Electrodinàmica quàntica

Electrodinàmica quàntica

Diagrama de Feynman ilustrant l'interacció entre dos electrons produïda per mig de l'intercanvi d'un fotó. Este tipo de diagrames són importants per a guiar els càlculs dins de EDC.

La electrodinàmica quàntica (EDC o QED com a acrònim en anglés de Quàntum Electrodynamics) és la teoria quàntica del camp electromagnètic. Esta teoria descriu els fenomens que impliquen les partícules eléctricamente carregades que obren recíprocamente per mig de la força electromagnètica.

En térmens tècnics, la QED pot descriure's com una teoria de destorbament del buit quàntic electromagnètic. Richard Feynman la va cridar "la joya de la física" per les seues prediccions extremadament exactes de cantitats com el moment magnètic anómal de l'electró i el desplaçament Lamb del nivell d'energia del hidrogen.

Història i prediccions

Feynman (centre), un dels creadors de la EDC, en Els Àlbers.

Paul Dirac

La primera formulació d'una teoria quàntica que descriguera l'interacció entre radiació i matèria s'atribuïx al científic britànic Paul Dirac, qui (durant la década de 1920) va ser capaç de calcular el coeficient d'emissió espontànea d'un àtom.

L'electrodinàmica quàntica és una de les teories més precises de quants que es varen crear en el XX. És capaç de fer prediccions de certes magnituts físiques en fins a vint sifres decimals de precisió, un resultat poc freqüent en les teories físiques anteriors. Per eixa raó la teoria va ser anomenada «la joya de la física». Entre les seues prediccions més exactes estan:

• El moment magnètic anómal del electró i del muon, per al qual la equació de Dirac predia un valor d'exactament el doble del valor clàssic. Per a l'electró la EDC prediu un valor:

A on:

$q_e$ és la càrrega elèctrica de l'electró.

$h$ és la constant de Planck.

$c$ és la velocitat de la llum en el buit.

${ϵ}_0$ és la permitividad elèctrica del buit.

• El valor del desplaçament Lamb en els nivells energètics del àtom d'hidrogen.

Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger i Richard Feynman varen rebre els premis Nobel de Física de 1965 pel seu desenroll, les seues contribucions que implicaven una prescripció covariant i gauge invariante per al càlcul de cantitats observables. La tècnica matemàtica de Feynman, basada en els seus diagrames, semblava inicialment molt diferent de l'enfocament teòric de camps, basat en operadors de Schwinger i Tomonaga, pero més alvance es va demostrar la seua equivalència. El procediment de renormalización per a donar sentit a algunes de les prediccions infinites de la teoria quàntica del camp també va trobar la seua primera posada en pràctica encertada en electrodinàmica quàntica.

Les dificultats en la teoria varen aumentar a finals de la década de 1940. Les millores en la tecnologia de microones varen permetre realisar medicions més precises del desplaçament dels nivells d'un àtom d'hidrogen, ara conegut com desplaçament Lamb i moment magnètic de l'electró. Estos experiments varen posar de manifest discrepàncies que la teoria era incapaç d'explicar.

Un primer indici d'una possible eixida va ser donat per Hans Bethe en 1947, despuix d'assistir a la Conferència de Shelter Island. Mentres viajava en tren des de la conferència a Schenectady va realisar el primer càlcul no relativiste del desplaçament de les llínees de l'àtom d'hidrogen medit per Lamb i Retherford. A pesar de les llimitacions del càlcul, l'acort va ser excelent. L'idea era simplement afegir infinits a les correccions de massa i càrrega que en realitat estaven fixades a un valor finito pels experiments. D'esta manera, els infinits s'absorbixen en eixes constants i donen un resultat finito que concorda be en els experiments. Este procediment es va denominar renormalización.

Feynman (centre) i Oppenheimer (dreta) en el Els Àlbers.

Basant-se en l'intuïció de Bethe i en treballs fonamentals sobre el tema de Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman i Freeman Dyson, finalment va ser possible obtindre formulació completament covariants que eren finitas en qualsevol orde en una série de destorbament de l'electrodinàmica quàntica. Les seues contribucions, i les de Freeman Dyson, varen versar sobre covariant i teoria de gauge formulació d'electrodinàmica quàntica que permeten càlculs d'observables en qualsevol orde de teoria del destorbament. La tècnica matemàtica de Feynman, basada en les seues diagrames, semblava inicialment molt diferent de l'enfocament teòric de camps, basat en operadors de Schwinger i Tomonaga, pero Freeman Dyson va demostrar més tarde que abdós enfocaments eren equivalents. Renormalización, la necessitat d'atribuir un significat físic a certes divergències que apareixen en la teoria a través d'integrals, s'ha convertit posteriorment en un dels aspectes fonamentals de la teoria quàntica de camps i ha aplegat a vore's com un criteri per a la aceptabilidad general d'una teoria. Encara que la renormalización funciona molt be en la pràctica, Feynman mai es va sentir del tot cómodo en la seua validea matemàtica, aplegant a referir-se a la renormalización com un "joc de closques" i "abracadabra".

