Potencial vectorial electromagnètic

Archiu:Magnetic Vector Potential Circular Toroid.svg

Potencial vectorial electromagnètic

En electromagnetisme, el potencial vectorial o vector potencial magnètic (o magnetostático) $𝐀$ és un camp vectorial tridimensional el coneiximent del qual permet conéixer el camp magnètic.

Relació en el camp elèctric i magnètic

Donada una regió de l'espai, en ella el camp magnètic és simplement el rotacional del potencial vector:

(1) $𝐁=\mathrm{\nabla }\times 𝐀$

Calculant la divergència en abdós costats de l'equació, s'observa que es complix automàticament l'equació de Maxwell per a la divergència del camp magnètic:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐁=\mathrm{\nabla }\cdot (\mathrm{\nabla }\times 𝐀)=0$

Per un atre costat en el cas de camps electromagnètics dependents del temps el camp elèctric dependrà no solament del potencial elèctric sino també del potencial vector, segons la relació:

(2) $𝐄=-\frac{\partial 𝐀}{\partial t}-\mathrm{\nabla }\varphi$

A partir d'eixa relació es veu que el camp elèctric i magnètic complixen la llei de Faraday:

Relació en la densitat de corrent

La definició del potencial vector deixa un ampli marge de llibertat en l'elecció de la seua divergència. Introduint $𝐀$ en llei de Ampère per a mijos llineals, homogéneus i isótropo:

Ara, si triem $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐀=0$, obtenim:

Esta última equació és conceptualment similar a l'equació de Poisson i simplifica en moltes ocasions la resolució de problemes de magnetostática. Donada una distribució de corrent estacionaria el potencial vector ve dau per: