Entropía

Archiu:Caps block 0 .jpg

Mapa conceptual de la relació d'entropía en la segona llei de la termodinàmica i l'energia lliure de Gibbs.

En termodinàmica, la entropía (simbolisada com a S) és una magnitut física per a un sistema termodinàmic en equilibri. Medix el número de microestats compatibles en el macroestado d'equilibri; també es pot dir que medix el grau d'organisació del sistema, o que és la raó d'un increment entre energia interna front a un increment de temperatura del sistema termodinàmic.

La entropía és una funció d'estat de caràcter extensiu i el seu valor, en un sistema aïllat, creix en el transcurs d'un procés que es dona de forma natural. La entropía descriu lo irreversible dels sistemes termodinàmics. La paraula «entropía» procedix del grec (ἐντροπία) i significa evolució o transformació. Va ser Rudolf Clausius qui li va donar nom i la va desenrollar durant la década de 1850; i Ludwig Boltzmann, qui va trobar en 1877 la manera d'expressar matemàticament este concepte, des del punt de vista de la provabilitat.

Plantejament de partida

Quan es planteja la pregunta «¿per qué ocorren els successos en la naturalea d'una manera determinada i no d'una atra manera?», es busca una resposta que indique quin és el sentit dels successos. Per eixemple, si es posen en contacte dos trossos de metal en distinta temperatura, s'anticipa que finalment el tros calent es gelarà i el tros fret es calfarà, finalisant en equilibri tèrmic. El procés invers, el calfament del tros calent i el refredat del tros fret és molt improvable que es present, a pesar de conservar l'energia. L'univers tendix a distribuir l'energia uniformemente; és dir, a maximizar la entropía. Intuitivamente, la entropía és una magnitut física que, per mig de càlcul, permet determinar la part de l'energia per unitat de temperatura que no pot utilisar-se per a produir treball.

La funció termodinàmica entropía és central per al segon principi de la termodinàmica. La entropía pot interpretar-se com una mida de la distribució aleatòria d'un sistema. Es diu que un sistema altament distribuït a l'encert té alta entropía. Un sistema en una condició improvable tindrà una tendència natural a reorganisar-se cap a una condició més provable (similar a una distribució a l'encert), reorganisació que donarà com resultat un aument de la entropía. La entropía alcançarà un màxim quan el sistema s'acoste a l'equilibri, i llavors s'alcançarà la configuració de major provabilitat.

Una magnitut és una funció d'estat si, i solament si, el seu canvi de valor entre dos estats és independent del procés seguit per a aplegar d'un estat a un atre. Eixa caracterisació de funció d'estat és fonamental a l'hora de definir la variació d'entropía.

La variació d'entropía nos mostra la variació de l'orde molecular ocorregut en una reacció química. Si l'increment d'entropía és positiu, els productes presenten un major desorde molecular (major entropía) que els reactius. En canvi, quan l'increment és negatiu, els productes són més ordenats. Entre la entropía i l'espontaneïtat d'una reacció química s'establix una relació que ve donada per l'energia de Gibbs.

Entropía i termodinàmica

La RAE arreplega el concepte d'entropía definit com la "magnitut termodinàmica que medix la part de l'energia no utilisable per a realisar treball i que s'expressa com el cocient entre la calor cedida per un cos i la seua temperatura absoluta."

Dins de la termodinàmica o branca de la física que estudia els processos que sorgixen a partir de l'intercanvi d'energies i de la posada en moviment de diferents elements naturals, la entropía figura com una espècie de desorde de tot allò que és sistematisat, és dir, com la referència o la demostració de que quan alguna cosa no és controlat pot transformar-se i desordenar-se. La entropía, ademés, supon que d'eixe caos o desorde existent en un sistema sorgixca una situació d'equilibri o homogeneïtat que, a pesar de ser diferent a la condició inicial, suponga que les parts es troben ara igualades o equilibrades.

Esta idea de desorde termodinàmic va ser plasmada per mig d'una funció ideada per Rudolf Clausius a partir d'un procés cíclico reversible. En tot procés reversible l'integral curvilínea de solament depén dels estats inicial i final, en independència del camí seguit (δQ és la cantitat de calor absorbida en el procés en qüestió i T és la temperatura absoluta). Per tant, ha d'existir una funció de l'estat del sistema, S=f(P,V,T), denominada entropía, la variació de la qual en un procés reversible entre els estats 1 i 2 és:

$\Delta S=S_2-S_1=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\delta Q}{T}$ .

