Admitancia

En electricitat, la admitancia (I) d'un circuit és la facilitat que est oferix al pas de la corrent. Va ser Oliver Heaviside qui va començar a amprar este terme en decembre de 1887.

D'acort en la seua definició, la admitancia $Y$ és l'inversa de l'impedència, $Z$:

$Y=Z^{-1}=\frac{1}{Z}$

En el SI, l'unitat de la admitancia és el Siemens, que antigament era cridada mho, provinent de l'unitat de resistència, Ohm, escrita a l'inversa.

Definició i representacions

De la mateixa manera que l'impedència, la admitancia es pot considerar cuantitativamente com un valor complex:

$Y=\frac{1}{Z\mathrm{\angle }\varphi }=\frac{1}{Z}\mathrm{\angle }-\varphi$

açò és, el seu mòdul és l'invers del mòdul de l'impedència i la seua argument està canviat de signe.

En estat permanent senoidal per a un circuit paralel, la forma binómica o rectangular, la admitancia val:

$Y(j\omega )=G+\frac{1}{j\omega L}+j\omega C$,$$ com$$ $B_C=\omega C$$$ i $$$B_L=-\frac{1}{\omega L}$

$Y(j\omega )=G+j{B}_C+j{B}_L$ , $$la fòrmula simplificada queda:

$Y=G+jB,$

Si$$ $j{B}_C=-j{B}_L$, el valor de resonància s'expressa per:

$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Per lo tant, el valor de $\omega$ en resonància, és el mateix per a un circuit paralel $GCL$, que per a un circuit serie $RCL$.

També es tracta de resonància quan

$Y(j\omega )=G$

A G li la denomina conductància i a B susceptancia. cal senyalar que alguns llibres usen l'expressió alternativa $Y=G-jB$.

Usant la forma binómica o rectangular de $Z$:

$Y=\frac{1}{R+jX}$

Multiplicant numerador i denominador per "R - jX" i operant resulta:

$Y=\frac{R}{R^2+X^2}-\frac{jX}{R^2+X^2}$

Expressió que permet definir les components real i imaginària de la admitancia en funció dels valors resistivo, R, i reactiu, X, de l'impedència:

$G=\frac{R}{R^2+X^2}$

$B=\frac{-X}{R^2+X^2}$

Si foren conegudes les components G i B de la admitancia, i a partir d'elles es volen determinar els valors de R i X de l'impedència, pot demostrar-se que:

$R=\frac{G}{G^2+B^2}$

$X=\frac{-B}{G^2+B^2}$

En els anàlisis de circuits en paralel se sol utilisar la admitancia en lloc de l'impedència per a simplificar els càlculs.

Relació entre paràmetros de admitancia I i paràmetros de dispersió S

Els paràmetros de admitancia I poden obtindre's dels paràmetros de dispersió S com mostren les següents expressions.

$Y_{11}=\frac{(1+S_{22})(1-S_{11})+S_{12}{S}_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

$Y_{12}=\frac{-2S_{12}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

$Y_{21}=\frac{-2S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

$Y_{22}=\frac{(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}{S}_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}{S}_{21}}\times \frac{1}{Z_0}$

A on

${\Delta }_S=S_{11}{S}_{22}-S_{12}{S}_{21}$

Dites expressions normalment utilisen número complejo per a $S_{ij}$ i per a $Y_{ij}$. Note's que el valor de $\Delta$ pot ser 0 per a valors de $S_{ij}$, per lo que la divisió per $\Delta$ en els càlculs de $Y_{ij}$ pot comportar una divisió per 0.

En les expressions, el producte per l'impedència característica $Z_0$ és possible si dita impedència no és depenent de la freqüència.