Nivell energètic

En mecànica quàntica, un nivell energètic és un estat (o conjunt d'estats) l'energia dels quals és un dels valors possibles del operador hamiltoniano, i per lo tant el seu valor d'energia és un valor propi de dit operador. Matemàticament els estats d'un cert nivell energètic són funcions pròpies del mateix hamiltoniano.

Erro al crear miniatura:

Esquema dels nivells energètics d'un àtom hidrogenoide.

Nivells energètics atòmics

En química i teoria atòmica és part del fet de que els electrons que formen part de l'àtom estan distribuïts en "capes" o nivells energètics. En funció de la capa que ocupe un electró té una o una atra energia d'ahí que es diga que ocupa una capa de cert nivell energètic. L'existència de capes es deu a dos fets: el principi d'exclusió de Pauli que llimita el número d'electrons per capa, i el fet de que solament certs valors de l'energia estan permesos (tècnicament estos valors coincidixen en els autovalors de l'operador hamiltoniano quàntic que descriu la dinàmica dels electrons que interaccionen electromagnéticamente en el núcleu atòmic).

Matemàticament, es representa este comportament canviant el signe de la funció d'ona, multiplicant-la per un factor de fase $e^{i\alpha }$. Per a fermiones, $\alpha =\pi$, lo que vol dir que si s'intercanvien les posicions de dos partícules idèntiques, es guanya una fase de $e^{i\pi }=-1$ (vore Fòrmula de Euler).

$\psi (\overrightarrow{r_1},\overrightarrow{r_2})=e^{i\pi }\psi (\overrightarrow{r_2},\overrightarrow{r_1})=-\psi (\overrightarrow{r_2},\overrightarrow{r_1})$

Per a N fermiones, s'usa la representació de Determinant de Saltear, on si es tracta de colocar dos electrons en el mateix lloc, la funció resultant és zero, englobant aixina matemàticament el principi d'exclusió de Pauli.

Si ben un electró no pot adoptar qualsevol tipo d'energia sino solament unes determinades associades als nivells energètics de cada àtom, sí és possible, si s'aporta energia als electrons, que estos "boten" a atres nivells d'energia superiors, passant l'àtom a estar en un estat excitat. l'electrodinàmica quàntica implica que estos estats excitats de l'àtom, a on un electró ocupa un nivell energètic alt existint buits en els nivells inferiors són inestables, per lo que al cap d'uns instants l'electró "decau" a nivells més baixos i emet l'energia sobrera en forma de fotons. Quan un electró passa d'un nivell energètic d'en energia I₁ a un en energia menor I₂ la freqüència del fotó emés ve donada per:

a on h és la cridada constant de Planck.

Més tècnicament en mecànica quàntica les capes es modelizan com orbitales atòmics que són distribucions de càrrega elèctrica en l'espai, la forma exacta del qual depén dels detalls del model atòmic de Schrödinger que està format per solucions exactes de la cridada equació de Schrödinger. En el model de Schrödinger i uns atres anteriors l'estructura de capes electròniques o orbitales és lo que explica la reactivitat de l'àtom i els tipos de combinacions (composts) que este àtom pot formar. En certes situacions físiques el model atòmic de Schrödinger és inexacto, per eixemple no pot explicar l'estructura final de l'espectre, en eixos casos freqüentment es requerix la consideració del espin electrònic i l'us de l'equació relativista de Dirac, encara que la major part de les aplicacions a la química poden ser descrites per mig del model de Schrödinger, que és alguna cosa més simple.

Un orbital atòmic ve representat per una funció matemàtica que descriu la distribució de provabilitat d'un o dos electrons en un àtom, dita funció és una funció pròpia del hamiltoniano del àtom hidrogenoide. Un orbital molecular és anàlec, pero per a molècules.

Nivells energètics moleculars

AP

Les mateixes idees usades per a explicar l'espectre d'emissió i absorció dels àtoms poden ser aplicades a molèculas. Molt informalmente pot dir-se que una molècula és una configuració estable d'àtoms que compartixen orbital/és. Els nivells energètics d'una molècula també poden descriure's per mig d'un hamiltoniano quàntic, encara que ací el càlcul dels nivells energètics resulta molt més complicat matemàticament i en freqüència es recorre a aproximacions numèriques, per a predir els nivells energètics. D'especial importància són els nivells energètics del HOMO (orbital molecular més alt ocupat) i del LUMO (orbital molecular més baix buit).

Les diferents espectroscòpias estudien transicions entre nivells de distintes energies. l'espectroscòpia infrarroja, per eixemple, estudia transicions entre nivells energètics de vibració molecular, mentres que l'espectroscòpia ultravioleta-visible estudia transicions electròniques