Principi de no contradicció

Archiu:Logic.svg

Expressió formal del principi de no contradicció en llògica proposicional.

El principi de no contradicció (abreviat com PNC), a voltes cridat principi de contradicció, llei de la contradicció o llei de no contradicció; és un principi clàssic de la llògica i la filosofia, segons el qual una proposició $(A)$ i la seua negació $(\mathrm{\neg }A)$ no poden ser abdós verdaderes al mateix temps i en el mateix sentit. Este principi permet inferir com a fals tot allò que implica una contradicció. D'ahí la validea d'arguments per reducció a l'absurt (vore: Principi d'explosió).

El principi de no contradicció pot expressar-se en el llenguage de la llògica proposicional. Si $A$ és una metavariable que representa una fòrmula qualsevol, llavors el principi de no contradicció s'expressa com tautologia:

$\mathrm{\neg }(A\wedge \mathrm{\neg }A)$ és verdadera.

Aristóteles, qui va anar un dels primers en formular-ho, ho va considerar com el "primer principi", puix d'ell sorgixen els demés.El principi també té una versió ontològica: res pot ser i no ser al mateix temps i en el mateix sentit; i una versió doxástica: ningú pot creure al mateix temps i en el mateix sentit una proposició i la seua negació. El principi de no contradicció és, junt en el principi d'identitat i el principi del tercer exclós, una de les lleis del pensament llògic clàssic. Des de llavors, este principi ha segut una ortodòxia. No obstant, han sorgit nous sistemes formals que neguen certes versions del principi de no contradicció (vore: Llògica paraconsistente).

Història

En els primers anys de la filosofia, és difícil distinguir entre diferents concepcions de la llei de la no contradicció. Es pot interpretar una llei llògica ontológicamente, és dir, que res existix en realitat que siga contradictori; es pot interpretar psicològicament, dient que no es pot creure en una contradicció; i també es pot interpretar en un sentit estrictament llògic, afirmant que les proposicions contradictòries no poden ser verdaderes.

Filosofia índia

La Tripitaka budiste atribuïx a Mahavira, que va viure en el VI, la formulació implícita de la llei de la no contradicció:

"Mira qué recte, honest i sincer és Citta, el cap de família"; i, poc despuix, també diu: "Mira cóm Citta, el cap de família, no és recte, honest ni sincer." A açò, Citta respon: "si la teua primera afirmació és certa, la segona és falsa i si la segona és certa, la teua primera afirmació és falsa".

En el Milinda-pañja de el I també es troba una atra formulació implícita del principi:

"Si el Beneït, Nagasena, realment va dir que tots els hòmens tremolen davant castic i tots temen a la mort, després l'afirmació de que l'Arhat ha superat la por deu ser fals. Pero si eixa última afirmació és realment d'ell, llavors l'atra deu ser falsa".

Les primeres formulació explícites de la llei de la no contradicció eren ontològiques, en el filòsof budiste Nāgārjuna de el II afirmant que "quan alguna cosa és una sola cosa, no pot ser al mateix temps existent i inexistent", similar a la pròpia formulació ontològiques d'Aristóteles de que una cosa no pot ser i no ser al mateix temps.

Es troba en la llògica índia antiga com una meta-regla en els Shrata-sutra, la gramàtica de Pāṇini i els Brahma-sutra atribuïts a Vyasa. Posteriorment va ser ampliada per comentaristes medievals com Madhvacharya.

Presocráticos

Segons tant Platón com Aristóteles dien que Heráclito negava la llei de la no contradicció, afirmant que "no es pot entrar dos voltes en el mateix riu". Segons Heráclito, el devindre i el constant conflicte d'oposts és el logos universal de la naturalea. També ho negaria el sofista Protágoras, que el seu dit més famós és: "L'home és la mida de totes les coses: de les coses que són, que són, i de les coses que no són, que no són".

Parménides, qui va formular el seu llei d'identitat a on enuncia "lo que és és i lo que no és no és", va semblar amprar una versió ontològica de la llei de la no contradicció a partir d'este principi deduint que "lo que és no pot no ser" i aixina negar el buit, el canvi i el moviment. Platón i Aristóteles varen tindre bases en els presocráticos eleatas per a formular este principi.

Sócrates i Platón

Els diàlecs anteriors de Platón, que relacionaven els discursos de Sócrates, varen elevar l'us de la reductio ad absurdum a un método dialèctic formal (elenchus), també cridat método socrático, en el qual les millors hipòtesis són trobades per mig de l'identificació i l'eliminació d'aquelles que conduïxen a contradiccions.

