Impedència

Archiu:Impedancia linea bifiliar.jpg

Impedència llínea bifiliar

La impedència (Z) és una mida d'oposició que presenta un circuit a una corrent quan s'aplica una tensió. L'impedència estén el concepte de resistència als circuits de corrent alterna (CA) i als semiconductors, i posseïx tant magnitut com fase en el primer cas, a diferència de la resistència, que solament té magnitut. Quan un circuit és alimentat en corrent contínua (CC), la seua impedència és igual a la resistència, lo que pot ser interpretat com l'impedència en àngul de fase zero.

Per definició, l'impedència és la relació (cocient) entre el fasor tensió i el fasor intensitat de corrent:

$Z=\frac{V}{I}$

A on $Z$ és l'impedència, $V$ és el fasor tensió i $I$ correspon al fasor intensitat.

El concepte d'impedència té especial importància si la corrent varia en el temps, en el cas del qual les magnituts es descriuen en número complejo o funcions de l'anàlisis harmònic. El seu mòdul (a voltes inadecuadamente cridat impedència) establix la relació entre els valors màxims o els valors eficaços de la tensió i de la corrent. La part real de l'impedència és la resistència i la seua part imaginària és la reactància.

El concepte d'impedència permet generalisar la llei de Ohm en l'estudi de circuits en corrent alterna (CA), donant lloc a l'anomenada llei de Ohm de corrent alterna que indica:

$I=\frac{V}{Z}$

El terme va ser falcat per Oliver Heaviside en 1886. En general, la solució per a les corrents i les tensions d'un circuit format per resistències, condensadores i inductàncias i sense cap component de comportament no llineal, són solucions d'equacions diferencials. Pero, quan tots els generadors de tensió i de corrent tenen la mateixa freqüència constant i les seues amplitut són constants, les solucions en estat estacionario (quan tots els fenomens transitoris han desaparegut) són sinusoidals i totes les tensions i corrents tenen la mateixa freqüència que els generadors i amplitut constant. La fase, no obstant, es vorà afectada per la part imaginària (reactància) de l'impedència.

Formalisme matemàtic

Definició

Siga un component elèctric o electrònic o un circuit alimentat per una corrent sinusoidal $I_{\circ }\cos (\omega t)$. Si la tensió entre els seus extrems és $V_{\circ }\cos (\omega t+\phi )$, la impedència del circuit o del component es definix com un número complejo $Z$; que expressat en forma polar té un mòdul igual al cocient $\frac{V_{\circ }}{I_{\circ }}$ i un argument que és $\phi$:

$\begin{array}{cc}|Z|& =\frac{V_{\circ }}{I_{\circ }}\\ \arg (Z)& =\phi \end{array}$

o siga

$Z=\frac{V_{\circ }}{I_{\circ }}{e}^{j\phi }=\frac{V_{\circ }}{I_{\circ }}(\cos \phi +j\sin \phi )$.

Que a voltes, sobretot en texts d'Electrònica, també sol escriure's en el format:

$Z=\frac{V_{\circ }}{I_{\circ }}\mathrm{\angle }\phi$.

Com es va indicar anteriorment, l'impedència també es definix pel cocient entre els fasors de tensió i corrent, representant l'oposició total (Resistència, Reactància inductiva, Reactància capacitiva) sobre la corrent.

Com la tensió i les corrents són sinusoidals, es poden utilisar els valors pique (amplitut), els valors eficaços, els valors pique a pico o els valors mijos. Pero cal cuidar de tractar-los uniformemente i no mesclar els tipos. El resultat dels càlculs serà del mateix tipo que l'utilisat per als generadors de tensió o de corrent.

Representació binómica

L'impedència pot representar-se en forma binómica com la suma d'una part real i una part imaginària:

$Z=R+jX$

$R$ és la part resistiva o real de l'impedència i $X$ és la part reactiva o imaginària de l'impedència. Bàsicament hi ha dos classes o tipos de reactàncies:

• Reactància inductiva o $X_L$: Deguda a l'existència d'inductorés.
• Reactància capacitiva o $X_C$: Deguda a l'existència de capacitorés.

Admitancia

Vore també: Admitancia

La admitancia és l'inversa de l'impedència:

$Y=\frac{1}{Z}=y_c+j{y}_s$

La conductància $y_c$ és la part real de l'admitancia i la susceptancia $y_s$ la part imaginària de la admitancia.

L'unitat de la admitancia, la conductància i la susceptancia és el siemens (símbol S). Un siemens és el recíproc d'un ohm.

Representació gràfica

Archiu:Wykres wektorowy by Zureks.svg

Eixemple de fasors

Vore també: Corrent Alterna i Fasor

Es poden representar les tensions dels generadors de tensió i les tensions entre els extrems dels components com vectores giratoris en un pla complex. La magnitut (llongitut) dels vectores és el mòdul de la tensió i l'àngul que fan en en eix real és igual a l'àngul de desfasament sobre el generador de referència. Este tipo de diagrama també es diu diagrama de Fresnel.

