Criteri de Leibniz

En anàlisis matemàtic el criteri de Leibniz és un método, per Gottfried Leibniz, utilisat per a demostrar la convergència de séries alternades.

Una série alternada és aquella de la forma:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(-1{)}^n$ en a_n ≥ 0.

Llavors, la série convergirà si la successió a_n és monòtona decreixent i $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=0$ (han de complir-se abdós condicions). Ademés, si

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n(-1{)}^n=L$

i

$S_k=\sum _{n=1}^k{a}_n(-1{)}^n$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la série en error

$|S_k-L|\le |S_k-S_{k+1}|=a_{k+1}$

L'inversa en general no és certa.

Referències

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Séries", Dover publications, Inc., Nova York, 1956. (3.4) ISBN 0-486-60153-6

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la quarta edició, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0-521-58807-3