Contradicció

Plantilla:Conectivas llògiques En llògica, una contradicció és una incompatibilitat entre dos o més proposicions. Per eixemple, les oracions «plou i no plou» i «ni plou ni truena, pero plou i truena» expressen contradiccions llògiques.

Taula de veres

En llògica proposicional, una contradicció es definix com una fòrmula que resulta falsa per a qualsevol interpretació, és dir, per a qualsevol assignació de valors de veres que es faça als seus fòrmules atòmiques. Per eixemple:

Una funció d'una variable:

$\begin{array}{c}p\\ V\\ F\end{array}$

i una funció d'eixa variable:

$\begin{array}{ccc}p& \sim p& p\wedge \sim p\\ V& F& F\\ F& V& F\end{array}$

Lo que dona fals per a tots els valors de $p$.

Una funció de dos variables:

$\begin{array}{cc}p& q\\ V& V\\ V& F\\ F& V\\ F& F\end{array}$

La següent taula mostra una contradicció:

$\begin{array}{ccccc}p& q& (p\vee q)& \sim (p\vee q)& (p\vee q)\iff \sim (p\vee q)\\ V& V& V& F& F\\ V& F& V& F& F\\ F& V& V& F& F\\ F& F& F& V& F\end{array}$

Donada esta definició, tota contradicció és la negació d'una tautologia, i tota tautologia és la negació d'una contradicció. Seguint l'eixemple anterior, en negar la contradicció obtenim una tautologia:

$\begin{array}{cccccc}p& q& (p\vee q)& \sim (p\vee q)& (p\vee q)\iff \sim (p\vee q)& \sim ((p\vee q)\iff \sim (p\vee q))\\ V& V& V& F& F& V\\ V& F& V& F& F& V\\ F& V& V& F& F& V\\ F& F& F& V& F& V\end{array}$

Llògica de proposicions

Sent $𝒫$ el conjunt de proposicions, i $a,b,c,d\dots$ proposicions de $𝒫$, es pot definir l'operació nularia: contradicció, per la que sense arguments o independentment dels arguments, a una variable $a$ de $𝒫$ se li assigna el valor fals.

$\begin{array}{cccc}\mathrm{\perp }:& \varnothing & ⟶& 𝒫\\ & ()& \mapsto & a=\mathrm{\perp }()=F\end{array}$

En els diagrames de Venn de la dreta, es poden vore para: cap, una i dos variables el resultat fals. Una contradicció és tota expressió llògica o booleana equivalent al resultat fals, per a tots els valors de les seues variables, independentment del número de variables que tinga dita expressió o funció.

Vore també

• Principi de no contradicció
• Reducció l'absurt
• Quadro d'oposició dels juïns
• Contradictio in adiecto