Tinga's en conte que, com el calor no és una funció d'estat, s'usa δQ, en lloc de dQ. La entropía física, en la seua forma clàssica, està definida per l'equació següent:

o, més simplement, quan no es produïx variació de temperatura (procés isotèrmic):

a on S₂ és la entropía de l'estat final del sistema termodinàmic, S₁ la entropía de l'estat inicial, $Q_{1\to 2}$ la cantitat de calor intercanviat entre el sistema i l'entorn i T la temperatura absoluta expressada en Kelvin.

L'unitat d'entropía en el Sistema Internacional és: JK^-1, si be, són freqüents atres unitats com: calK^-1

Significat

El significat d'esta equació és el següent:

Quan un sistema termodinàmic pansa, en un procés reversible i isotèrmic, de l'estat 1 a l'estat 2, el canvi en la seua entropía és igual a la cantitat de calor intercanviat entre el sistema i el mig, dividit pel seu temperatura absoluta.

D'acort en l'equació, si la calor es transferix al sistema, també ho farà la entropía, en la mateixa direcció. Quan la temperatura és més alta, el fluix de calor que entra al sistema produïx un aument d'entropía.

Les unitats de la entropía, en el Sistema Internacional, són el J/K (o Clausius), definit com la variació d'entropía que experimenta un sistema quan absorbix la calor de 1 juliol a la temperatura de 1 kelvin.

Quan el sistema evoluciona irreversiblemente, l'equació de Clausius es convertix en una inecuación:

$dS\ge \sum _{i=1}^n\frac{\delta Q_{T{F}_i}}{T_{F{T}_i}}$

Sent el sumatorio de les i fonts de calor de les que rep o transferix calor el sistema i la temperatura de les fonts. No obstant, sumant un terme positiu al segon membre, podem transformar de nou l'expressió en una equació:

$dS={\delta \sigma }_p+\sum _{i=1}^n\frac{\delta Q_{T{F}_i}}{T_{F{T}_i}}$

Al terme ${\sigma }_p$, sempre positiu, se li denomina producció d'entropía, i és nul quan el procés és reversible llevat irreversibilitat frut de transferències de calor en fonts externes al sistema. En el cas de donar-se un procés reversible i adiabàtic, segons l'equació, dS=0, és dir, el valor de la entropía és constant i ademés constituïx un procés isoentrópico.

Zero absolut

Solament es poden calcular variacions d'entropía. Per a calcular la entropía d'un sistema, és necessari fixar la entropía del mateix en un estat determinat. El tercer principi de la termodinàmica fixa un estat estàndar: per a sistemes químicament purs, sense defectes estructurals en la ret cristalina, de densitat finita, la entropía és nula en el zero absolut (0 K) o -273.15 °C.

Esta magnitut permet definir el segon principi de la termodinàmica, de la qual es deduïx que un procés tendix a donar-se de forma espontànea en un cert sentit solament. Per eixemple: un got d'aigua no escomença a hervir per un extrem i a congelar-se per l'atre de forma espontànea, aun cuando seguixca complint-se la condició de conservació de l'energia del sistema (el primer principi de la termodinàmica).

Entropía i reversibilidad

La entropía global del sistema és la entropía del sistema considerat més la entropía de les afores. També es pot dir que la variació d'entropía de l'univers, per a un procés donat, és igual a la seua variació en el sistema més la de les afores:

$\Delta S_{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{o}}=\Delta S_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}}+\Delta S_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{n}\mathrm{o}}$

Si es tracta d'un procés reversible, ΔS (univers) és zero, puix la calor que el sistema absorbix o desprén és igual al treball realisat. Pero açò és una situació ideal, ya que per a que açò ocórrega els processos han de ser extraordinàriament llents, i esta circumstància no es dona en la naturalea. Per eixemple, en l'expansió isotèrmica (procés isotèrmic) d'un gas, considerant el procés com a reversible, tota la calor absorbida del mig es transforma en treball i Q= -W. Pero en la pràctica real el treball és menor, ya que hi ha pèrdues per rozamientos, per lo tant, els processos són irreversibles.

