; és major o igual a..., és major o igual que...
	x ≤ i significa: x és menor o igual que i; x ≥ i significa: x és major o igual que i. Els símbols $\leqq$ i $\geqq$ són equivalents encara que rara volta s'utilisen.
	x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x

Geometria euclidiana

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\pi$	pi	pi
	π significa: la raó de la circumferència al seu diàmetro.
	A = πr² és l'àrea d'un círcul en radi "r"

Combinatoria

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$n!$	factorial	factorial de...
	n! és el producte $1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot n$
	4! = 24
$n\mathrm{\#}$	primorial	primorial de...
	n# és el producte de tots els número primo menors o iguals a n.
	$7\mathrm{\#}=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

Anàlisis funcional

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$||||$	norma	-	$||x||$ és la norma de l'element x d'un espai vectorial normado
	$||x+y||\le ||x||+||y||$ desigualtat triangular d'un espai normado

Càlcul diferencial

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\int$	integració	integral des de ... fins a ... de ... sobre ...
	∫ab f(x) dx significa: l'àrea, en signe, entre l'eix-x i la gràfica de la funció f entre x = a i x = b
	∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
$f^{\prime }$	derivació	derivada de f; f primera
	f '(x) és la derivada de la funció f en el punt x, açò és, la pendent de la tangente en eixe lloc.
	Si f(x) = x², llavors f '(x) = 2x i f ' '(x) = 2
$\mathrm{\nabla }$	gradient	operador diferencial del o nabla, gradient de |-	∇f (x1, …, xn) és el vector de derivades parcials (df / dx1, …, df / dxn)
	Si f (x, i, z) = 3xy + z² llavors ∇f = (3i, 3x, 2z)
	$\partial$	derivada parcial	-	En f (x1, …, xn), ∂f/∂xi és la derivada de f sobre xi, en totes les atres variables mantingudes constants.
Si f(x, i) = x²i, llavors ∂f/∂x = 2xy

Seqüències i successions

AP

Símbol	Nom	Es llig
$\dots$ $\ddots$ $⋮$	ad infinitum o successió matemàtica	es repetix/progressió
	0, 1, 2, 3, ... 18 i a1, a2, a3, ...a7 i a1, a2, a3, ...an s'entén que la progressió s'estén fins al número o valor indicat. En estos casos, 18, 7 i algun natural n respectivament. 1, 2, 3, 4, ... i a1, a2, a3, ... i a1, → a2, → a3, → ... s'entén que cada progressió s'estén infinitament 2, 4, 6, 8, ... s'entén que hi ha un aument progressiu segons el patró fins a l'infinit. ... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... s'entén que decrementa progressivament cap a l'esquerra i que incrementa progressivament cap a la dreta, i s'estén infinitament en abdós sentits.
	π ≈ 3,14159265358979323846... s'entén que el valor del símbol pi és aproximadament 3,14159265358979323846 pero que els següents dígits coneguts i desconeguts s'estenen fins a l'infinit. $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\cdots$ o $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{35}$ s'entén com sumixca de fraccions periòdiques.
	$\left(\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \cdots & a_{1,127}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \cdots & a_{2,127}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{2324,1}& a_{2324,2}& \cdots & a_{2324,127}\end{array}\right)$ s'entén com una matriu de progressió a on els elements comencen per la fila i columna de subíndex 1 i terminen en la fila de subíndex 2324, i la columna de subíndex 127. $\varphi =1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{\ddots }}}}$ s'entén que el número áureo és igual 1 sumat la fracció d'1 sobre la repetició infinita de la mateixa equació.
	x = 1 + 2 + 3 + ... + 54
(□, ..., □)	tupla	tupla de llongitut n, o n-tupla
	Una n-tupla és una llista ordenada de n elements a on n és un número entero no negatiu.
	(a, b, c) és una 3-tupla definida per les variables a, b, c. (4, 55) és una 2-tupla que conté els valors fixos 4 i 55. La 0-tupla es representa per $\varnothing$.

Ortogonalidad

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\mathrm{\perp }$	perpendicular	-.	x $\mathrm{\perp }$ i significa: x és perpendicular a i; o, més generalment, x és ortogonal a i.

Àlgebra matricial

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\mathrm{\perp }$	perpendicular	trasponer
	(a,b) en $\mathrm{\perp }$ al costat o a modo de potència significa que el vector es deu ubicar no d'esquerra a dreta, sino de dalt avall. En numerosos treballs d'investigació s'utilisa esta sintaxis al no poder representar en un document vectores verticals.

Teoria de retículs

AP

Símbol	Nom	Es llig com
$\mathrm{\perp }$	fondo	l'element fondo
	x = $\mathrm{\perp }$ significa: x és l'element més menut.

Vore també

• Wikipedia: Cóm s'edita una pàgina conté informació sobre cóm produir símbols matemàtics en atres artículs matemàtics.

Enllaços externs

• Símbols matemàtics.
• TCAEP - Institute of Physics, "Mathematical Symbols". (en anglés)
• Jeff Miller. "Earliest Uses de Various Mathematical Symbols". (en anglés)