Círcul

círcul

El círcul és una regió del pla delimitada per una circumferència i, per tant, té associada un àrea.Per tant, és l'àrea del pla en que se situen els punts que disten del centre de la circumferència una magnitut igual o inferior al radi.

Un círcul és el lloc geomètric dels punts del pla la distància del qual a un atre punt fix, cridat centre, és menor o igual que una cantitat constant, cridada ràdio.

En ocasions «círcul» es confon en «circumferència», sent esta última la seua vora, és dir, la curva perimetral que ho determina i que solament posseïx llongitut.

Parts

Elements rellevants del círcul compartits en la circumferència per ser la seua vora:

• El centre és el centre de la seua circumferència i, per tant, equidistant a tots els punts d'esta. Senyalat en el nom $C$ en la figura.
• Un ràdio és qualsevol segment que unix el centre en un punt del seu circumferència. El radi també és la llongitut dels segments del mateix nom. Senyalat en el nom $r$ en la figura. La seua llongitut és la mitat que la del diàmetro.
• Un diàmetro és qualsevol segment que unix dos punts de la seua circumferència passant pel seu centre. El diàmetro també és la llongitut dels segments del mateix nom. Senyalat en el nom $d$ en la figura. La seua llongitut és el doble que la del radi.
• El perímetro és el contorn del círcul i la seua llongitut. Senyalat en el nom $L$ en la figura.

• Una cuerdo és qualsevol segment que unix dos punts de la seua circumferència. El diàmetro és una corda de màxima llongitut. Segment vert en la figura és una corda. Si passara pel centre seria la corda de major tamany, és dir el diàmetro.
• Un arc és qualsevol porció de la seua circumferència delimitada per dos punts sobre esta. Es diu també que una corda subtiende cada arc que determinen els seus extrems. Llínea curva blava en la figura.
• Una flecha o sagita respecte una corda és el segment del seu mediatriz que hi ha entre esta corda i l'arc que determina esta, sense passar pel centre. Segment roig en la figura.

Perímetro

Artícul principal → Circumferència.

El perímetro $p$ d'un círcul és la llongitut del seu contorn, també coneguda com circumferència. Es pot calcular en funció del ràdio $r$ o del diàmetro $d$ del círcul. El diàmetro és el doble del radi Erro al representar (erro de sintaxis): {\displaystyle d = 2 * Una '''[[recta tangente]]''' és qualsevol recta que toca al círcul en un únic punt. Senyalada en el nom <math>c} en la figura.

• Una recta secante és qualsevol recta que dividix al círcul en dos parts. Senyalada en el nom $b$ i els punts d'intersecció $A$ i $B$ en la figura.

Es diu punt de tangència cada u dels punts que compartix el círcul en els diferents elements tangentes, és dir, el punt a on es produïx la tangència. En tot punt de la seua circumferència es poden fer #tangència.

Propietats

• Tota recta tangente a un círcul és perpendicular al radi que conté el punt de tangència.

Entre círculs

Posicions entre círculs:

• Un círcul és disjunto a un atre, si no té punts comuns en l'atre. Vore la figura 1.
• Un círcul és tangente exterior a un atre, si tenen un únic punt comú en les seues vores i, per tant, tots els demés punts de l'un són exteriors a l'atre. Vore la figura 2.
• Un círcul és interior a un atre si, tots els seus punts són comuns a l'atre, és dir, el conjunt dels seus punts estan continguts en l'atre. Vore la figura 3.
• Un círcul és tangente interior a un atre, si és interior i té un únic punt comú en les seues vores. Vore la figura 4.
• Són excèntrics els círculs que no tenen el mateix centre. Vore la figura 4.
• Són concèntrics els círculs que tenen el mateix centre, és dir, els que no són excèntrics. Vore la figura 5.
• Són coincidentes els círculs que tenen el mateix centre i el mateix radi, és dir, que tots els punts d'un són els de l'atre i viceversa, i per tant indistinguibles.

Propietats

Els centres dels círculs tangentes estan alineats en el punt de tangència.

Ànguls en un círcul

Artícul principal → Circumferència#Ànguls en una circumferència.

Posició dels ànguls respecte d'un círcul, pot ser:

• Un àngul central és el que té el seu vèrtiç en el centre del círcul.
• Un àngul inscrit és el que té el seu vèrtiç sobre la vora del círcul i cada costat determina una corda sobre est.
• Un àngul semiinscrito és el que té el seu vèrtiç sobre la vora del círcul i un dels seus costats secantes determina una corda i l'atre determina una recta tangente al círcul, és dir, que el vèrtiç és un punt de tangència.

Regions circulares

Elements relacionats en parts de les regions del círcul, figura 1:

• El semicírcul és qualsevol part del círcul delimitada per un diàmetro i l'arc o semicircunferencia que determina este diàmetro sobre la seua circumferència.
• El segment circular és qualsevol part del círcul delimitada per una corda i un dels arcs que determina esta corda sobre la seua circumferència.
• El segment circular de dos bases, és qualsevol part del círcul delimitada entre dos cordes paraleles i els arcs que determinen estos sobre la seua circumferència. Vore figura 4.
• El sector circular és qualsevol part del círcul delimitada per dos radis i l'arc que determinen estos costats sobre la seua circumferència, per tant, queda unívocamente determinada per un àngul central. Vore figura 5.
• La corona circular és la regió del pla delimitada entre dos circumferències concèntriques, exterior a la de ràdio menor i interior a la de ràdio major. Vore figura 6.
• El trapezi circular és qualsevol part de la corona circular delimitada per un àngul central. Vore figura 7.
• La lúnula és qualsevol regió del pla delimitada per dos circumferències secantes, interior a una i exterior a l'atra. Vore figura 8.

Nota

En alguns texts i atres idiomes, per a evitar referir-se a l'interior d'un àngul o evitar aumentar les indicacions, es fan les distincions següents:

• Es considera que un arc de circumferència és menor quan la mida de la seua llongitut $ell$ complix que <math>0<ell<pi