Per a dur al sistema novament al seu estat original, cal aplicar-li un treball major que el produït pel gas, lo que dona com resultat una transferència de calor cap a l'entorn, en un aument de la entropía global.

Com els processos reals són sempre irreversibles, sempre aumentarà la entropía. Aixina com l'energia no pot crear-se ni destruir-se, la entropía pot crear-se pero no destruir-se. És possible afirmar llavors que, com l'univers és un sistema aïllat, la seua entropía creix constantment en el temps. Açò marca un sentit a l'evolució del món físic, que es coneix com principi d'evolució.

Quan la entropía siga màxima en l'univers, açò és, quan existixca un equilibri entre totes les temperatures i pressions, aplegarà la mort tèrmica de l'univers (enunciada per Clausius).

En el cas de sistemes les dimensions dels quals siguen comparables a les dimensions de les molècules, la diferència entre calor i treball desapareix i, per tant, paràmetros termodinàmics com la entropía, la temperatura i uns atres no tenen significat. Açò conduïx a l'afirmació de que el segon principi de la termodinàmica no és aplicable a estos microsistemas, perque realment no són sistemes termodinàmics. Es creu que existix també un llímit superior d'aplicació del segon principi, de tal modo que no es pot afirmar el seu compliment en sistemes infinits com l'univers, lo que posa en controvèrsia l'afirmació de Clausius sobre la mort tèrmica de l'univers.

Història de la entropía

Archiu:Clausius.jpg

Fotografia de Rudolf Clausius

El concepte d'entropía va ser desenrollat en resposta a l'observació de que una certa cantitat d'energia lliberada de reaccions de combustió sempre es pert pel malbarat o la fricció i per lo tant no es transforma en treball útil. Els primers motors de calor com el de Thomas Savery (1698), la màquina de Newcomen (1712) i el Cugnot de vapor de tres rodes (1769) eren ineficientes, la conversió de menys del 2 % de l'energia d'entrada en producció de treball útil; una gran cantitat d'energia útil es dissipa o es pert en lo que semblava un estat de aleatoriedad incommensurable. Durant els pròxims dos sigles els físics varen investigar este enigma de l'energia perduda, el resultat va ser el concepte d'entropía.

En la década de 1850, Rudolf Clausius va establir el concepte de sistema termodinàmic i va postular la tesis de que, en qualsevol procés irreversible, una menuda cantitat d'energia tèrmica δQ es dissipa gradualment a través de la frontera del sistema. Clausius va seguir desenrollant les seues idees de l'energia perduda, i va falcar el terme «entropía». Durant el següent mig sigle es va portar a terme un major desenroll. Recentment, el concepte d'entropía ha trobat aplicació en el camp anàlec de pèrdua de senyes en els sistemes de transmissió d'informació.

Interpretació estadística de la entropía

Archiu:Zentralfriedhof Vienna - Boltzmann. caps block 10

Tomba de Boltzmann en el cementeri central de Viena en la fòrmula d'entropía.

Entre 1890 i 1900 el físic austríac Ludwig Boltzmann i uns atres varen desenrollar les idees de lo que hui es coneix com física estadística, teoria profundament influenciada pel concepte d'entropía. Una de les teories termodinàmiques estadístiques (la teoria de Maxwell-Boltzmann) establix la següent relació entre la entropía i la provabilitat termodinàmica:

$S=k\cdot \ln \Omega$,

a on S és la entropía, k la constant de Boltzmann i Ω el número de microestats possibles per al sistema (ln és la funció logaritmo natural). L'equació assumix que tots els microestats tenen la mateixa provabilitat d'aparéixer.

L'equació es troba gravada sobre la làpida de la tomba de Ludwig Boltzmann en el Zentralfriedhof (el cementeri central) de Viena. Boltzmann es va suïcidar en 1906, profundament deprimit, potser per la poca acceptació de les seues teories en el món acadèmic de l'época.

El significat de l'equació és el següent:

La cantitat d'entropía d'un sistema és proporcional al logaritmo natural del número de microestats possibles.

