Implicació material

En llògica proposicional, la implicació material o definició del condicional és una regla de tongada vàlida que permet que una declaració condicional siga substituïda per una disjunció si i solament si l'antecedent és negat. La regla establix que P implica Q és llògicament equivalent a no-P o Q i pot substituir a una atra en demostracions llògiques.

$P\to Q\iff \mathrm{\neg }P\vee Q$

A on "$\leftrightarrow$" és un símbol metalógico que representa "pot ser reemplaçat en una demostració en."

Notació formal

La regla de implicació material pot escriure's en la notació subsegüent:

$(P\to Q)⊢(\mathrm{\neg }P\vee Q)$

a on $⊢$ és un símbol metalógico que significa que $\mathrm{\neg }P\vee Q$ és una conseqüència sintàctica de $(P\to Q)$ en algun sistema llògic;

i expressat com una tautologia veritat-funcional o teorema de la llògica proposicional:

$((P\vee Q)\wedge \mathrm{\neg }P)\to Q$

a on la regla és que cada volta que en les llínees d'una demostració apareguen les instàncies de "$P\to Q$", estes poden ser reemplaçades en "$\mathrm{\neg }P\vee Q$".

i expressat com una tautologia o teorema de la llògica proposicional.

$(P\to Q)\to (\mathrm{\neg }P\vee Q)$

a on $P$ i $Q$ són proposicions expressades en algun sistema formal.

Eixemple

Si es tracta d'un orso, llavors pot nadar.

Per lo tant, no és un orso o pot nadar.

a on $P$ és la declaració "és un orso" i $Q$ és la declaració "est pot nadar".

Si es va trobar que l'orso no sabia nadar, escrit simbòlicament com $P\wedge \mathrm{\neg }Q$, llavors abdós frases són falses, pero de lo contrari són abdós verdaderes.