Funció de veres

En llògica matemàtica, una funció de veres és una funció que pren un conjunt de valors de veres i torna un valor de veres. Clásicamente el domini i el ranc d'una funció de veres són {verdader,fals}, pero en general poden tindre qualsevol número de valors de veres, inclús una infinitat d'ells. Una sentència conectiva (vore avall) es diu "funcional de veres" si assigna o denota tal funció.

Una sentència es diu funció de veres si el valor de veres de la sentència és una funció del valor de veres dels seus subsentencias. Una classe de sentències es denomina funcional de veres si cada u dels seus membres lo és. Per eixemple, la sentència "Les pomes són fruts i les lletugues són verdures" és funcional de veres posat que és verdader si ho són cada una dels seus subsentencias "la pomes són frutes" i "les lletugues són verdures",i és fals en cas contrari. No totes les sentències d'un llenguage natural, tal com l'espanyol, són funcionals de veres.

Sentències de la forma "x creu que..." són eixemples típics de sentències que no són funcions de veres. Supongam per eixemple que María creu que el Sol és més lluent que la Lluna pero no creu que la Lluna estiga feta de formage vert. Llavors la sentència

• "María creu que el Sol és més lluent que la Lluna"

és verdadera mentres que

• "María creu que la Lluna està feta de formage vert"

és falsa. En abdós casos, cada component de la sentència (és dir "el Sol és més lluent que la Lluna" i "la Lluna està feta de formage vert") és verdader el primer i fals el segon, pero cada component de la sentència formada antecedint la frase "María creu que" diferix en el seu valor de veres. Açò és, el valor de veres d'una sentència de la forma "María creu que..." no està determinat solament pel valor de veres de les sentències de que es compon, i aixina que el conectivo (o simplement operador) no és una funció de veres.

En llògica clàssica, la classe de les seues fòrmules (incloent les sentències) és una funció de veres posat que cada conectivo sentencial (per eixemple, i, →, etc.) usat en la construcció de fòrmules és funció de veres. Els seus valors per a varis valors de veres com a argument es donen usualment per mig de taules de veres.

Una funció sense argument, existixen dos funcions de veres possibles:

$\begin{array}{ccc}& 1& 2\\ & f_1()& f_2()\\ & 1& 0\end{array}$

Quan es tracta d'una funció que pren un sol argument, existixen quatre funcions de veres possibles:

$\begin{array}{ccccc}& 1& 2& 3& 4\\ x& f_1(x)& f_2(x)& f_3(x)& f_4(x)\\ 1& 1& 1& 0& 0\\ 0& 1& 0& 1& 0\end{array}$

En canvi, quan la funció pren dos arguments, existixen 16 funcions de veres possibles:

$\begin{array}{cccccccccc}& & 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8\\ x& y& f_1(x,y)& f_2(x,y)& f_3(x,y)& f_4(x,y)& f_5(x,y)& f_6(x,y)& f_7(x,y)& f_8(x,y)\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0\\ & & 9& 10& 11& 12& 13& 14& 15& 16\\ x& y& f_9(x,y)& f_{10}(x,y)& f_{11}(x,y)& f_{12}(x,y)& f_{13}(x,y)& f_{14}(x,y)& f_{15}(x,y)& f_{16}(x,y)\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 1& 1& 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 1& 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0& 1& 0\end{array}$

Vore també

• Funció booleana
• Operador llògic
• Taula de veres

Bibliografia utilisada

• Church, Alonzo (1944), Introduction to Mathematical Logic. Vore l'Introducció de l'història del concepte de funció de veres.
• Plantilla:Planetmath reference