Un dels aspectes més importants que descriu esta equació és la possibilitat de donar una definició absoluta al concepte de la entropía. En la descripció clàssica de la termodinàmica, carix de sentit parlar del valor de la entropía d'un sistema, puix solament els canvis en la mateixa són rellevants. En canvi, la teoria estadística permet definir la entropía absoluta d'un sistema.

La entropía és una magnitut física bàsica que va donar lloc a diverses interpretacions, segons pareix a voltes en conflicte. Han segut, successivament, assimilats a diferents conceptes, com el desorde i l'informació. La entropía medix tant la falta d'informació com (en funció inversa) l'informació. Estes dos concepcions són complementàries. La entropía també medix la llibertat de moviment de les molècules, i açò permet una interpretació coherent de les fòrmules d'entropía i dels fets experimentals. No obstant, associar la entropía i el desorde implica definir l'orde com l'absència de llibertat de moviment. El desorde o l'agitació guarden relació en la temperatura, interpretant-se l'aument d'esta com un estat de major energia de les molècules, lo que conduïx a un increment del seu moviment i, per tant, de la aleatoriedad de la seua posició i la seua velocitat en qualsevol moment donat.

Entropía i desorde

Quan l'energia és degradada, va dir Boltzmann, es deu a que els àtoms assumixen un estat més desordenat. I la entropía és un paràmetro del desorde: eixa és la concepció profunda que es desprén de la nova interpretació de Boltzmann. Per estrany que semble, es pot crear una mida per al desorde; és la provabilitat d'un estat particular, definit ací com el número de formes en que es pot armar a partir dels seus àtoms

Jacob Bronowski. L'ascens de l'home (The Ascent of Man). Bogotà, Fondo Educatiu Interamericano, 1979, p. 347, capítul 10 "Un món dins del món".

Oficina administrativa d'un centre de còmput en Cuautitlán Izcalli, Mèxic.

Noció popular de la entropía en les activitats i espais humans

Coloquialmente, sol considerar-se que la entropía és el desorde d'un sistema, és dir, el seu grau d'homogeneïtat. Un eixemple domèstic seria el de llançar un got de cristal al sol: tendirà a trencar-se i a escampar-se, mentres que jamai serà possible que, llançant trossos de cristal, es construïxca un got per sí solament. Un atre eixemple domèstic: imaginen-se dos envasos d'un litro de capacitat que contenen, respectivament, pintura blanca i pintura negra; en una cucharita, es pren pintura blanca, s'aboca en el recipient de pintura negra i es mescla; després es pren pintura negra en la mateixa cucharita, s'aboca en el recipient de pintura blanca i es mesclen; el procés es repetix fins que s'obtenen dos litros de pintura grisa, que no podran reconvertir-se en un litro de pintura blanca i un atre de pintura negra; la entropía del conjunt ha anat en aument fins a aplegar a un màxim quan els colors d'abdós recipients són sensiblement iguals (sistema homogéneu).

Podem considerar l'homogeneïtat, i la consegüent pèrdua d'orde estructural, com un indicador de la entropía. Per tant, el sorgiment de la vida supondria una disminució de la entropía, ya que la matèria viva està més estructurada que el seu entorn inanimado. Aixina, per eixemple, en un ser viu trobem una concentració altament organisada de fins a 60 elements d'un total de 92 presents en la naturalea. Per una atra part, la dispersió dels elements en la naturalea tampoc és del tot homogénea; si considerem per eixemple, el ferro en el nostre planeta, veem que es concentra principalment en el núcleu de la Terra (més d'un 80% de la composició d'este), mentres que la presència d'elements més llaugers com l'oxigen no passaria allí d'un 5%. En canvi, en la mar, el ferro solament representa un 0,0000034 %, i l'aigua un 95 %. En un ser viu com una sardina, la presència d'aigua es reduïx a un 45% i el ferro és de solament un 0,0022 % del seu pes.

Hi ha, per tant, sistemes físics que no sempre tendixen al desorde, com la composició estructural dels planetes a conseqüència, entre atres coses, de l'acció gravitatoria; i uns atres encara més notables com els sers vius, que manifesten una clara tendència a l'orde, en aparent contradicció en l'aument d'entropía predit per la Segona Llei de la Termodinàmica. No obstant, es tracta d'inversions d'entropía llimitades tant en el temps com en l'espai, dins dels que podem considerar subsistema d'un sistema ampliat en el qual té lloc un intercanvi d'energia i/o matèria, de modo que tals subsistema són oberts respecte al restant del sistema en el seu sentit més ampli, a on dita llei es complix inexorablemente, i la entropía total sempre aumenta.

