Anar al contingut

Niels Henrik Abel

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Archiu:Niels Henrik Abel.jpg
Niels Henrik Abel
Per a atres usos d'este terme vore Abel (desambiguación).

Niels Henrik Abel (Findö, actual Noruega, 5 d'agost de 1802-Froland, 6 d'abril de 1829) va ser un matemàtic noruec, célebre fonamentalment per haver provat en 1824 que no hi ha cap fòrmula per a trobar les raïls de tots els polinomis generals de graus n≥5 en térmens dels seus coeficients; i en el de les funcions elíptiques, àmbit en el que va desenrollar el método general per a la construcció de funcions periòdiques recíproques de l'integral elíptica.[1]

Biografia

[editar | editar còdic]

En 1815 va estudiar en l'escola de la Catedral de Cristianía (hui Oslo) en a on tres anys despuix provaria les seues aptituts per a les matemàtiques en les seues lluentes solucions als problemes originals proposts per Bernt Holmboe.[2]

En eixa mateixa época, el seu pare, un pastor protestant pobre, va morir i la seua família va sofrir greus penúries econòmiques; no obstant, una chicoteta beca de l'Estat va permetre que Abel ingressara a l'Universitat de Cristianía en 1821.

El primer treball rellevant d'Abel va consistir en demostrar l'impossibilitat de resoldre les equacions de quint grau usant raïls (vejau el Teorema d'Abel-Ruffini). Va ser esta, en 1824 la seua primera investigació publicada, encara que la demostració era difícil i abstrusa. Posteriorment es va publicar de modo més elaborat en el primer volum del Diari de Crelle.

La finançació estatal li va permetre visitar Alemània i França en 1825. Abel va conéixer al astrònom Schumacher (1780-1850) en Altona prop d'Hamburc quan va residir sis mesos en Berlín, en a on va colaborar en l'elaboració per a la seua publicació del diari matemàtic d'August Leopold Crelle. Este proyecte va ser respalat en entusiasme per Abel, que va anar en gran part responsable de l'èxit de l'iniciativa. De Berlín es va traslladar a Friburgo en a on va portar a terme la seua lluenta investigació sobre la teoria de les funcions, en la que va estudiar sobretot l'elíptica i la hiperelíptica, i introduint un nou tipo de funcions que hui es coneixen com funcions abelianas, i que varen ser objecte d'un profunt estudi per la seua banda. En 1826 Abel va viajar a París, permaneixent allí uns dèu mesos; allí va conéixer als matemàtics francesos més importants, encara que ni ell ni el seu treball (poc conegut) varen ser especialment valorats. A això va contribuir també la seua modèstia, que ho va dur a no fer públics els resultats de les seues investigacions.

Els problemes econòmics, que mai es varen separar d'ell, varen dur a Abel a interrompre el seu viage per a retornar a Noruega. En Cristianía va treballar com a professor durant algun temps. A principis d'abril de 1829 Crelle li va ajudar a obtindre un treball en Berlín, pero l'oferta va aplegar a Noruega dos dies despuix de la seua mort, a causa d'una #tuberculosis.

La prematura mort, als 26 anys, d'este geni de les matemàtiques va terminar en una lluenta i prometedora carrera. Les seues investigacions varen aclarir alguns dels aspectes més obscurs del anàlisis i varen obrir nous camps d'estudi, possibilitant numeroses ramificacions en el coneiximent matemàtic i alcançant un notable progrés. La part més profunda i original del treball d'Abel es va publicar en el Diari de Crelle del que era editor Bernt Holmboe. Una edició més completa dels seus treballs es va publicar en 1881 per part de Ludwing Sylow i Sophus Lie. L'adjectiu abeliano, que s'ha popularisat en els escrits matemàtics deriva del seu nom i sol indicar-se en minúscules (vore grup abeliano, categoria abeliana o varietat abeliana).

