Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (Plantilla:IPA-de;(Breselenz, 17 de setembre de 1826-Verbania, 20 de juliol de 1866) va ser un matemàtic alemà que va realisar contribucions molt importants al anàlisis i la geometria diferencial, algunes de les quals varen aplanar el camí per al desenroll més alvançat de la relativitat general. El seu nom està conectat en la funció zeta, la hipòtesis de Riemann, l'integral de Riemann, el lema de Riemann, les varietats de Riemann, les superfícies de Riemann i la geometria de Riemann. A través de les seues contribucions pioneres a la geometria diferencial, Riemann va assentar les bases de les matemàtiques de la relativitat general. És considerat per molts com un dels més grans matemàtics de tots els temps.

Biografia

Primers anys

Riemann va nàixer el 17 de setembre de 1826 en Breselenz, un poble propenc a Dannenberg en el Regne d'Hannover. El seu pare, Friedrich Bernhard Riemann, fon un pastor luterano pobre de Breselenz que va lluitar en les guerres napoleòniques. La seua mare, Charlotte Ebell, va morir en 1846. Riemann era el segon de sis germans, tímit i sofria numeroses crisis nervioses. Riemann va mostrar un talent matemàtic excepcional, com la seua capacitat de càlcul, des d'una edat primerenca, pero patia timidea i por a parlar en públic.

Educació

En 1840 Bernhard va ser a Hanóver a viure en la seua yaya i a visitar el Lyceum. Despuix de la mort de la seua yaya en 1842 va entrar al Johanneum Lüneburg. Des de chicotet va demostrar una fabulosa capacitat per al càlcul unit a una timidea casi malaltiça. Durant els seus estudis de secundària deprenia tan ràpit que en seguida alvançava a tots els seus professors. Es conta també que Riemann parlava en els seus professors per a que la didàctica en l'ensenyança de les matemàtiques s'adaptara a ell. És per això per lo que molts historiadors sugerixen que patia del síndrome de Asperger.

En 1846 a l'edat de 19, va començar a estudiar filologia i teologia en l'Universitat de Göttingen, la seua idea era complaure al seu pare i poder ajudar a la seua família fent-se pastor. Va acodir a conferències de Gauss sobre el Método de mínims quadrats. En 1847 el seu pare va reunir els diners suficients per a que començara a estudiar matemàtiques. Gauss va recomanar a Riemann que abandonara la seua llabor teològica i entrara en el camp de les matemàtiques; despuix d'obtindre l'aprovació del seu pare, Riemann es va traslladar a l'Universitat de Berlín en 1847. Durant la seua época d'estudis, Carl Gustav Jacob Jacobi, Peter Gustav Lejeune Dirichlet, Jakob Steiner i Gotthold Eisenstein impartien classes. Va permanéixer dos anys en Berlín i va retornar a Gotinga en 1849.

En 1847 es va traslladar a Berlín, a on ensenyaven Jacobi, Dirichlet i Steiner. En 1848 varen esclatar manifestacions i moviments obrers per tota Alemània, Riemann va ser reclutat per les milícies d'estudiants, inclús va ajudar a protegir al rei en el seu palau de Berlín. Va permanéixer allí per dos anys i va tornar a Göttingen en 1849.

Riemann va donar les seues primeres conferències en 1854, en les que va fundar el camp de la geometria riemanniana i va assentar aixina les bases per a la teoria general de la relativitat d'Albert Einstein. En 1857, va haver un intent d'ascendir a Riemann a professor extraordinari en l'Universitat de Gotinga. Encara que l'intent va fracassar, Riemann va obtindre finalment un sòu regular. En 1859, despuix de la mort de Dirichlet (que ocupava la càtedra de Gauss en l'Universitat de Gotinga), va ser ascendit a director del departament de matemàtiques de l'Universitat de Gotinga. També va ser el primer en sugerir l'us de dimensions superiors a tres o quatre per a descriure la realitat física.

En 1862 es va casar en Elise Koch; la seua filla Anada Schilling va nàixer el 22 de decembre de 1862.

En 1859, despuix d'haver-se doctorat en matemàtiques davant Gauss en 1851, va formular per primera volta la hipòtesis de Riemann el qual és un dels més famosos i importants problemes sense resoldre de les matemàtiques.