Entropía com a creadora d'orde

A pesar de l'identificació entre la entropía i el desorde, hi ha moltes transicions de fase en la que emergix una fase ordenada i al mateix temps, la entropía aumenta (en dita fase). En este artícul es mostra que esta paradoxa es resol fent una interpretació lliteral de la famosa equació de Boltzmann S = k log W. Podem vore-ho en la segregació d'una mescla tipo coloide, per eixemple quan l'aigua i l'oli tendixen a separar-se. També en la cristalisació d'esferes dures: quan agitem taronges en un cesto (açò és, baix l'acció d'una força externa), estes s'ordenen de forma espontànea. D'estos casos es deduïx el concepte de força entrópica o interacció, molt útil en la ciència d'polímero o ciència coloidal.

L'astrofísic Alan Lightman va reconéixer que als científics “els sembla misteriós el fet de que l'univers fora creat en este elevat grau d'orde”. Va agregar que “qualsevol teoria cosmológica viable deuria explicar en última instància esta contradicció de la entropía”, és dir, que l'univers no es trobe en estat caòtic.

D'acort en Ilya Prigogine, guardonat en el Premi Nobel de Química en 1977, "la producció d'entropía conté sempre dos elements dialèctics: un element creador de desorde, pero també un element creador d'orde. I els dos estan sempre lligats". Prigogine ejemplifica esta afirmació en el cas d'un sistema compost de dos caixes comunicants que contenen una mescla de nitrogen i hidrogen. Si la temperatura del sistema és homogénea, també ho serà la distribució de l'hidrogen i el nitrogen, pero si se somet al sistema a una constricció tèrmica es genera un malbarat, un aument de la entropía, pero també de l'orde, ya que l'hidrogen predominarà en una de les caixes i el nitrogen en l'atra (fenomen de termodifusión).

Relació de la entropía en la teoria de l'informació

Vore també: Entropía (informació)

Recents estudis han pogut establir una relació entre la entropía física i l'entropía de la teoria de l'informació gràcies a la revisió de la física dels forats negres. Segons la nova teoria de Jacob D. Bekenstein el bit d'informació seria equivalent a una superfície de valor 1/4 de l'àrea de Planck. De fet, en presència de forats negres la segona llei de la termodinàmica solament pot complir-se si s'introduïx la entropía generalisada o suma de la entropía convencional (S_conv) més un factor depenent de l'àrea total (A) de forats negres existent en l'univers, del següent modo:

$S_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}=S_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{v}}+\frac{k{c}^3}{4G\hslash }A$

A on, k és la constant de Boltzmann, c és la velocitat de la llum, G és la constant de la gravitació i $\hslash$ és la constant de Planck racionalisada.

Els forats negres almagasenarien la entropía dels objectes que engol en la superfície del horisó de successos. Stephen Hawking va tindre que cedir davant les evidències de la nova teoria i va propondre un mecanisme nou per a la conservació de la entropía en els forats negres.

Simplement, en realisar un treball, s'ocupa molt poca energia; la entropía s'encarrega de medir l'energia que no és usada i queda reservada en un cos.

La entropía com a flecha del temps

Artícul principal → Flecha del temps.

Com es demostra en el segon principi de la termodinàmica, dels dos únics sentits en que pot evolucionar un sistema l'espontàneu és el que correspon a l'estat de l'univers en una igual o major entropía. S'entén per lo tant que la entropía de l'univers té un únic sentit: és creixent. És equiparable al pas del temps, el sentit del qual a ulls de la vida humana és sempre el mateix.

El temps passa i la entropía creix fins a alcançar el punt de màxima entropía de l'univers, l'equilibri termodinàmic. A modo tant de qüestió filosòfica com de qüestió científica este concepte recau inevitablement en la paradoxa de l'orige de l'univers. Si el temps duguera passant infinitament la entropía de l'univers no tindria sentit, sent esta un concepte finito creixent en el temps i el temps un concepte infinit i etern.