Camp elèctric

Camp elèctric

És un Camp elèctric produït per un conjunt de càrregues puntuals. Es mostra en rosa la suma vectorial dels camps de les càrregues individuals; $\overrightarrow{E}={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+{\overrightarrow{E}}_3$.

El camp elèctric (regió de l'espai en la que interactua la força elèctrica) és un camp físic que es representa per mig d'un model que descriu l'interacció entre cossos i sistemes en propietats de naturalea elèctrica. Es pot descriure com un camp vectorial en el qual una càrrega elèctrica puntual de valor $q$ sofrix els efectes d'una força elèctrica $𝐅$ donada per la següent equació:

En els models relativistes actuals, el camp elèctric s'incorpora, junt en el camp magnètic, en camp tensorial cuatridimensional, denominat camp electromagnètic F^μν.

Els camps elèctrics poden tindre el seu orige tant en càrregues elèctriques com en camps magnètics variables. Les primeres descripcions dels fenomens elèctrics, com la llei de Coulomb, solament tenien en conte les càrregues elèctriques, pero les investigacions de Michael Faraday i els estudis posteriors de James Clerk Maxwell varen permetre establir les lleis completes en les que també es té en conte la variació del camp magnètic.

Esta definició general indica que el camp no és directament mesurable, sino que lo que és observable és el seu efecte sobre alguna càrrega colocada en el seu sen. L'idea de camp elèctric va ser proposta per Faraday en demostrar el principi d'inducció electromagnètica en l'any 1832.

L'unitat del camp elèctric en el SI és Newton per Coulomb (N/C), Volt per metro (V/m), o, en unitats bàsiques, kg·m·s⁻³·A⁻¹, i l'equació dimensional és MLT^-3I^-1.

Definició

La presència de càrrega elèctrica en una regió de l'espai modifica les característiques de dit espai donant lloc a un camp elèctric. Aixina que, podem considerar un camp elèctric com una regió de l'espai les propietats del qual han segut modificades per la presència d'una càrrega elèctrica, de tal modo que en introduir en dit camp elèctric una nova càrrega elèctrica, esta experimentarà una força.

El camp elèctric es representa matemàticament per mig del vector camp elèctric, definit com el cocient entre la força elèctrica que experimenta una carrega testic i el valor d'eixa carrega testic (una carrega testic positiva).

La definició més intuïtiva del camp elèctric es pot donar per mig de la llei de Coulomb. Esta llei, una volta generalisada, permet expressar el camp entre distribucions de càrrega en repòs relatiu. No obstant, per a càrregues en moviment es requerix una definició més formal i completa; es requerix l'us de cuadrivectorés i el principi de mínima acció. A continuació es descriuen abdós.

Deu tindre's present de totes maneres que des del punt de vista relativista, la definició de camp elèctric és relativa i no absoluta, ya que observadors en moviment relatiu entre sí mediran camps elèctrics o "parts elèctriques" del camp electromagnètic diferents, per lo que el camp elèctric medit dependrà del sistema de referència triat.

Definició per mig de la llei de Coulomb

Archiu:Campo Electrico Distribucion Lineal. caps block 3

Camp elèctric d'una distribució llineal de càrrega. Una càrrega puntual P és somesa a una força en direcció radial ${\overrightarrow{u}}_r$ per una distribució de càrrega $\lambda$ en forma de diferencial de llínea ($dL$), lo que produïx un camp elèctric $d\overrightarrow{E}$.

Partint de la llei de Coulomb, que expressa que la força entre dos càrregues en repòs relatiu depén del quadrat de la distància, matemàticament és igual a:

${𝐅}_{12}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\left[\frac{q_1{q}_2}{(r_{12}{)}^2}\right]{\widehat{𝐫}}_{12}$

A on:

${ϵ}_0$ és la permitividad elèctrica del buit, constant definida en el sistema internacional;

$q_1,q_2$ són les càrregues que interactuen;

$r_{12}=\Vert {𝐫}_{12}\Vert$ és la distància entre abdós càrregues;

${𝐫}_{12}$ és el vector de posició relativa de la càrrega 2 respecte a la càrrega 1; i

$\widehat{𝐫}$ és l'unitari en la direcció $\overrightarrow{𝐫}$.

Note's que en la fòrmula s'està usant ${ϵ}_0$; esta és la permitividad en el buit. Per a calcular l'interacció en un atre mig és necessari canviar la permitividad de dit mig. ($ϵ={ϵ}_r{ϵ}_0$)