Riemann va donar les seues primeres conferències en 1854, en les quals va fundar el camp de la geometria de Riemann. Ho varen ascendir a professor extraordinari en l'universitat de Göttingen en 1857 i es va fer professor ordinari en 1859.

Família protestant i mort en Itàlia

Archiu:2009 11 riemann 008.jpg

Làpida de Riemann en Biganzolo en Piemont, Itàlia

Riemann va fugir de Gotinga quan els eixèrcits d'Hannover i Prusia es varen enfrontar allí en 1866. Va morir de #tuberculosis durant el seu tercer viage a Itàlia en Selasca (actualment un llogaret de Verbania en el Llac Major), a on va ser enterrat en el cementeri de Biganzolo (Verbania).

Riemann era un cristià devot, fill d'un pastor protestant, i vea la seua vida de matemàtic com una atra forma de servir a Deu. Durant tota la seua vida, es va aferrar a la seua fe cristiana i la va considerar l'aspecte més important de la seua vida. En el moment de la seua mort, estava recitant el Pare Nostre en la seua esposa i va morir ans que terminaren de resar l'oració. Mentrestant, en Gotinga la seua ama de claus es va desfer d'alguns dels papers del seu despaig, entre els que es trobaven molts treballs inèdits. Riemann es va negar a publicar treballs incomplets, per lo que és possible que es pergueren algunes idees profundes.

La làpida de Riemann en Biganzolo (Itàlia) fa referència a Plantilla:Bibleref:

Obres principals

• Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen complexen Grösse (Conceptes bàsics per a una teoria general de les funcions de variable complexa 1851). Publicat en Werke: Dissertació sobre la teoria general de funcions de variable complexa, basada en les hui cridades equacions de Cauchy-Riemann. En ella, va inventar l'instrument de la superfície de Riemann.
• Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe (Sobre la representació d'una funció per una série trigonométrica, 1854) Publicat en Werke: Realisat per a accedir al seu càrrec de Professor auxiliar i en el qual va analisar les condicions de Dirichlet per al problema de representació de funcions en série de Fourier. En este treball, va definir el concepte d'integral de Riemann i va crear una nova branca de les matemàtiques: La teoria de funcions d'una variable real.
• Ueber die Hypothesen, Welche der Geometrie zu Grunde liegen (Sobre les hipòtesis en que es funda la geometria, 1854) Publicat en Werke: Transcripció d'una classe magistral impartida per Riemann a petició de Gauss la qual versa sobre els fonaments de la geometria. Es desenrolla com una generalisació dels principis de la geometria euclidiana i la no euclídea. L'unificació de totes les #geometria es coneix hui en dia com geometria de Riemann i és bàsica per a la formulació de la teoria de la relativitat d'Einstein.
• Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (Sobre el número de cosins menors que una cantitat donada, 1859) Publicat en Werke: El més célebre treball de Riemann. És el seu únic ensaig sobre la teoria de números. La major part de l'artícul està dedicat als número primo. En ella introduïx la funció zeta de Riemann.

En el nostre idioma, existix una edició d'escrits matemàtics, físics i filosòfics de Riemann: Riemanniana Selecta, editada per J. Ferreirós (Madrit, CSIC, 2000; colecció Clàssics del Pensament). S'inclouen els tres últims treballs mencionats, ademés d'atres materials, precedits per un estudi introductori d'unes 150 pàgines. Des de 2022 està disponible en espanyol: Bernhard Riemann obra matemàtica completa, que inclou també el treball de Roch (teorema de Riemann-Roch), un treball de C. Siegel sobre la teoria de números en Riemann, comentaris d'H. Weyl sobre el treball sobre fonaments de la Geometria, notes de Riemann per a classe i apunts dels seus alumnes comentats per M. Noether, W. Wirtinger i Dedekind, i la biografia de Riemann escrita per la seua amic R. Dedekind, ademés de treballs sobre la filosofia de la naturalea. Editada per Carlos Gómez Bermúdez (Universitats de Coruña i Santiago de Compostela, 2022).

