Teorema de fluctuació-malbarat

La teorema de fluctuació-malbarat (FDT per les seues sigles en anglés) o relació de fluctuació-malbarat (FDR) és una potent ferramenta en física estadística per a predir el comportament de sistemes que obedixen un balanç detallat. Si un sistema obedix un balanç detallat, la teorema és una demostració general de que les fluctuacions tèrmiques en una variable física prediuen la resposta quantificada per la admitancia o impedència de la mateixa variable física (com el voltage, la diferencia de temperatura, etc.) i viceversa. La teorema de fluctuació-malbarat és aplicable tant a sistemes clàssics com quàntics.

La teorema de fluctuació-malbarat es basa en la suposició de que la resposta d'un sistema en equilibri termodinàmic a l'aplicació d'una força menuda és la mateixa que la seua resposta a una fluctuació espontànea. Per tant, la teorema conecta la relaixació de resposta llineal d'un sistema des d'un estat de no equilibri preparat en les seues propietats de fluctuació estadística en l'equilibri.^[1] A sovint, la resposta llineal pren la forma d'un o més decaigudes exponencials.

La teorema de fluctuació-malbarat va ser formulat originalment per Harry Nyquist en 1928,^[2] i demostrat més vesprada per Herbert Callen i Theodore A. Welton en 1951.^[3]

Interpretació qualitativa i eixemples

La teorema de fluctuació-malbarat afirma que quan existix un procés que dissipa energia, transformant-la en calor (com la fricció), existix un procés invers relacionat en fluctuacions tèrmiques. Es pot entendre de forma més senzilla considerant alguns eixemples.

Arrastre i moviment browniano.

Si un objecte es mou en un decorregut, experimenta arrastre (resistència de l'aire o del decorregut). L'arrastre dissipa energia cinètica, transformant-la en calor. La fluctuació corresponent és el moviment browniano. Un objecte en un decorregut no permaneix immòvil, sino que es mou en una velocitat menuda que canvia ràpidament, degut a que les molècules del decorregut choquen en ella. El moviment browniano convertix energia calorífica en energia cinètica, l'invers de l'arrastre.

Resistència i soroll de Johnson.

Si una corrent elèctrica circula per un cable tancat en un resistor, la corrent caurà ràpidament a zero per la resistència. La resistència dissipa energia elèctrica, transformant-la en calor (efecte Joule). La fluctuació corresponent és el soroll de Johnson. Un cable tancat en un resistor no té realment corrent nula, sino que té una corrent que fluctua ràpidament per les fluctuacions tèrmiques dels electrons i els àtoms en el resistor. El soroll de Johnson convertix l'energia tèrmica en energia elèctrica, l'invers de la resistència.

Absorció de llum i radiació tèrmica.

Quan la llum incidix en un objecte, part de la llum és absorbida, fent que l'objecte es calent. D'esta forma, l'absorció de llum transforma energia lumínica en calor. La fluctuació corresponent és la radiació tèrmica (com la lluentor d'un objecte al roig viu). La radiació tèrmica transforma energia tèrmica en energia lumínica, l'invers de l'absorció de llum. De fet, la llei de Kirchhoff de la radiació tèrmica confirma que quant més efectiu siga l'objecte absorbint llum, més radiació tèrmica emet.

Eixemples en detalle

La teorema de fluctuació-malbarat és un resultat general de termodinàmica estadística que quantifica la relació entre les fluctuacions en un sistema en equilibri tèrmic i la resposta del sistema a l'aplicació de destorbament.

Aixina, la teorema permet per eixemple l'us de models moleculars per a predir propietats materials en el context de teoria de resposta llineal. La teorema supon que els destorbament aplicats, com forces mecàniques o camps elèctrics, són lo prou dèbils per a que la velocitat de relaixació no varie.

Moviment browniano

Per eixemple, Albert Einstein va apuntar en el seu artícul de 1905 sobre el moviment browniano que les mateixes forces aleatòries que causen el moviment errático d'una partícula en moviment browniano causarien també arrastre si la partícula fora espentada a través del decorregut. En atres paraules, la fluctuació de la partícula en repòs té el mateix orige que la força de fricció disipativa que un té que véncer si tracta de pertorbar el sistema en una direcció particular.

A partir d'esta observació, Einstein va poder utilisar mecànica estadística per a derivar la relació d'Einstein-Smoluchowski

D = μ k_{B} T

que conecta la constant de difusió D i la movilitat de la partícula μ, la raó de la velocitat de deriva final front a la força aplicada. k_B és la constant de Boltzmann, i T és la temperatura absoluta.

Soroll tèrmic en un resistor

En 1928, John B. Johnson va descobrir i Harry Nyquist va explicar el soroll de Johnson-Nyquist. Sense aplicar corrents, el voltage quadràtic mig depén de la resistència R, $k_{B} T$ , i el ample de banda $Δ ν$ sobre el que es medix el voltage:

⟨ V^{2} ⟩ = 4 R k_{B} T Δ ν .

Referències

↑ David Chandler (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press, p. 255. ISBN 978-0-19-504277-1.
↑ (1928).Physical Review.32
110–113.doi:10.1103/PhysRev.32.110.
↑ (1951).Physical Review.83
34–40.doi:10.1103/PhysRev.83.34.

Este artícul conté una traducció derivada de «Teorema de fluctuación-disipación» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] David Chandler (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press, p. 255. ISBN 978-0-19-504277-1.

[2] (1928).Physical Review.32
110–113.doi:10.1103/PhysRev.32.110.

[Callen-Welton-3] (1951).Physical Review.83
34–40.doi:10.1103/PhysRev.83.34.

[1]

[2]

[3]