Carl Gustav Jakob Jacobi

Carl Gustav Jakob Jacobi

Carl Gustav Jakob Jacobi (Potsdam, Prusia, actual Alemània, 10 de decembre de 1804-Berlín, 18 de febrer de 1851) va ser un matemàtic alemà d'orige judeu. Autor molt prolífic, va contribuir en varis camps de la matemàtica, principalment en l'àrea de les funcions elíptiques, l'àlgebra, la teoria de números i les equacions diferencials. També va destacar en la seua llabor pedagògica, per la que se li ha considerat el professor més estimulant del seu temps. Va ser el primer matemàtic judeu en ocupar el càrrec de professor en una universitat alemana .

Biografia

Jacobi va establir en Niels Henrik Abel la Teoria de les funcions Elíptiques. Va demostrar la solució d'integrals elíptiques per mig de l'aplicació de les funcions, séries exponencials introduïdes per ell mateixa.

Va desenrollar els determinants funcionals, cridats despuix jacobianos, i les equacions diferencials.

El pare de Jacobi era banquer i la seua família era molt pròspera, va ser aixina com ell va rebre una bona educació en l'Universitat de Berlín. Va obtindre el seu Doctorat en 1825 i va ensenyar matemàtiques en Koningsberg des de 1826 fins a la seua mort, va ser nomenat per a una càtedra en 1832.

En 1834 va provar que si una funció uni-valuada d'una variable és doblement periòdica llavors la raó dels periodos és imaginària. Este resultat va impulsar enormement el treball en esta àrea, en particular per Liouville i Cauchy.

Jacobi tenia la reputació de ser un excelent mestre, atrea a molts estudiants. Va introduir un método de seminari per a ensenyar als estudiants els últims alvanços matemàtics.

Infància i primera joventut

Va nàixer en Potsdam en 1804 en el sí d'una família judeua en Alemània. El seu pare era un pròsper banquer i el seu germà major, Moritz Jacobi, aplegaria a ser un físic eminent. Un tio matern es va encarregar de la seua educació en èxit, puix en 1817, en quant va entrar en el Gymnasium a l'edat d'11 anys, li varen situar en l'últim curs. No obstant, en l'Universitat de Berlín l'edat mínima d'accés era de 16 anys, per lo que el seu ingrés va tindre que esperar fins a 1821. Durant els anys en els que va permanéixer en el Gymnasium va destacar també en grec, llatí i història.

Para quan finalment va escomençar els seus estudis universitaris, ya havia llegit i assimilat els treballs d'eminents matemàtics com Euler i Lagrange, i inclús havia escomençat a investigar una forma de resoldre equacions quínticas, per lo que el nivell de les classes li va semblar baix i va seguir estudiant pel seu conte fòra de les aules. En 1824, a pesar de ser judeu, se li va oferir una plaça com a professor en una prestigiosa escola d'ensenyança secundària de Berlín.

Edat adulta

En 1825 va presentar la seua tesis doctoral, una discussió analítica de la teoria de fracciones. Com l'ensenyança universitària estava vetada a judeus, va decidir convertir-se al cristianisme, despuix de lo que va obtindre una plaça com Privatdozent. Per a llavors contava en 20 anys. Despuix d'un any en l'Universitat de Berlín, i davant la carència de possibilitats de promoció va decidir, aconsellat pels seus colegues, traslladar-se a Königsberg (actual Kaliningrado, Rússia) en 1826, a on es trobaria en Franz Neumann i Friedrich Bessel, que per aquell temps tenia un gran prestigi en matemàtiques i astronomia.

Una volta en Königsberg es va posar en contacte en Gauss per a informar-li del seu treball sobre els residus cúbics i va escriure a Legendre sobre els seus resultats en l'àrea de les funcions elíptiques. Abdós varen quedar impressionats pel talent del jove Jacobi. En 1829 va publicar Fonamenta nova theoria functionum ellipticarum treballe en el que va assentar noves bases per a l'anàlisis de funcions elíptiques, fonamentat en l'us de la funció theta de Jacobi, que havia desenrollat recentment i que va ser nomenada en el seu honor. Els seus treballs en este camp varen gojar del respal de Legendre, el major expert de l'época en funcions elíptiques, lo que li va facilitar optar a la plaça de professor associat. Els principis que havia establit havien segut desenrollats de forma independent pel matemàtic noruec Niels Henrik Abel, en el que entaularia una certa competició que va resultar ser beneficiosa per a les matemàtiques, i que s'interrompria pel decés d'Abel en 1829, a l'edat de 26 anys. Durant l'estiu d'eixe any, Jacobi realisaria un viage a París durant el qual es reuniria en alguns dels més eminents matemàtics del seu temps: Fourier, Poisson i Gauss.^{cita requerida}

En 1831 va contraure matrimoni en Marie Schwinck. Dos anys més tart, el seu germà Moritz es va anar a viure també a Königsberg. L'influència del seu germà major li va causar un gran interés per la física. Durant esta época va treballar principalment en equacions diferencials i determinants, estudiant, entre atres assunts, el concepte que hui en dia es coneix com jacobiano. Va publicar el frut d'estos anys en Sobre la formació i propietats dels determinants.^{cita requerida}

