Mecànica estadística
La mecànica estadística és una branca de la física que, per mig de la teoria de la provabilitat, estudia el comportament dels sistemes físics macroscòpics constituïts per una cantitat estadísticament significativa de components (com a partícules o molècules). El seu objectiu és deduir a partir de les lleis que rigen a estos components i les seues interaccions, les propietats emergents del conjunt.
Els sistemes macroscòpics són aquells que contenen un número de partícules de l'orde de la constant de Avogadro, aproximadament . Este número és increiblement gran, per lo que el tamany de dits sistemes és d'escala quotidiana (com un got d'aigua), encara que els seus constituents siguen d'escala atòmica.
L'importància de les tècniques estadístiques per a estudiar estos sistemes radica que, donada la seua enormitat, és impossible, inclús per a les computadores més alvançades, dur un registre del estat físic de cada partícula i predir el comportament del sistema aplicant les lleis de la mecànica de forma determinista. Ademés, resulta impracticable conéixer en tal nivell de detall l'informació d'un sistema real.
L'utilitat de la mecànica estadística consistix, precisament, en servir de pont entre el comportament microscòpic dels components individuals i el comportament macroscòpic o colectiu del sistema. D'esta manera, coneixent les propietats d'uns, poden deduir-se les propietats de l'atre. Els seus métodos són aplicables a numerosos camps de naturalea estocàstica, com les reaccions nuclears, els sistemes biològics, els processos químics, els sistemes neurològics, i inclús la llingüística computacional i la teoria de l'informació.[1][2][3][4][5]
La mecànica estadística va sorgir a partir del desenroll de la termodinàmica, disciplina que descriu les propietats macroscòpiques de la matèria (com la temperatura, la pressió o la capacitat calorífica) per mig de lleis fenomenológicas. La mecànica estadística conseguix explicar estes propietats en térmens dels paràmetros microscòpics dels constituents, els quals fluctuen entorn a valors mijos i es caracterisen per distribucions de provabilitat.
Mentres que la termodinàmica clàssica s'ocupa principalment del equilibri termodinàmic, la mecànica estadística també s'ha estés a l'estudi de sistemes fora de l'equilibri. La mecànica estadística del no-equilibri aborda, des d'una perspectiva microscòpica, la velocitat dels processos irreversibles impulsats per desequilibris, com les reaccions químiques o els fluix de partícules i calor. El teorema de fluctuació-malbarat és un resultat fonamental en este camp, aplicable a la situació més simple de no-equilibri, com un fluix estacionario en un sistema de moltes partícules.
Eixemples d'aplicació
[editar | editar còdic]Empíricamente, la termodinàmica ha estudiat els gasos i ha establit el seu comportament macroscòpic en gran precisió. Gràcies a la mecànica estadística és possible deduir les lleis termodinàmiques que rigen dit comportament, com l'equació d'estat del gas ideal o la llei de Boyle-Mariotte. Açò es conseguix a partir d'un model simple: supondre que les partícules del gas no estan someses a cap potencial (no interactuen entre sí), es mouen lliurement en una energia cinètica igual a:
i colisionen elásticamente entre sí i en les parets del recipient (sense forces disipativas). El comportament colectiu del gas depén solament d'unes poques variables macroscòpiques (pressió, volum i temperatura). Este enfocament particular per a estudiar el comportament dels gasos es denomina teoria cinètica dels gasos.
Per a predir el comportament d'un gas real, la mecànica exigiria calcular la trayectòria exacta de cada una de les partícules, un problema inabordable. La termodinàmica, per la seua banda, adopta un enfocament radicalment opost: establix principis cualitativamente diferents als mecànics per a estudiar les propietats macroscòpiques, sense indagar en la naturalea íntima de la matèria. La mecànica estadística se situa en un punt intermig: ignora els comportaments individuals i se centra en els seus promigs. D'esta forma, podem calcular les propietats termodinàmiques d'un gas a partir d'un coneiximent genèric dels seus molèculas i aplicant les lleis de la mecànica, pero de forma estadística.
Història
[editar | editar còdic]En el XVIII, Daniel Bernoulli va aplicar raonaments estadístics per a explicar el comportament dels decorreguts, assentant un precedent primerenc.
La década de 1850 va marcar una fita en l'estudi dels sistemes tèrmics. Per eixos anys, la termodinàmica, que havia creixcut gràcies als treballs experimentals i teòrics de Nicolas Léonard Sadi Carnot, James Prescott Joule, Rudolf Clausius i Lord Kelvin, es va consolidar com una disciplina sòlida. Les conclusions deduïdes de les seues dos primeres lleis coincidien en els resultats experimentals. Paralelament, la teoria cinètica dels gasos, inicialment més especulativa que matemàtica, va començar a emergir com una teoria formal. No obstant, va ser Ludwig Boltzmann qui en 1872, en el seu teorema H, va establir el víncul directe entre la entropía i la dinàmica molecular. Pràcticament al mateix temps, la teoria cinètica va evolucionar cap al seu successor més sofisticat: la teoria de conjunts o colectivitat.
El poder d'estes noves tècniques va relegar a la termodinàmica de ser una teoria fonamental a ser una conseqüència del tractament estadístic d'un gran número de partícules que obedixen les lleis de la mecànica. Va ser natural, per tant, que esta nova disciplina es denominara mecànica estadística o física estadística.