Contribucions a les matemàtiques

[editar | editar còdic]

Abel va demostrar que no existix una solució algebraica general per a les raïls d'una equació quíntica, o qualsevol equació polinòmica general de grau superior a quatre, en térmens d'operacions algebraiques explícites. Per a això, va inventar (independentment d'Évariste Galois) una branca de les matemàtiques coneguda com teoria de grups, que té un valor incalculable no només en moltes àrees de les matemàtiques, sino també per a gran part de la física. Abel va enviar un artícul sobre la insolubilidad de l'equació quíntica a Carl Friedrich Gauss, qui va procedir a descartar sense més lo que considerava el treball inútil d'un chiflado.[3]

Als 16 anys, va demostrar rigorosament el teorema del binomi vàlit per a tots els números, ampliant el resultat de Euler, que només era vàlit per als racionals.[4][5] Abel va escriure una obra fonamental sobre la teoria de les integrals elíptiques, que conté els fonaments de la teoria de les funcions elíptiques. Durant un viage a París va publicar un treball en el que revelava la doble periodicitat de les funcions elíptiques, que Adrien-Marie Legendre va descriure més tart a Augustin-Louis Cauchy com "un monument més durador que el bronze" (prenent prestada una famosa frase del poeta romà Horacio). No obstant, Cauchy va extraviar el document.[3]

Durant la seua estància en l'estranger, havia enviat la major part del seu treball a Berlín per a publicar-ho en la Revista de Crelle, pero havia guardat lo que considerava el seu treball més important per a l'Acadèmia Francesa de Ciències, una teorema sobre l'adició de diferencials algebraiques. La teorema va quedar aparcat i oblidat fins a la seua mort. Durant la seua estància en Freiberg, va investigar la teoria de les funcions, en particular les elíptiques, hiperelípticas i una nova classe coneguda com a funcions abelianas.

En 1823 Abel va escriure un treball titulat "una representació general de la possibilitat d'integrar totes les fòrmules diferencials" (noruec: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler). Va solicitar fondos a l'universitat per a publicar-ho. No obstant, el treball es va perdre mentres es revisava i mai es va tornar a trobar.[6]

Abel va dir célebremente de l'estil d'escritura de Carl Friedrich Gauss: "És com el rabosot, que borra les seues chafades en l'arena en la coa". Gauss li va replicar: "Cap arquitecte que es precie deixa les bastides en el seu lloc despuix de terminar el seu edifici".

Reconeiximents

[editar | editar còdic]

Algunes publicacions

[editar | editar còdic]

(Arts. PDF en obres de Niels Henrik Abel)