La llei anterior presuponia que la posició d'una partícula en un instant donat fa que el seu camp elèctric afecte en el mateix instant a qualsevol atra càrrega. Eixe tipo d'interaccions en les que l'efecte sobre el restant de partícules sembla dependre solament de la posició de la partícula causant sense importar la distància entre les partícules es denomina en física acció a distància. Si be la noció d'acció a distància va ser acceptada inicialment pel propi Newton, experiments més cuidats a lo llarc de el XIX varen dur a rebujar dita noció com no-realista. En eixe context es va pensar que el camp elèctric no solament era un artificio matemàtic sino un ent físic que es propaga a una velocitat finita (la velocitat de la llum) fins a afectar a atres partícules. Eixa idea comportava modificar la llei de Coulomb d'acort en els requeriments de la teoria de la relativitat i dotar d'entitat física al camp elèctric. Aixina, el camp elèctric és una distorsió electromagnètica que sofrix el espai-temps per la presència d'una càrrega. Considerant açò es pot obtindre una expressió del camp elèctric quan este sol depén de la distància entre les càrregues (cas electrostàtic):

A on clarament es té que $𝐅=q𝐄$, la que és una de les definicions més conegudes sobre el camp elèctric. Per a una distribució contínua de càrregues el camp elèctric ve dau per:

Definició formal

La definició més formal de camp elèctric, vàlida també per a càrregues movent-se a velocitats propenques a la de la llum, sorgix a partir de calcular l'acció d'una partícula carregada en moviment a través d'un camp electromagnètic. Este camp forma part d'un únic camp electromagnètic tensorial $F^{\mu \nu }$ definit per un potencial cuadrivectorial de la forma:

a on $\varphi$ és el potencial escalar i $𝐀$ és el potencial vectorial tridimensional. Aixina, d'acort en el principi de mínima acció, es planteja per a una partícula en moviment en un espai cuadridimensional:

a on $e$ és la carrega de la partícula, $m$ és la seua massa i $c$ la velocitat de la llum. Reemplaçant (1) en (2) i coneixent que $\text{d}{x}^i=u^i\text{d}s$, a on $\text{d}{x}^i$ és el diferencial de la posició definida $\text{d}{x}^i=(c\text{d}t,\text{d}x,\text{d}y,\text{d}z)$ i $u^i$ és la velocitat de la partícula, s'obté:

El terme dins de l'integral es coneix com el lagrangiano del sistema; derivant esta expressió sobre la velocitat s'obté el moment de la partícula, i aplicant les equacions de Euler-Lagrange es troba que la variació temporal de la cantitat de moviment de la partícula és:

D'a on s'obté la força total de la partícula. Els dos primers térmens són independents de la velocitat de la partícula, mentres que l'últim depén d'ella. Llavors als dos primers se'ls associa el camp elèctric i al tercer el camp magnètic. Aixina es troba la definició més general per al camp elèctric:

L'equació (5) brinda molta informació sobre el camp elèctric. Per un costat, el primer terme indica que un camp elèctric és produït per la variació temporal d'un potencial vectorial descrit com $𝐁=\mathrm{\nabla }\times 𝐀$, a on $𝐁$ és el camp magnètic; i per un atre, el segon representa la molt coneguda descripció del camp com el gradient d'un potencial.

Descripció del camp elèctric

Matemàticament un camp es descriu per mig de dos de les seues propietats: la seua divergència i la seua rotacional. L'equació que descriu la divergència del camp elèctric es coneix com llei de Gauss i la de la seua rotacional és la llei de Faraday.

Llei de Gauss

Artícul principal → Llei de Gauss.

Per a conéixer una de les propietats del camp elèctric s'estudia qué ocorre en el fluix d'este en travessar una superfície "gaussiana" tancada, és dir una superfície tal que en cada tros infinitesimal de superfície estiga ben definida la seua orientació. El fluix d'un camp $\Phi$ s'obté de la següent manera:

a on $d\overrightarrow{a}$ és el diferencial d'àrea en direcció normal a la superfície. Aplicant l'equació (7) en (8) i analisant el fluix a través d'una superfície tancada es troba que:

a on $Q_{enc}$és la carrega tancada en eixa superfície. L'equació (9) és coneguda com la llei integral de Gauss i la seua forma derivada és:

(10) $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{E}=\frac{\rho }{{ϵ}_0}$

a on

$\rho$

és la densitat volumètrica de càrrega. Açò indica que el camp elèctric divergix cap a una distribució de càrrega; en atres paraules, que el camp elèctric comença en una càrrega i termina en una atra.

Esta idea pot ser visualisada per mig del concepte de llínees de camp. Si es té una càrrega en un punt, el camp elèctric estaria dirigit cap a l'atra càrrega.

Llei de Faraday

Artícul principal → Llei de Faraday.

En 1821, Michael Faraday va realisar una série d'experiments que ho varen dur a determinar que els canvis temporals en el camp magnètic induïxen un camp elèctric. Açò es coneix com la llei de Faraday. La força electromotriz, definida com el rotacional a través d'un diferencial de llínea està determinat per:

a on el signe menys indica la Llei de Lenz i $\Phi$ és el fluix magnètic en una superfície, determinada per:

reemplaçant (12) en (11) s'obté l'equació integral de la llei de Faraday:

Aplicant el teorema de Stokes es troba la forma diferencial:

(14) $\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{E}=-\frac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial \text{t}}$

L'equació (14) completa la descripció del camp elèctric, indicant que la variació temporal del camp magnètic induïx un camp elèctric.