La fundació de la mecànica estadística s'atribuïx generalment a tres físics:
- Ludwig Boltzmann, que va desenrollar l'interpretació fonamental de la entropía en térmens del número de microestats (grau de desorde microscòpic).
- James Clerk Maxwell, que va desenrollar els models de distribució de provabilitat d'estos estats (com la distribució de Maxwell-Boltzmann).
- Josiah Willard Gibbs, que va falcar el nom de la disciplina en 1884 i li va donar la seua formulació matemàtica moderna.
En 1859, despuix de llegir un artícul de Rudolf Clausius sobre la difusió molecular, el físic escocés James Clerk Maxwell va formular la distribució de Maxwell-Boltzmann de les velocitats moleculars, que descriu la proporció de molècules en una velocitat determinada en un gas en equilibri.[6] Esta va ser la primera llei estadística de la física.[7] Maxwell també va proporcionar el primer argument mecànic de que les colisions moleculars conduïxen a l'equiparació de temperatures i, per tant, a una tendència a l'equilibri.[8] Cinc anys despuix, en 1864, el jove estudiant vienés Ludwig Boltzmann va trobar el treball de Maxwell i va dedicar gran part de la seua vida a desenrollar el tema.
La mecànica estadística com a camp d'estudi va començar en la década de 1870 en l'obra de Boltzmann, gran part de la qual va ser recopilada póstumamente en les seues Lliçons sobre la teoria dels gasos de 1896.[9] Els seus treballs originals sobre l'interpretació estadística de la termodinàmica, el teorema H, la teoria del transport, el equilibri tèrmic, la equació d'estat dels gasos i temes afins, ocupen unes 2000 pàgines en les actes de l'Acadèmia de Viena i atres societats. Boltzmann va introduir el concepte de conjunt estadístic (o colectivitat) per a l'equilibri i va ser pioner en la mecànica estadística del no-equilibri en la seua teorema H.
El terme "mecànica estadística" va ser falcat pel físic matemàtic nortamericà J. Willard Gibbs en 1884.[10] Segons Gibbs, el terme "estadístic", en el context de la mecànica, va ser utilisat per primera volta pel físic escocés James Clerk Maxwell en 1871:
Encara que "mecànica provabilística" podria semblar un terme més apropiat hui en dia, "mecànica estadística" està fermament arraïlat en la lliteratura.[12] Poc abans de la seua mort, Gibbs va publicar en 1902 Principis elementals de mecànica estadística, un llibre que va formalisar la mecànica estadística com un enfocament completament general per a abordar qualsevol sistema mecànic, ya fora macroscòpic o microscòpic, gaseós o no.[13] Els métodos de Gibbs, desenrollats inicialment en el marc de la mecànica clàssica, eren tan generals que es varen adaptar fàcilment a la posterior mecànica quàntica, i seguixen sent la base de la mecànica estadística en l'actualitat.[14]
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ “Statistical mechanics meets single-cell biology” . Nature Reviews Genetics 22 (7): 459–476. doi:. PMID 33875884.
- ↑ “Statistical mechanics of complex neural systems and high dimensional data” . Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2013 (3): P03014. doi:.
- ↑ Statistical Mechanics of Neural Networks. doi:10.1007/978-981-16-7570-6. ISBN 978-981-16-7569-0.
- ↑ “A maximum entropy approach to natural language processing” . Computational Linguistics 22 (1): 39–71.
- ↑ “Information Theory and Statistical Mechanics” . Physical Review 106 (4): 620–630. doi:. Bibcode: 1957PhRv..106..620J.
- ↑ Vore:
- Maxwell, J.C. (1860) "Illustrations of the dynamical theory of gasos. Part I. On the motions and collisions of perfectly elastic spheres". Philosophical Magazine, 4th séries, 19 : 19-32.
- Maxwell, J.C. (1860) "Illustrations of the dynamical theory of gasos. Part II. On the process of diffusion of two or more kinds of moving particles among one another". Philosophical Magazine, 4th séries, 20 : 21-37.
- ↑ Mahon, Basil (2003). The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell, Hoboken, NJ: Wiley. OCLC 52358254. ISBN 978-0-470-86171-4.
- ↑ Gyenis, Balazs (2017). “Maxwell and the normal distribution: A colored story of probability, independence, and tendency towards equilibrium”. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 57: 53-65. Bibcode: 2017SHPMP..57...53G.
- ↑ Statistical Thermodynamics and Stochastic Theory of Nonequilibrium Systems (vol. 8). ISBN 978-981-02-1382-4.
- ↑ On the Fonamental Formula of Statistical Mechanics, with Applications to Astronomy and Thermodynamics. OCLC 702360353.
- ↑ James Clerk Maxwell ,Theory of Heat (Londres: Longmans, Green, and Co., 1871), p. 309
- ↑ Mayants, Lazar (1984). The Enigma of Probability and Physics, Springer, p. 174. ISBN 978-90-277-1674-3.
- ↑ Gibbs, Josiah Willard (1902). Elementary Principles in Statistical Mechanics, New York: Charres Scribner's Sons.
- ↑ The Principles of Statistical Mechanics, Courier Corporation. ISBN 978-0-486-63896-6.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Mecánica estadística» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.