  • Almindelig Methode til at finde Funktioner af een variabel Störrelse, naar en Egenskab af disse Functioner er udtrykt vejau en Ligning imellem to Variable, Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1823, pp. 216–229
  • Oplösning af et Parell Opgaver vejau Hjelp af bestemte Integraler (de l'1), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, pp. 55–68
  • Oplösning af nogle Opgaver vejau Hjelp af bestemte Integraler (del 2), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, pp. 205–215
  • Om Maanens Indflydelse paa Pendelens Bevægelse, Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1824, pp. 219–226, Berigtigelse, bind II, 1824, pp. 143–144
  • Mémoire sur els équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l’équation générale du cinquième dégré, Groendahl, Christiania 1824
  • Det endelige Integral ∑nφx udtrykt vejau et enkelt bestemt Integral, Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1825, pp. 182–189
  • Et lidet Bidrag til Læren om adskillige transcendent Functioner, Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Skrifter 2, 1826, pp. 177–207
  • in Journal für die regne und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 1, 1826:
    • Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veränderlichen Größen x und i, wie f(x, i), welche die Eigenschaft haben, donaß f(z,f(x,i)) eine symmetrische Function von z, x und i ist, pp. 11–15
    • Beweis der Unmöglichkeit algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem aboquen allgemein aufzulösen, pp. 65–84
    • Bemerkungen über die Abhandlung Nr. 4, Seite 37. im ersten Heft donares Journals, pp. 117–118
    • Auflösung einer mechanischen Aufgabe, pp. 153–157
    • Beweis eines Ausdruckes, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist, pp. 159–160
    • Ueber die Integration der Differential-Formel ρ dx/√R, wenn R und ρ ganze Functionen sind, pp. 185–221
    • Untersuchungen über die Reihe: 1 + (m/1)x + m·(m−1)/(1·2)·x² + m·(m−1)·(m−2)/(1·2·3)·x³ + …… o.s.w., pp. 311–339
  • in Journal für die regne und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2, 1827:
    • Ueber einige bestimmte Integrale, pp. 22–30
    • Recherches sur els fonctions elliptiques, pp. 101–181
    • Théorèmes et problèmes, pp. 286
    • Ueber die Functionen welche der Gleichung φx + φi = ψ(x fy + i fx) genugthun, pp. 386–394
  • in J. für die regne und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 3, 1828:
    • Note sur li mémoire de Mr. L. Olivier No. 4. du second prenga de ce journal, ayant pour titre „remarques sur els séries infinies et leur convergence“, pp. 79–81
    • Recherches sur els fonctions elliptiques. (Suite du mémoire Nº 12. tom II. cah. 2. de ce journal), pp. 160–190
    • Aufgabe aus der Zahlentheorie, pp. 212
    • Remarques sur quelques propriétés générales d’unix certaine sorte de fonctions transcendantes, pp. 313–323
    • Sur li nomene dones transformations différentes, qu’on peut faire pujar à unix fonction elliptique parell la substitution d’unix fonction donné de premier degré, pp. 394–401
    • Théorème général sur la transformation dones fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce, pp. 402
  • in Journal für die regne und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 4, 1829:
    • Note sur quelques formules elliptiques, pp. 85–93
    • Mémoire sur unix classe particulière d'équations résolubles algébriquement, pp. 131–156
    • Théorèmes sur els fonctions elliptiques, pp. 194–199
    • Démonstration d’unix propriété générale d’unix certaine classe de fonctions transcendentes, pp. 200–201
    • Précis d’unix théorie dones fonctions elliptiques, pp. 236–277
    • Précis d’unix théorie dones fonctions elliptiques. (Suite), pp. 309–348

Edicions

[editar | editar còdic]

Edicions posteriors i notes

[editar | editar còdic]

Llegat

[editar | editar còdic]

Baixe la direcció de Niels Henrik Abel, varen començar a rebujar-se les #obscuritat imperants en l'anàlisis, es varen obrir nous camps i l'estudi de les funcions va alvançar tant que va proporcionar als matemàtics numeroses ramificacions a lo llarc de les quals es podia progressar. Les seues obres, la major part de les quals varen aparéixer originalment en la Revista de Crelle, varen ser editades per Bernt Holmboe i publicades en 1839 pel govern noruec, i en 1881 es va publicar una edició més completa a càrrec de Luis Sylow i Sophus Lie. L'adjectiu "abeliano", derivat del seu nom, s'ha tornat tan comú en l'escritura matemàtica que s'escriu convencionalment en la "a" inicial minúscula (per eixemple, grup abeliano, categoria abeliana i varietat abeliana).

El 6 d'abril de 1929 es varen emetre quatre sagells noruecs en motiu del centenari de la mort d'Abel. El seu retrat apareix en el billet de 500 corones (versió V) emés entre 1978 i 1985. El 5 de juny de 2002 es varen emetre quatre sagells noruecs en honor d'Abel, dos mesos abans del bicentenario del seu naiximent. Noruega també va emetre una moneda de 20 corones en el seu honor. En Oslo hi ha una estàtua d'Abel i el cràter Abel de la Lluna du el seu nom. En 2002 es va crear el Premi Abel en la seua memòria, semblat al Nobel en atres branques de les ciències.

