Diagrama de Feynman

Archiu:The Drell-Yan process for lepton pair production.svg

Diagrama de Feynman

Archiu:Feynman Diagram Gluon Radiation.svg

En este diagrama de Feynman, un electró i un positrón s'aniquilen, produint un fotó (representat per l'ona sinusoidal blava) que es convertix en un parell quark-antiquark, despuix de lo que el antiquark irradia un gluón representat per l'hèliç verda).

Archiu:RichardFeynman-PaineMansionWoods1984 copyrightTamikoThiel bw.jpg

Richard Feynman en 1984

Els diagrames de Feynman en física, són gràfics que representen les trayectòries de les partícules en les fases intermiges d'un procés de colisió per a resoldre de manera eficaç els càlculs implicats en dit procés, procedents de la teoria quàntica de camps. El seu autor és el físic nortamericà Richard Feynman que els va introduir per primera volta en 1948, publicant-se la seua caracterisació en un famós artícul de 1949. També són utilisats en atres teories per a resoldre problemes de molts cossos com en la física de l'estat sòlit. El problema de calcular seccions eficaces de dispersió en física de partícules es reduïx a sumar sobre les amplitutés de tots els estats intermijos possibles, en lo que es coneix com expansió perturbativa. Estos estats es poden representar pels diagrames de Feynman el càlcul dels quals resulta menys complex i més ilustrativo que el provinent de l'expressió matemàtica directa. No obstant, han de sumar-se tots els térmens del desenroll perturbativo i, en ocasions, pugues no resultar convergent. Feynman va mostrar cóm calcular les amplitut del diagrama usant, les aixina cridades, regles de Feynman, que es poden derivar del lagrangiano subjacent al sistema. Cada llínea interna correspon a un factor del propagador de la partícula virtual corresponent; cada vèrtiç a on les llínees es reunixen dona un factor derivat d'un terme d'interacció en el lagrangiano, i les llínees entrantes i eixints determinen restriccions en l'energia, el moment i l'espin.

Ademés del seu valor com a tècnica matemàtica, els diagrames de Feynman proporcionen penetració física profunda a la naturalea de les interaccions de les partícules. Les partícules obren recíprocamente en cada modo possible; de fet, la partícula «virtual» intermediària es pot propagar més ràpidament que la llum. La provabilitat de cada resultat llavors és obtinguda sumant sobre totes tals possibilitats. Açò es lliga a la formulació integral funcional de la mecànica quàntica, també inventada per Feynman —vore la formulació integral sobre trayectòries.

L'us ingenu de tals càlculs produïx a sovint diagrames en amplitut infinites, lo que és intolerable en una teoria física. El problema és que les auto-interacciones de les partícules han segut ignorades erròneament. La tècnica de la renormalización, iniciada per Feynman, Schwinger, i Tomonaga, compensa este efecte i elimina els térmens infinits molests. Despuix de realisada la renormalización, els càlculs de diagrames de Feynman emparellen a sovint resultats experimentals en exactitut molt bona. El diagrama de Feynman i els métodos de l'integral de trayectòries també s'utilisen en la mecànica estadística.

Murray Gell-Mann es va referir sempre als diagrames de Feynman com a diagrames de Stückelberg, pel físic suís Ernst Stückelberg que va idear una notació similar.

Interpretació

Els diagrames de Feynman són realment una manera gràfica de no perdre de vista els índexs de Witt com la notació gràfica de Penrose per als índexs en àlgebra multilineal. Hi ha varis diversos tipos per als índexs, un per a cada camp (este depén de cóm s'agrupen els camps; per eixemple, si el camp del quark «up» i el camp del quark «down» es tracten com a camps diversos, llavors hi hauria diversos tipos assignats a abdós pero si es tracten com un sol camp de varis components en sabors, llavors seria solament un tipo); les vores, (és dir els propagadorés) són tensorés de ranc (2.0) en la notació de Witt (és dir en dos índexs contravariantes i cap covariant), mentres que els vèrtiços de grau n són tensors covariants de ranc n que són totalment simètrics per a tots els índexs bosónicos del mateix tipo i totalment antisimètrics per a tots els índexs fermiónicos del mateix tipo i la contracció d'un propagador en un tensor covariant de ranc n és indicat per una vora incident a un vèrtiç (no hi ha ambigüitat en cual índex contraure perque els vèrtiços corresponen als tensors totalment simètrics). Els vèrtiços externs corresponen als índexs contravariantes no contrets.

Una derivació de les regles de Feynman que usa integral funcional gaussiana es dona en l'artícul integral funcional. Cada diagrama de Feynman no té una interpretació física en sí mateixa. És solament la suma infinita sobre tots els diagrames de Feynman possibles lo que dona resultats físics.

Desafortunadament, esta suma infinita és solament asintóticamente convergent.

Significat i aplicació

Els diagrames de Feynman són una representació gràfica abstracta de les interaccions entre partícules que es descriuran matemàticament per densitat de Lagrange ${}_{ℒ}$. Per eixemple, l'interacció entre els electrons i els fotons es descriu per mig de la següent funció de Lagrange:

$ℒ={𝜳}^{\mathbf{†}}{𝜸}^0(i{𝜸}^{\mu }{𝝏}_{\mu }-e{𝜸}^{\mu }{𝐀}_{\mu }+m)𝜳-\frac{1}{4}({𝝏}_{\nu }{𝐀}_{\mu }-{𝝏}_{\mu }{𝐀}_{\nu })({𝝏}^{\nu }{𝐀}^{\mu }-{𝝏}^{\mu }{𝐀}^{\nu })$

En esta expressió, $𝜳$ és l'electró (o positrón) en la seua corresponent rotació, expressat com un camp en forma de vector columna; ${𝜳}^{\mathbf{†}}$ és el seu camp complex conjugat expressat com un vector fila;$e$ és la càrrega elèctrica del electró; $m$ és la massa de l'electró; ${𝜸}^{\mu }$ són les matrius de Dirac i ${𝐀}_{\mu }$, el corresponent potencial vectorial electromagnètic del fotó. La derivada ${𝜸}^{\mu }{𝝏}_{\mu }$ representa la propagació de les partícules en l'espai-temps, durant l'expressió $e{𝜸}^{\mu }{𝐀}_{\mu }$ per mig de la que s'acopla la càrrega elèctrica de l'electró en el fotó. Els índexs $\mu$ i $\nu$ són les quatre dimensions del espai de Minkowski ($\mu \in \{ct,x,y,z\}$). Es considera la notació d'Einstein. El producte dels dos camps rotacionales es calcula en térmens d'una multiplicació de matrius, és dir, que correspon a un escalar perque el primer dels camps és un vector fila i el segon és un vector columna.

Estes expressions són generalment molt complicades, pero es poden traduir clarament en els corresponents diagrames de Feynman que proporcionen una presentació simplificada i clara. No obstant, els diagrames de Feynman no permeten evitar per complet l'us de les expressions matemàtiques, necessàries per al càlcul dels valors resultants.

Per lo general, els diagrames de Feynman s'utilisen en el càlcul de la dispersió dels processos en les teories quàntiques de camps relativistes, com per eixemple en l'electrodinàmica quàntica. Per a este propòsit es calcula la distribució de provabilitat d'un estat per mig d'un desenroll en série de potències per una constant d'acoplament, funció de la suma de tots els diagrames de Feynman vàlits. Posteriorment, es calculen les amplitut individuals possibles per a cada estat.

Ademés, els diagrames de Feynman s'utilisen en la física de l'estat sòlit no relativiste (especialment en la física de molts cossos) i en física estadística.