Física matemàtica, filosofia natural

Riemann també es va interessar molt per la física matemàtica i la filosofia natural baix l'influència del filòsof Johann Friedrich Herbart. Este últim defenia una espècie de "teoria de camp" dels fenomens mentals similar a l'electrodinàmica en analogia en la teorema de la teoria potencial de Gauss. Herbart: "A cada instant alguna cosa permanent entra en la nostra ànima, només per a tornar a desaparéixer immediatament" Per a Herbart, que buscava una justificació matemàtica de la psicologia recorrent a Hume, el subjecte era només el producte canviant de les idees. Com afirma el propi Riemann, va poder estar d'acort en alguns dels conceptes epistemològics i sicològics de Herbart, pero no en la seua filosofia natural.La seua revisió dels primers escrits de Gustav Theodor Fechner mostra que compartia l'ensenyança de Fechner, que estava influïda per la filosofia de la naturalea de Friedrich Wilhelm Joseph Schelling, en particular l'idea de que existix un "interior de la naturalea" que està animat per un "principi organisador" i conduïx a "estadis superiors de desenroll". Les idees de Riemann sobre la filosofia natural de la seua herència estan publicades en les seues Obres Completes.

El seu "Contribució a l'electrodinàmica" de 1858, que va retirar de la publicació, pretenia normalisar l'electrodinàmica: forces de Coulomb (gravetat, electricitat) a partir de la resistència al canvi de volum, forces "electrodinàmiques" com la llum, la radiació tèrmica a partir de la resistència al canvi de llongitut d'un element llineal (part d'Ampères de l'interacció de dos corrents). En lloc de l'equació de Poisson per al potencial, va aplegar a una equació d'ona en una velocitat constant de la llum. En el desenroll de les seues idees, es va vore influït per la 3ª carta d'Isaac Newton a Bentley (citada en Brewster's "Life of Newton"). Rudolf Clausius va trobar un greu error en l'obra publicada pòstumament.

El seu us del principi de Dirichlet ya apunta a métodos de variació, i Riemann també va escriure un treball sobre superfície mínima. Segons Laugwitz, va ser torpemente editat per Hattendorff, que ho va publicar pòstumament, i anticipa moltes idees d'Hermann Amandus Schwarz.

En física matemàtica, per eixemple, va treballar en problemes de conducció de la calor, problemes potencials, equació diferencial hiperbòlica (en 1860 va trobar un nou método de solució per a les equacions diferencials que descriuen ones de choc) i figures de decorreguts en rotació. Per les seues investigacions sobre equacions hiperbòliques, el problema de Riemann du el seu nom. En el camp dels decorreguts en rotació, va respondre a una pregunta plantejada per Dirichlet i va trobar noves figures ademés de les ya conegudes per Dedekind, Dirichlet i Colin MacLaurin. També va considerar la seua estabilitat (anticipant-se a Lyapunov). Hattendorf va publicar les seues conferències sobre equacions diferencials parcials en física matemàtica despuix de la seua mort. Més vesprada, Heinrich Weber ho va convertir en un llibre de text molt conegut en l'época. Poc abans de la seua mort, seguia treballant en una teoria de l'oït humà.

Eponimia

Ademés dels distints conceptes matemàtics que duen el seu nom, es té que:

• El cràter llunar Riemann du este nom en la seua memòria.
• l'asteroide (4167) Riemann també commemora el seu nom.
• La geometria de Riemann

Vore també

• Quint postulat de Euclides
• Nikolái Lobachevski
• Espai curve de Riemann

Bibliografia

• (2003).«Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics».John Henry Press.Washington, DC:.
• (1999).«Riemann, Topology and Physics».Birkhäuser.Boston, MA:.
• (2017) From Riemann to Differential Geometry and Relativity, Springer. ISBN 9783319600390.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Bernhard Riemann.
• Publicacions de Riemann.
• Plantilla:Obra citada/núcleo.
• La multimensional obra de Riemann. Introducció a Bernhard Riemann, Selecta (2000), Madrit, Consell Superior d'Investigacions Científiques. ISBN 978-84-00-07910-9
• APS News.22(6)
• From Riemann to Differential Geometry and Relativity (Lizhen Ji, Athanase Papadopoulos, and Sumio Yamada, Eds.) Springer, 2017, XXXIV, 647 p. ISBN 978-3-319-60039-0