Electrodinàmica

La electrodinàmica és la branca del electromagnetisme que tracta de l'evolució temporal en sistemes a on interactuen camps elèctrics i magnètics en càrregues en moviment.

Electrodinàmica clàssica (CED)

Albert Einstein va desenrollar la teoria de la relativitat especial gràcies a un anàlisis de l'electrodinàmica. Durant finals de el XIX els físics es percataron d'una contradicció entre les lleis acceptades de l'electrodinàmica i la mecànica clàssica. En particular, les equacions de Maxwell predien resultats no intuïtius com que la velocitat de la llum és la mateixa per a qualsevol observador i que no obedix a la relativitat galileana. Es creïa, puix, que les equacions de Maxwell no eren correctes i que les verdaderes equacions de l'electromagnetisme contenien un terme que es correspondria en l'influència del éter luminífero.

En acabant de que els experiments no tiraren cap evidència sobre l'existència de l'éter, Einstein va propondre la revolucionària idea de que les equacions de l'electrodinàmica eren correctes i que alguns principis de la mecànica clàssica eren inexactos, lo que li va dur a la formulació de la teoria de la relativitat especial.

Uns quinze anys abans del treball d'Einstein, Emil Wiechert i, més vesprada, Alfred-Marie Liénard varen buscar les expressions dels camps electromagnètics de càrregues en moviment. Eixes expressions, que incloïen l'efecte del retardo de la propagació de la llum, es coneixen ara com potencials de Liénard-Wiechert. Un fet important que es desprén del retardo és que un conjunt de càrregues elèctriques en moviment ya no pot ser descrit de manera exacta per mig d'equacions que solament depenga de les velocitats i posicions de les partícules. En atres paraules, això implica que el lagrangiano deu contindre dependències dels «graus de llibertat» interns del camp.

Lagrangiano clàssic i energia

El lagrangiano del camp electromagnètic clàssic ve dau per un escalar construït a partir del tensor camp electromagnètic:

De fet este lagrangiano pot reescriure's en térmens dels camps elèctric i magnètic per a donar (en unitats cgs):

Introduint este lagrangiano en les equacions de Euler-Lagrange, el resultat són les equacions de Maxwell i aplicant una transformació de Legrendre generalisada s'obté l'expressió de l'energia electromagnètica:

Equacions d'evolució del camp

Les equacions de Euler-Lagrange aplicades al lagrangiano anterior proporcionen les equacions d'evolució següent:

Que expressat en térmens dels camps elèctrics i magnètics equivalen a les dos equacions següents:

Estes són les equacions de Maxwell homogénees. Per a obtindre les atres dos és necessari considerar en el lagrangiano l'interacció entre la matèria en càrrega elèctrica i el camp electromagnètic pròpiament dit.

Electrodinàmica quàntica

Artícul principal → Electrodinàmica quàntica.

l'electrodinàmica quàntica, com sugerix el seu nom, és la versió quàntica de l'electrodinàmica. Esta teoria quàntica descriu el camp electromagnètic en térmens de fotons intercanviats entre partícules carregades, a l'estil de la teoria quàntica de camps. Per tant, l'electrodinàmica quàntica se centra en la descripció quàntica del fotó i la seua interacció/intercanvie d'energia i moment llineal en les partícules carregades.

Es pot senyalar que la formulació de la teoria de la relativitat restringida es compon de dos parts, una d'elles «cinemàtica», descrita anteriorment, i que establix les bases de la teoria del moviment – i, per tant, del conjunt de la teoria– donant-los la seua expressió matemàtica, i una part «electrodinàmica» que, combinant les propostes de la primera part en la teoria electromagnètica de Maxwell, Hertz i Lorentz , establix deductivamente un cert número de teoremes sobre les propietats de la llum i, en general de les ones electromagnètiques com, aixina mateix, la dinàmica de l'electró.

En la part corresponent a l'electrodinàmica, Albert Einstein formula la seua teoria aplicant, per a un espai buit, la transformació de coordenades –que forma la base de la cinemàtica relativista– a les equacions de Maxwell-Hertz; esta aplicació revela, una volta més, que la transformació, llunt de ser un simple artificio de càlculs, posseïx un sentit físic essencial: les lleis de l'electromagnetisme clàssic determinen les propietats de dos vectores diferents, un de l'atre, el camp elèctric de components $X,Y,Z$ en el sistema $K$ i el camp magnètic de components $B_x,B_y,B_z$; ara be, transformant les equacions de $K$ a $K^{\prime }$ i imponent, en funció als principis de la relativitat, que les noves components dels camps $\overline{X},\overline{Y},\overline{Z};{\overline{B}}_x,{\overline{B}}_y,{\overline{B}}_z$ en K, s'obtenen unes relacions a on les components transformades del camp elèctric i del camp magnètic respectivament depenen, a la seua volta, dels components inicials d'abdós camps, lo que conduïx en sorprenent naturalitat a l'unificació teòrica del magnetisme i de l'electricitat. Per a això, les relacions necessàries en les condicions que interessen són:

Per un atre costat, la distinció entre força elèctrica i força magnètica no és sino una conseqüència de l'estat de moviment del sistema de coordenades; en que, l'anàlisis cinemàtic elimina l'anomalia teòrica prerelativista: la distinta explicació d'un mateix fenomen (l'inducció electromagnètica) no és més que una apariència deguda al desconeiximent del principi de relativitat i de les seues conseqüències.

Per una atra part, en funció de les fòrmules relativistes és factible estendre els resultats precedents a les equacions de Maxwell quan existixen corrents de convecció; la conclusió és que l'electrodinàmica dels cossos en moviment de Lorentz estan conforme en el principi de relativitat.

Ara, sobre la dinàmica de l'electró llentament accelerat, que exigiria una llarga discussió, solament citarem el següent resultat: si s'atribuïx una massa m a un electró llentament accelerat per un camp elèctric i en funció d'esta massa es pot evaluar l'energia cinètica d'un electró, mida en un sistema en repòs respecte al com ha segut accelerat pel camp fins a una velocitat v.

Pero a on la formulació teòrica de la part de l'electrodinàmica de la relativitat restringida coloca el seu accent és en la propagació de les ones electromagnètiques, d'a on es deduïx, sempre seguint el mateix método d'aplicació algebraica de les fòrmules de Lorentz, les lleis dels dos fenomens òptics més coneguts i de gran importància per a l'astronomia: l'efecte Doppler (aparent canvi de freqüència per a una font en moviment i que analisarem en la següent separata) i l'aberració, ya mencionada anteriorment.

Prediccions de la QED

• El camp electromagnètic és interpretable en térmens de partícules o quants de radiació denominats fotons.
• El factor giroscòpic o «factor g» predit per la teoria és alguna cosa més del doble del predit per la teoria clàssica, és dir, el cocient entre el moment magnètic i l'espin de l'electró és alguna cosa més del doble de l'esperat sobre la base de la teoria clàssica.
• Els àtoms són estables perque representen estats estacionarios del sistema atòmic format pel núcleu atòmic, els electrons i la radiació electromagnètica.

Vore també

• Electromagnetisme
• Electrostàtica
• Electromagnetisme clàssic i relativitat especial

Bibliografia

• Landau, L. D. & Lifshitz (1992). The Classical Theory of Fields (Course of Theoretical Physics: Volume 2), Reverté. ISBN 84-291-4082-4.