El matemàtic Félix Klein va escriure sobre Abel:


Pero no volguera separar-me d'este tipo ideal d'investigador, com a poques voltes ha aparegut en l'història de les matemàtiques, sense evocar una figura d'un atre àmbit que, a pesar del seu camp totalment distint, seguix semblant-me afí. Aixina, encara que Abel compartia en molts matemàtics una falta total de talent musical, no semblaré absurt si compare el seu tipo de productivitat i la seua personalitat en la de Mozart. Es podria erigir un monument a este matemàtic d'inspiració divina com el que es va erigir a Mozart en Viena: senzill i sense pretensions, permaneix de peu escoltant, mentres graciosos àngels suren al seu entorn, duent-li juguetonamente inspiració d'un atre món. En canvi, dec mencionar el tipo molt diferent de monument commemoratiu que es va erigir a Abel en Christiania i que deu decepcionar enormement a qualsevol que conega la seua naturalea. Sobre un elevat i escarpado bloc de granit, un jove atleta de tipo byroniano camina sobre dos víctimes sacrificiales de color grisáceo, en la mirada dirigida cap al cel. Si fora necessari, es podria considerar a l'héroe com un símbol de l'esperit humà, pero en va es reflexiona sobre el significat més profunt dels dos mònstruos. ¿Són les equacions quínticas conquistades o les funcions elíptiques? ¿O les penes i preocupacions de la seua vida quotidiana? El pedestal del monument du, en lletres immenses, l'inscripció ABEL.[9]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ «Niels Henrik Abel; Norwegian mathematician» (en en). Encyclopedia Britannica. Consultat el 2018-01-05.
  2. ↑ Plantilla:Obra citada/núcleo.
  3. ↑ 3,0 3,1 «Abel, Niels Henrik (1802-1829) -- from Eric Weisstein's World of Scientific Biography».
  4. ↑ «Abel, Niels Henrik». Wolfram Research.
  5. ↑ Encyclopedia of the Enlightenment, Routledge, p. 562. ISBN 9781135959982.
  6. ↑ Stubhaug, Arild: Niels Henrik Abel – utdypning (NBL-artikkel) – Store norske leksion
  7. ↑ Ficha del cràter llunar «Abel», Gazetteer of Planetary Nomenclature Enllace consulato el 29 de juliol de 2009.
  8. ↑ Web de jpl. «(8525) Nielsabel».
  9. ↑ Klein, Felix. Development of mathematics in the 19th century. Math Sci Press, 1979, p. 97.

Bibliografia

[editar | editar còdic]
  • Almira, J.M. , Cid, J.A. 2017. Abel, El desenroll de les funcions elíptiques, Genis de les matemàtiques, RBA (Barcelona)
  • Ore, Oynstein. 1957. Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary Chelsea (New York)
  • Pepe, Luigi. 2002. 200 anni dalla nascita vaig donar Abel: geni i regolatezza; Lettera matemàtica PRISTEM n. 46
  • Abel, Niels Henrik. 1988. Oeuvres Complètes; Ed. L. Sylow, S. Lie; Johnson Reprint Corp. New York
  • Arild Stubhaug. Ein aufleuchtender Blitz. Niels Henrik Abel und seine Zeit. Springer-Verlag, Heidelberg 2003, ISBN 3-540-41879-2
  • Peter Pesic. Abels Beweis, Springer-Verlag, Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22285-5
  • Magnus Gösta Mittag-Leffler. Niels Henrik Abel. Gutenberg eText (en francés)
  • August Crelle. Nécrologe, Journal für die regne und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 4, 1829, pp. 402–404 (Nachruf; en francés)
  • Marcus du Sautoy. Die Mondscheinsucher. Mathematiker entschlüsseln dones Geheimnis der Symmetrie. C. H. Beck 2008. ISBN 978-3406576706.

Enllaços externs

[editar | editar còdic]

Commons


Referències

[editar | editar còdic]
Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Niels_Henrik_Abel&oldid=811680»