Negació llògica

Per a atres usos d'este terme vore negació.

Plantilla:Conectivas llògiques En llògica i matemàtica, la negació, també cridada complement llògic, és una operació sobre proposicions, valors de veres, o en general, valors semàntics. Intuitivamente, la negació d'una proposició és verdadera quan dita proposició és falsa, i viceversa. En llògica clàssica la negació normalment s'identifica en la funció de veres que canvia el seu valor de verdader a fals i viceversa.

En llògica intuicionista, d'acort a l'interpretació de Brouwer–Heyting–Kolmogorov, la negació d'una proposició p és la proposició les proves de la qual són les refutació de p.

Llògica de proposicions

Sent $𝒫$ el conjunt de proposicions, i $a, b, c, d, \dots$ proposicions de $𝒫$ , es pot definir l'operació unaria: negació (símbol ¬), per la que a una variable $b$ de $𝒫$ se li assigna el valor negat de la variable $a$ de $𝒫$ .

\begin{matrix} \neg : & 𝒫 & ⟶ & 𝒫 \\ a & \mapsto & b = \neg (a) \equiv b = \neg a \end{matrix}

Definició

No existix acort sobre la possibilitat de definir la negació, ni sobre el seu estatus llògic, funció i significat, ni tampoc al seu àmbit d'aplicació ..., i sobre l'interpretació de la sentència negativa, (FH Heinemann 1944).^[1]

La negació clàssica és una operació sobre un valor de veres (generalment, el valor d'una proposició), que produïx un valor de verdader quan el seu operant és fals, i un valor de fals quan el seu operant és verdader. Per tant, si l'enunciat A és verdader, llavors ¬A (pronunciat "no A") seria conseqüentment fals; i lo contrari: si ¬A és verdader, llavors A seria conseqüentment fals.^{cita requerida}

La taula de veres de ¬p és la següent:

Taula de veres de ¬p
p	¬p
Verdader	Fals
Fals	Verdader

La negació clàssica es pot definir en térmens d'atres operacions llògiques. Per eixemple, ¬p es pot definir com a p → F, a on "→" és una implicació llògica i F és una falsetat absoluta. Pel contrari, es pot definir F com a p & ¬p per a qualsevol proposició p, a on "&" és una conjunció llògica. L'idea ací és que qualsevol contradicció és falsa. Encara que estes idees funcionen tant en la llògica clàssica com en la intuicionista, no funcionen en canvi en la llògica paraconsistente, a on les contradiccions no són necessàriament falses.^{cita requerida}

En la llògica clàssica, es té una identitat adicional: p → q es pot definir com a ¬p ∨ q, a on "∨" és la disjunció llògica: "no p, o q".^{cita requerida}

algebraicamente, la negació clàssica correspon en el complement en un àlgebra booleana, i la negació intuicionista en la seudocomplementación en un àlgebra de Heyting. Estes àlgebra oferixen una semàntica per a les llògiques clàssica i intuicionista, respectivament.^{cita requerida}

Vore també

Referències

↑ Horn, Laurence R (2001). «Chapter 1», A NATURAL HISTORY OF NEGATION (en anglés), Stanford University: CLSI Publications, p. 1. ISBN 1-57586-336-7.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Negación lógica» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[Horn-1] Horn, Laurence R (2001). «Chapter 1», A NATURAL HISTORY OF NEGATION (en anglés), Stanford University: CLSI Publications, p. 1. ISBN 1-57586-336-7.

[1]