La QED ha servit de model i plantilla per a totes les teories quàntiques de camps posteriors. Una d'estes teories posteriors és la cromodinámica quàntica, que va començar a principis de la década de 1960 i va alcançar la seua forma actual en la década de 1970 en el treball de H. David Politzer, Sidney Coleman, David Gross i Frank Wilczek. Basant-se en els treballs pioners de Schwinger, Gerald Guralnik, Dick Hagen, i Tom Kibble, Peter Higgs, Jeffrey Goldstone, i uns atres, Sheldon Glashow, Steven Weinberg i Abdus Salam varen mostrar de forma independent cóm la força nuclear dèbil i l'electrodinàmica quàntica podien fusionar-se en un únic model electrodébil.

Descripció de la teoria

L'electrodinàmica quàntica és una descripció detallada de l'interacció entre fotons i partícules carregades de tipo fermiónico. La teoria quàntica compartix certes traces en la descripció clàssica. D'acort en la descripció de l'òptica clàssica la llum viaja sobre tots els camins permesos, i la seua interferència determina els front d'ona que es propaguen d'acort en el principi de Fermat. Similarmente, en la descripció quàntica dels fotons (i els fermiones), estos passen per cada camí possible permés per obertures o sistemes òptics. En abdós casos l'observador detecta simplement el resultat matemàtic de la superposició de totes les ones considerades a lo llarc d'integrals de llínea. Una diferència és que en l'electrodinàmica la velocitat efectiva d'un fotó pot superar la velocitat de la llum en promig.

Ademés l'electrodinàmica quàntica va ser la primera teoria quàntica del camp en la qual les dificultats per a construir una descripció completa de camps i de creació i aniquilació de partícules quàntiques, varen ser resoltes satisfactòriament.

Formalisme

Diagrames de Feynman simples usats per als càlculs perturbativos de EDC.

Matemàticament, podem dir que l'electrodinàmica quàntica té l'estructura d'una teoria de gauge abeliana, sent el grup de gauge associat en grup unitari $\mathrm{U}(1)$. El camp de gauge que media l'interacció entre camps d'espin -1/2 en càrrega és el camp electromagnètic.

La evolució temporal d'un sistema de partícules carregades i fotons pot ser calculada per mig d'un càlcul perturbativo. En concret la comparació en els experiments realisables freqüentment requerix el càlcul dels elements de la matriu S que permeten trobar les seccions eficaces de dispersió per a partícula que pot ser comparada en els resultats dels experiments.

L'electrodinàmica quàntica reduïx este tipo de càlculs a un desenroll perturbativo en série de potències que permet trobar en la precisió desijada eixes seccions eficaces. Cada u dels térmens perturbativos admet una representació gràfica coneguda com diagrama de Feynman. De fet, l'electrodinàmica quàntica va ser històricament la primera teoria a on es varen usar diagrames de Feynman com a ajuda en el càlcul perturbativo. La forma de cada u dels térmens perturbativos i, per tant, la representació gràfica associada depén de la forma del lagrangiano que caracterisa dita teoria (vore més alvance).

La invarianza gauge local $\mathrm{U}(1)$

Vore també: Teoria de gauge

És interessant observar com es pot trobar el lagrangiano de la EDC com a simple exigència de que el lagrangiano d'un fermión lliure en càrrega elèctrica no nula siga invariante gauge local. Siga ${ℒ}_l$ el lagrangiano del fermión lliure:

En atres paraules, volem que ${ℒ}_l$ siga invariante baix una transformació local $\mathrm{U}(1)$ de manera que el camp canvie com:

En eixe cas, la derivada covariant i el gauge seran:

En tot açò, nos queda el lagrangiano de l'electrodinàmica quàntica:

Adequació experimental

És important senyalar que l'electrodinàmica quàntica no dona valors concrets de lo que succeiria en un experiment concret, sino solament provabilitats de que succeïxca un determinat tipo de situació. És per això, que els experiments usen un número relativament gran de partícules que són dispersades estadísticament d'acort en les provabilitats predites per la teoria. A partir de la distribució de partícules dispersades pot medir-se la secció eficaç comparable en les prediccions numèriques de la teoria.

Les prediccions de l'electrodinàmica quàntica han segut confirmades pels experiments fins a un nivell insòlit de precisió: habitualment es tenen experiments que coincidixen en 12 sifres decimals correctes en les prediccions de la teoria. Açò fa de la EDC quàntica la teoria més precisa construïda pel ser humà.