Últims anys

En 1842 va visitar Cambridge i Mánchester junt en Bessel, en representació de Prusia, invitat per l'Associació Britànica per a l'Alvanç de la Ciència. Al seu regrés va donar una conferència en l'Acadèmia de Ciències Francesa. Es va fer célebre la seua resposta a la pregunta de, quí, al seu juí, era el matemàtic viu més gran d'Anglaterra, que li varen formular a la seua tornada:

«No hi ha cap»

. I en preguntar-li sobre la seua extraordinària dedicació al seu treball va contestar:

«Certament, algunes voltes he posat en perill la meua salut a causa de l'excés de treball pero ¿i qué? Solament els vegetals carixen de nervis i preocupacions. ¿I qué obtenen del seu perfecte benestar?»

.

Irònicament, a l'any següent, provablement a causa de l'excés de treball, la seua salut va empijorar i se li va diagnosticar diabetis. El medicó li va aconsellar mudar-se a Itàlia, a on el clima era més benigno.

Per aquell temps Prusia estava sumida en una greu crisis econòmica i, pese a que Jacobi havia naixcut en una família rica, un atre matemàtic, Dirichlet va tindre que intercedir, ajudat per Alexander von Humboldt, davant Federico Guillermo IV de Prusia per a que este ajudara econòmicament a Jacobi. En Itàlia va recobrar la salut i es va dedicar a l'estudi de la Arithmetica de Diofanto d'Aleixandria. En 1844 va tornar a Berlín, a on el clima no era tan extrem com en Königsberg. En els anys venidors s'apreciaria un canvi en el punt de vista de Jacobi, que passaria a interessar-se més pels aspectes físics de la mecànica, abandonant l'interpretació purament axiomàtica que havia desenrollat Lagrange.

En 1848, a conseqüència del derrocament de Luis Felipe I de França en París, es va desencadenar una série de moviments revolucionaris que varen sacsar Europa, coneguts com les revolucions de 1848. Jacobi va donar en Berlín un discurs polític que va disgustar tant a republicans com a monàrquics, lo que va dur com a resultat que li vetaren per a l'ensenyança en Berlín i més tarde li retiraren l'ajuda econòmica que li permetia permanéixer allí pero que en part va ser mitigat per Alexander von Humboldt, per lo que Jacobi va decidir mudar-se a Gotha. Ademés, el banc del seu pare havia quebrat uns anys abans. Un nomenament en l'Universitat de Viena en 1850 va millorar la seua situació front a l'Estat prusiano (que temien la pèrdua de prestigi provocada per la seua partida), encara que la seua família permaneixeria en Gotha, ya que el fill major, Leonard Jacobi, estava a punt de graduar-se en l'escola secundària.

En 1851 va contraure una grip que li va debilitar greument. Poc temps més tart contrauria pigota, malaltia que li mataria pocs dies més tart.

Publicacions

• (1829).«Fonamenta nova theoriae functionum ellipticarum (Nous fonaments de la teoria de funcions elíptiques)».Königsberg.
• (1969 (1881)).«Gesammelte Werke (Obres completes)».Chelsea Publishing Co..New York:I-VIII
• (1839).«Cànon arithmeticus (Cànon aritmètic)».Typis Academicis, Berolini.Berlin:
• Jacobi, C.G.J. (1841). “De formatione et proprietatibus Determinatium (Sobre la formació i propietats dels determinants)”. Journal für die regne und angewandte Mathematik 1841 (22): 285–318. doi:10.1515/crll.1841.22.285. ISSN 0075-4102.
• (1996 (1848)).«Vorlesungen über analytische Mechanik (Lliçons de mecànica analítica)».Deutsche Mathematiker Vereinigung.Freiburg:8doi:10.1007/978-3-322-80289-7.
• (2007 (1836)).«Vorlesungen über Zahlentheorie (Conferències sobre teoria de números)---Wintersemester 1836/37, Königsberg».Dr. Erwin Rauner Verlag, Augsburg.62
• (2009 (1866)).«Jacobi's lectures on dynamics».Hindustan Book Agency.New Delhi:51
• (2009 (1866)).«The reduction to normal form of a senar-normal system of differential equations».Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing.20(1)

33–64.ISSN 0938-1279.doi:10.1007/s00200-009-0088-2.

• (2009 (1865)).«Looking for the order of a system of arbitrary ordinary differential equations».Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing.20(1)

7–32.ISSN 0938-1279.doi:10.1007/s00200-009-0087-3.

Honors

Eponimia

• El cràter Jacobi va ser nomenat en el seu honor.
• L'asteroide (12040) Jacobi també commemora el seu llinage.

Bibliografia

• John J. O'Connor i Edmund F. Robertson. Carl Gustav Jakob Jacob
• Archivat el 13 de febrer de 2017 archivat en Wayback Machine.
• Plantilla:Cita Enciclopèdia Britànica

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Carl Gustav Jakob Jacobi.
• http://www.math.ohio-state.edu/econrad/Jacobi/Jacobi.html