En una miqueta de costum i un mínim de coneiximents de geometria, eixes representacions són molt més explícites que els valors o les fòrmules. Per supost, eixos dibuixos no són, en la nostra época, un método gràfic de càlcul de circuits. Són una manera de "vore" com les tensions se sumen. Eixos dibuixos poden facilitar l'escritura de les fòrmules finals, utilisant les propietats geomètriques. Trobaran eixemples de la representació gràfica en els eixemples d'avall.

Càlcul de circuits en les impedència

El formalisme de les impedència consistix en unes poques regles que permeten calcular circuits que contenen elements resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al càlcul de circuits resistivos en corrent contínua. Eixes regles solament són vàlides en els següents casos:

• En règim permanent en corrent alterna sinusoidal. És dir, que tots els generadors de tensió i de corrent són sinusoidals i de la mateixa freqüència, i que tots els fenomens transitoris (conexions i desconexions brusques, falles de aislación repentines, etc.) s'han atenuat i desaparegut completament.
• Si tots els components són llineals. És dir, components o circuits en els quals l'amplitut (o el valor eficaç) de la corrent és estrictament proporcional a la tensió aplicada. S'exclouen els components no llineals com els diodos, bobines en núcleus de ferro i uns atres. Per això, si el circuit conté inductància o transformadors en núcleu ferromagnético (que no són llineals), els resultats dels càlculs solament podran ser aproximats i això, a condició de respectar la zona de treball de les inductància.

Generadors de tensió o de corrent desfasadas

Si en un circuit es troben varis generadors de tensió o de corrent, s'elegix un d'ells com a generador de referència de fase. Si la verdadera tensió del generador de referència és $V_{\circ }\cos (\omega t)$, per al càlcul en les impedència escriurem la seua tensió com $V_{\circ }$. Si la tensió d'un atre generador té un alvanç de fase de $\alpha$ sobre el generador de referència i la seua corrent és $I_1\cos (\omega t+\alpha )$, per al càlcul en les impedència escriurem la seua corrent com $I_1{e}^{j\alpha }$. l'argument de les tensions i corrents calculades serà el desfasament d'eixes tensions o corrents sobre el generador pres com a referència.

Lleis de Kirchhoff

Les lleis de Kirchhoff s'apliquen de la mateixa manera: "la suma de les corrents que apleguen a un nodo és zero" i "la suma de totes les tensions al voltant d'una malla és zero". Esta volta, tant les corrents com les tensions, són, en general, complexes.

Generalisació de la llei de Ohm

La tensió entre les extremitats d'una impedència és igual al producte de la corrent per l'impedència:

$V_z=Z{I}_z$

Tant l'impedència, com la corrent i la tensió són, en general, complexes.

Impedència en série o en paralel

Les impedència es tracten com les resistències en la llei de Ohm. L'impedència de vàries impedència conectades en série és igual a la seua suma:

Série $Z=Z_1+Z_2+\cdots +Z_n$

L'impedència de vàries impedència conectades en paralel és igual al recíproc de la suma dels seus recíprocs:

Paralel $Z=\frac{1}{\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_2}+\cdots +\frac{1}{Z_n}}$

Interpretació dels resultats

El resultat de corrent és, generalment, un número complejo. Eixe número complejo s'interpreta de manera següent:

• El mòdul indica el valor de la tensió o de la corrent calculada. Si els valors utilisats per als generadors eren els valors pique, el resultat també serà un valor pique. Si els valors eren valors eficaços, el resultat també serà un valor eficaç.
• l'argument d'eixe número complejo dona el desfasament sobre el generador utilisat com a referència de fase. Si l'argument és positiu la tensió o la corrent calculades estaran en alvanç de fase.

Generalisació

Quan tots els generadors no tenen la mateixa freqüència o si les senyals no són sinusoidals, el formalisme de les impedència no pot aplicar-se directament. Es té que descompondre el càlcul en vàries etapes en cada una de les quals es pot utilisar el formalisme de impedència.

En el cas de tindre's elements llineals, es pot utilisar el teorema de superposició: es fa un càlcul separat per a cada una de les freqüències (remplazando en cada u dels càlculs tots els generadors de tensió de freqüència diferent per un curtcircuit i tots els generadors de corrent de freqüència diferent per un circuit obert). Cada una de les tensions i corrents totals del circuit serà la suma de cada una de les tensions o corrents obtingudes à cada una de les freqüències. Per supost, per a fer estes últimes sumes cal escriure cada una de les tensions en la forma real, en la dependència del temps i el desfasament: $V_i\cos ({\omega }_{i}t+{\phi }_i)$ per a les tensions i les fòrmules similars per a les corrents.

Si les senyals no són sinusoidals, pero són periòdiques i contínues, es poden descompondre les senyals en série de Fourier i utilisar el teorema de superposició per a separar el càlcul en un càlcul per a cada una de les freqüències. El resultat final serà la suma dels resultats per a cada una de les freqüències de la descomposició en série.