Estat quàntic

Archiu:Hydrogen Density Plots-ar.png

Representació de les densitat de provabilitat dels orbitales de l'hidrogen per a distints números quàntics (𝑛,𝑙,𝑚), mostrant la distribució espacial de l'electró i les amplitut de la funció d'ona.

El estat quàntic és l'estat físic que en un moment donat té un sistema físic descrit per la mecànica quàntica.

En física clàssica, teòricament, en medir una magnitut física en un sistema vàries voltes, obtindríem un mateix valor. No obstant, en física quàntica en medir una magnitut física podríem obtindre un valor diferent en medicions diferents sobre estats quàntics idèntics (o si la mida és repetible, cada volta que es medixca la magnitut pot aparéixer un valor diferent). Per tant, per a estudiar els resultats d'una medició quàntica, es recorre a una distribució de provabilitat.

Introducció

La física quàntica és una branca de la física en la que el procés de mida no és determinista, açò significa que daus dos sistemes físics en el mateix estat quàntic, en medir sobre ells una certa magnitut no té per qué obtindre's el mateix valor. Açò contrasta fortament en la noció de medició en la mecànica clàssica. La mecànica quàntica és una teoria que dona conte de la naturalea provabilista del procés de mida i tant el seu formalisme, com la noció d'estat quàntic, són abstracció per a poder explicar el fet experimental de indeterminación de la mida.

En el formalisme de la mecànica quàntica els sistemes físics es representen matemàticament per un vector d'estat per a estats purs o per mig d'una matriu densitat para estats mixts. Equivalentemente el vector d'estat és representable també com funció d'ones (en representacions de base contínua). Tant el vector d'estat com la matriu densitat permeten predir valors possibles dels experiments associats a la medició d'observables físics.

L'estat quàntic és una representació matemàtica abstracta, per lo que existix una font de dificultats en tractar este formalisme de la teoria per primera volta ya que no existixen bons anàlecs clàssics que resulten intuïtius. Especialment, que l'estat quàntic no és l'estat en el que es pot trobar, ya que en observar un objecte quàntic s'obté sempre un valor propi per a eixe observable, encara que l'estat del sistema no siga un estat propi per a eixe observable.

Eixemples

Partícula en un estat lligat i sense espin

Donada una partícula de chicotetes dimensions, la presència de les quals se circumscriu a una regió prou localisada de l'espai, com per eixemple un electró d'àtom, el seu estat quàntic pot representar-se adequadament per mig d'una funció d'ona. En eixe cas l'estat quàntic és una funció de quadrat integrable definida en tot l'espai tridimensional. Naturalment la funció només prendrà valors significativament diferents de zero en una regió al voltant del núcleu atòmic del tamany aproximat de l'àtom. El mòdul de dita funció al quadrat està associat a la densitat de provabilitat de trobar a la partícula en un determinat punt, de tal manera que:

El conjunt de totes les funcions que potencialment poden representar l'estat quàntic d'un electró en un àtom constituïx un espai vectorial de dimensió infinita. L'interés d'eixe espai de funcions és que permet definir operadors llineals que representen l'efecte d'una possible mida, aixina el valor mig d'una possible mida ve dau per:

mentres que els possibles valors per a la mateixa magnitut coincidix en l'espectre de l'operador. La distribució de provabilitat dels diferents valors ve donada pel tercer postulat de la mecànica quàntica.

Un estat lligat, és un estat quàntic d'un sistema físic que és combinació llineal d'estats estacionarios corresponents a valors de l'energia del espectre puntual d'hamiltoniano del sistema.

Partícula en un estat de colisió

La definició matemàticament precisa d'estat no lligat és complexa. Intuitivamente una partícula que eixecuta un moviment en una regió finita de l'espai temps o que en provabilitat un està localisada en una regió finita és un estat lligat. Els estats de colisió són estats no lligats i per tant carixen d'eixes propietats. L'eixemple més senzill d'estat de colisió és una partícula en un moment perfectament definit, l'estat del qual es pot representar per una ona plana.

Un estat de colisió o estat no lligat, és un estat quàntic tal que l'amplitut de provabilitat no s'anula fòra de cap regió finita de l'espai físic (ni tampoc decau exponencialment ni uniformemente fòra de cap regió finita). Els estats de colisió per tant representen partícules que poden moure's per una regió infinita de l'espai i que la funció del qual d'ona ademés no cau abruptament cap a zero (de manera exponencial). Una partícula sense espin en un moment perfectament definit $𝐩=(p_x,p_y,p_z)$ té un estat representable per mig de la funció:

Note's dita funció com les que representen a molts atres estats de colisió no és una funció normalisable (és, dir de quadrat integrable) i per tant no pot representar-se com un element d'un espai de Hilbert ordinari. En el fi, de poder tractar rigorosament els estats de colisió dins d'un formalisme similar al dels espais de Hilbert ordinaris es varen introduir els espais de Hilbert equipats, a on els espais de colisió són elements duals d'un cert subespacio nuclear de dit espai de Hilbert.

Els estats de colisió són molt amprats en teoria quàntica de camps i física de partícules per a representar experiments de colisió de partícules. En molts d'eixos experiments l'interacció entre dos tipos de partícules té lloc en una regió relativament chicoteta i localisada de l'espai, fòra d'eixa regió a on es dona l'interacció les partícules es mouen lliurement sense interacció i per tant són estats no lligats que poden realisar un moviment no acotat, i per eixa raó es representen com a estats de colisió no renormalisables (a on l'amplitut de provabilitat de presència no decau a zero).

Estat pur de vàries partícules

La teorema espin-estadística comporta que l'estat quàntic d'un sistema de partícules indiscernibles (i, per tant, idèntiques) deu ser un autoestado de qualsevol operador d'intercanvi de partícules. Ya que eixos operadoradores són idempotents solament admeten com a valors propis +1 o -1 i per tant qualsevol estat físicament realisable deu ser simètric o antisimètric respecte a l'intercanvi de dos partícules qualssevol. La teorema espin-estadística ademés prova que un estat de fermiones indiscernible deu ser un estat antisimètric mentres un de bosones indiscernibles deu ser simètric.

Estat coherent

Quant més lliure d'efecte siga la situació, (com en el cas de l'experiment del gat de Schrödinger), més quàntic és el sistema.

En paraules més simples, l'estat quàntic és un en el que l'àtom està completament lliure de qualsevol interacció en variables que puguen canviar el seu estat pur, ya siga de llum, calor, o qualsevol atra interacció, i en l'interacció es pertorba fortament el sistema, és dir, desapareixen els efectes quàntics. El procés pel qual eixe destorbament produïx la pèrdua d'algunes característiques del comportament típicament quàntic es coneix com decoherencia quàntica.

Referències

Bibliografia

• Galindo, A. i Pascual P.: Mecànica quàntica, Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 84-7754-042-X.