Allan Bloom considera que la primera declaració explícita coneguda del principi de no contradicció es dona en el diàlecs de la La República de Platón, a on la figura de Sócrates diu: "és clar que la mateixa cosa no estarà disposta al mateix temps a fer o sofrir coses contràries sobre lo mateix i en relació al mateix objecte". James Danaher sosté que estos axioma restrictius de Platón (és dir, "sobre lo mateix" i "al mateix temps") són "un intent d'aïllar l'objecte del pensament eliminant-ho de tot un atre temps llevat el present i de tots els aspectes llevat un". L'efecte és crear momentàneament un estat congelat i atemporal, alguna cosa semblat a figures congelades en acció en el friso del Partenón.

D'esta manera, conseguix dos objectius essencials per a la seua filosofia. Primer, separa llògicament el món platònic de canvi del món formalment conocible dels objectes físics momentàneament fixos. En segon lloc, proporciona les condicions per a que el método dialèctic s'utilise en la busca de definicions, com per eixemple en el Sofista. Aixina que la llei de no contradicció de Platón és el punt de partida empíricamente necessari para tot lo demés que té que dir.

En contrast, Aristóteles invertix l'orde de derivació de Platón. En lloc de partir de l'experiència a priori , Aristóteles comença a priori en la llei de la no contradicció com a axioma fonamental d'un sistema filosòfic analític. Este axioma fa necessària llavors el model fix i realiste. Aristóteles partix de fonaments llògics molt més sòlits que l'única acció decisiva de Platón en resposta a demandes contradictòries de les tres parts de l'ànima.

Aristóteles

Aristóteles flama en la seua Metafísica al principi de no contradicció com «el més ferm de tots» i ho formula en les tres següents maneres:

1. Ontològica: «És impossible, en efecte, que un mateix atribut es done i no es done simultàneament en el mateix subjecte i en un mateix sentit».
2. Sicològica: «És impossible, en efecte, que ningú crea que una mateixa cosa és i no és».
3. Llògica: «[L]a opinió més ferma de totes és que no són verdaderes simultàneament les afirmacions opostes».

Esta és potser la formulació més coneguda i influent del principi de no contradicció. Ademés de donar la formulació, Aristóteles oferix una defensa de la veritat necessària del principi. Segons Aristóteles, com el principi de no contradicció és justament un "principi". No pot ser deduït a partir de principis més bàsics. En canvi, li'l pot defendre mostrant les conseqüències intolerables de negar-ho, o que tot aquell que ho negue d'alguna manera ho està suponent. Per eixemple, Aristóteles argumenta que en negar el principi de no contradicció, implícitament li l'està suponent, perque el mateix acte de fer una afirmació implica que s'afirma una cosa i no lo contrari. Ademés, Aristóteles considera el cas d'algú que nega el principi, sostenint que cada proposició és al mateix temps verdadera i falsa, i pregunta per qué tal persona pren la ruta de Megara per a aplegar fins a allí des d'Atenes, ya que en l'opinió de tal persona és tan verdader que qualsevol atre camí ho duria a Megara.

Vore també: Principi d'explosió

Avicena

En la seua comentari a la Metafísica, Avicena dona un argument similar. Diu que a qualsevol persona que negue el principi de no contradicció, li la deuria colpejar i cremar fins que admeta que ser colpejat i ser cremat no és lo mateix que no ser colpejat i no ser cremat.

Tomás d'Aquino

Tomás d'Aquino va argumentar que el principi de no contradicció és essencial per al raonament dels sers humans ("No es pot sostindre raonablement dos creències mútuament excloents al mateix temps") (Met. IV, lect. 6). Va argumentar que el raonament humà sense el principi de no contradicció és absolutament impossible perque la raó mateixa no pot funcionar en dos idees contradictòries. Tomás d'Aquino argumentava que açò és igual tant per als arguments morals com per als teològics i inclús per a la maquinària ("les parts deuen funcionar juntes, la màquina no pot funcionar si dos parts són incompatibles").

Duns Scotus (Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) i Francisco Suárez (Disp. Met. III, § 3) també seguixen la visió aristotèlica sobre la llei de la no contradicció.

Leibniz i Kant

Para Gottfried Leibniz i, en general, per als filòsofs racionalistes, el principi de no contradicció és innat, és dir, la seua naturalea es troba en l'ànima humana sense necessitat d'haver segut deprés. En els seus Nous Ensajos, Leibniz ho expressa del següent modo: «El principi de no contradicció inclou dos enunciacions verdaderes: la primera, que una proposició no pot ser verdadera i falsa al mateix temps; la segona, que no pot ocórrer que una proposició no siga ni verdadera ni falsa.»^{cita requerida} Leibniz i Kant varen usar la llei de la no contradicció per a definir la diferència entre proposicions analítiques i sintètiques. Per a Leibniz, els enunciats analítics es deriven del principi de no contradicció i els sintètics del principi de raó suficient. Christian Wolff va derivar en Ontologia el principi de raó suficient a partir del principi de no contradicció.

Hegel

Hegel, en la seua Llògica, es va opondre al principi de no-contradicció en nom del seu tríade dialèctica. Mostra, per eixemple, que el devindre és una unitat del ser i el no ser.^{cita requerida}

Russell i Whitehead

El principi va ser establit com una teorema de llògica proposicional per Bertrand Russell i Alfred North Whitehead en Principia Mathematica com:

$\mathbf{*}\mathrm{𝟑}\mathbf{\cdot }\mathrm{𝟐𝟒}.⊢.\sim (p.\sim p)$

Revisió i crítica del principi

Com ocorre en tots els axiomas de la llògica, s'alega que la llei de no contradicció no és verificable ni falsable, sobre la base de que qualsevol prova o refutació deu utilisar la llei mateixa abans d'aplegar a la conclusió. En atres paraules, per a verificar o falsejar les lleis de la llògica es deu recórrer a la llògica com a arma, acte que essencialment seria contraproduent. Des de principis de el XX, certs llògics han propost llògiques que neguen la validea de la llei.

Les llògiques conegudes com "paraconsistentes" són llògiques tolerants a la inconsistencia en el sentit de que, des de P junt en ¬P, no implica que se seguixca cap proposició. De fet, es viola en un sistema de llògica dialèctica. Graham Priest defén l'opinió de que, baixe certes condicions, algunes declaracions poden ser verdaderes i falses simultàneament, o poden ser verdaderes i falses en diferents moments.

El dialeteismo sorgix de paradoxas llògiques formals, com la paradoxa del boler. En vàries derivació axiomàtiques de la llògica, açò es resol efectivament mostrant que $(A\wedge \mathrm{\neg }A)$ i la seua negació són constants, i simplement definint $VERDADERO$ com $(A\wedge \mathrm{\neg }A)$ i $FALSO$ com $\mathrm{\neg }(A\wedge \mathrm{\neg }A)$, sense pronunciar-se sobre el principi de bivalencia o el principi del tercer exclós.

Hi ha vàries objeccions al dialeteismo que involucren el principi d'explosió, a on es pot deduir qualsevol proposició a partir d'una contradicció. Edmund Husserl va argumentar que "és contradictori afirmar que la veritat no és absoluta perque la veritat és absoluta".^{cita requerida} Aristóteles va sostindre que aquells que rebugen el principi en realitat no ho fan o estarien renunciant a un discurs. S'ha objectat a la llògica paraconsistente sobre la base de que és simplement impossible que un enunciat i la seua negació siguen conjuntament verdaders.

Andrew Loke sosté que els qui (com els dialeteístas) afirmen que la llei de no contradicció pot ser violada, en realitat estan utilisant una definició diferent de negació i, per lo tant, estan parlant d'alguna cosa distint a la llei de no contradicció, que es basa en una definició particular de negació i, per lo tant, la llei seguix sense ser violada.

No obstant, no totes les llògiques paraconsistentes neguen la llei de la no contradicció i algunes d'eixes llògiques inclús la proven. El principal consens entre els dialèctics és que la llògica dialèctica no viola la llei de contradicció de la llògica formal, i s'ha intentat juntar en una llògica paraconsistente. Priest també argumenta que per a Aristóteles el principi de no contradicció és metafísic més que llògic, puix en Primers analítics i Segons analíticssembla sugerir que la seua llògica seguiria funcionant inclús si la llei de la no contradicció fòra falsa. Açò sembla significar que la llògica d'Aristóteles nega el principi d'explosió i per tant és paraconsistente. Gerald Massey va qüestionar que les veritats llògiques no són necessàries, puix la mateixa noció de necessitat es presupon en cridar a les lleis llògiques "veritats necessàries". Dit argument va ser anteriorment desenrollat per Quine en criticar la distinció analític-sintètic i a priori-a posteriori.

Vore també

• Aporía
• Dialeteismo
• Llògica paraconsistente
• Principi de bivalencia
• Principi del tercer exclós
• Principi d'explosió
• Paradoxa

Bibliografia

• S. M. Cohen, "Aristotle on the Principle of Senar-Contradiction", Canadian Journal of Philosophy, Vol. 16, N.º 3.
• James Danaher (2004), "The Laws of Thought", The Philosopher, Vol. LXXXXII N.º 1.
• Paula Gottlieb, "Aristotle on Senar-contradiction" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Laurence Horn, "Contradiction" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Graham Priest and Francesco Berto, "Dialetheism" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Graham Priest and Koji Tanaka, "Paraconsistent logic" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Orestes J. Gonzalez, Actus Essendi and the Habit of the First Principle in Thomas Aquinas (New York: Einsiedler Press, 2019).
• Peter Suber, "Senar-Contradiction and Excluded Middle [2] archivat en Wayback Machine.", Earlham College.