Energia electromagnètica

Archiu:Energía de las ondas electromagnéticas 2.jpg

En este diagrama es mostra, de forma precisa, cóm funciona el principi de Fermat.

La energia electromagnètica és la cantitat d'energia almagasenada en una regió de l'espai que podem atribuir a la presència d'un camp electromagnètic, i que s'expressarà en funció de les intensitat del camp magnètic i camp elèctric. En un punt de l'espai la densitat d'energia electromagnètica depén d'una suma de dos térmens proporcionals al quadrat de les intensitat del camp electromagnètic d'un cos.

Eixemple

L'energia continguda en un camp electromagnètic en el buit, usant unitats c.g.s. ve donada per una suma dels quadrats dels camps elèctric i magnètic:

En unitats del sistema internacional ve dau per:

Pot provar-se que, quan les acceleració de les càrregues són molt menudes, la cantitat anterior sumada a l'energia cinètica de les càrregues es conserva, és dir, se satisfà la relació:

Per tant si es definix una cantitat anomenada $E_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}=E_{\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{n}}+E_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$ tenim una llei de conservació de l'energia en presència de camps electromagnètics.

Radi clàssic de l'electró

Artícul principal → Radi clàssic de l'electró.

En mecànica relativista massa i energia són "equivalents". Això implica que qualsevol sistema físic en energia deuria presentar una certa inèrcia. Un intent original d'explicar la massa de l'electró va ser supondre que este podria ser pensat com una esfera de ràdio r_i sense massa fòra de la qual existia el camp elèctric. En tractar de moure l'electró este arrastraria al seu camp elèctric generant aixina una inèrcia, que seria vista com una massa efectiva. Assumint eixes hipòtesis l'energia del camp elèctric d'un electró medida per un observador en repòs respecte a ell és:

Rebujant r_i de l'equació anterior, obtenim un valor estimat del radi de l'electró cridat "radi clàssic" de l'electró i:

Energia de camps variables

Quan un camp magnètic és variable en una regió de l'espai desprovista de partícules carregades est pren la forma d'ona electromagnètica. En eixe cas l'energia electromagnètica pot calcular-se a partir del quadrat de l'amplitut d'eixa ona electromagnètica.

Este tipo de fenomen és el que es dona en les anomenades ones electromagnètiques, com la llum, les ones de radi i TV, les microones, els rajos infrarrojos, els rajos ultravioleta, els rajos X o els rajos gamma de la radiactivitat.L'energia electromagnètica és la cantitat d'energia almagasenada en una regió de l'espai que podem atribuir a la presència d'un camp electromagnètic, i que s'expressarà en funció de les intensitat del camp magnètic i camp elèctric. En un punt de l'espai la densitat d'energia electromagnètica depén d'una suma de dos térmens proporcionals al quadrat de les intensitat del camp.

Energia electromagnètica en mecànica quàntica

En teoria quàntica de camps postula que l'energia d'un estat de l'espai-temps quàntic en el que existixen camps eléctromagnéticos ve donada per un operador hamiltoniano que pot escriure's en térmens dels operadors de camp quàntics. La forma precisa de l'operador hamiltoniano es pot obtindre a partir de la densitat lagrangiana clàssica del camp.

Per a un camp electromagnètic la densitat lagrangiana ve donada en térmens del tensor de camp electromagnètic i dels camps elèctric i magnètic (en unitats cgs) per:

${ℒ}_0=\frac{1}{4}{F}_{\mu \nu }{F}^{\mu \nu }=\frac{1}{2}({𝐄}^2-{𝐁}^2)$

Cuantizando l'anterior expressió per mig dels procediments de cuantización canònica podem obtindre l'expressió quàntica de l'operador hamiltoniano. En primer lloc és necessari escriure el tensor camp electromagnètic en térmens del potencial vector i llavors procedir a escriure el potencial vector en térmens d'operadors de creació i destrucció de fotons, eixe resultat du integrant para sobre tots els possibles valors del moment del fotó i sumant per a les dos helicidadés possibles del fotó a l'expressió quàntica per a l'operador hamiltoniano:

${\hat{H}}_0=\frac{1}{2}\underset{V}{\int }:{\widehat{𝐄}}^2+{\widehat{𝐁}}^2:dV=\frac{1}{2}\underset{V}{\int }:{\dot{\widehat{𝐀}}}^2+(\mathrm{\nabla }\times \widehat{𝐀}{)}^2:dV=\underset{{ℝ}^3}{\int }{\omega }_k\left(\sum _{\lambda =1}^2{\widehat{𝐚}}_{𝐤\lambda }^{†}{\widehat{𝐚}}_{𝐤\lambda }\right)d{k}_{x}d{k}_{y}d{k}_z$

A on l'expressió dins del sumatorio és precisament l'operador número que contabilisa el número de fotons en moment $𝐤$ i helicidad λ. S'obté aixina el resultat de que l'energia de camp electromagnètic és proporcional al número de fotons i a la freqüència d'estos.