Controvèrsia del càlcul
La coneguda com a controvèrsia del càlcul va ser una discussió entre dos matemàtics de el XVII, Isaac Newton i Gottfried Leibniz (principalment mantinguda pels seus discípuls) sobre quin d'ells va ser qui va inventar el càlcul infinitesimal. Esta disputa va començar a sorgir al voltant de 1699 i va esclatar en molta força en 1711.
Per un costat, Newton afirmava que ell havia començat a treballar en una forma de càlcul (que va cridar "método de fluxiones i fluentes") en l'any 1666, quan tenia 23 anys, pero que no ho va publicar fins a molts anys despuix, com una anotació de menor importància en una de les seues publicacions.[1] Mentres, Leibniz sostenia que va començar a treballar en una variant del càlcul en l'any 1674, i que recent en 1684 va publicar el seu primer treball referit al tema.
La demora en la publicació de les idees de Newton es va deure a que no va quedar completament satisfet en les justificacions matemàtiques, perque era conscient de la debilitat teòrica dels infinitesimals. En conseqüència va reformular la seua teoria que es va denominar «geometria dels decorrent i les fluxiones», que va basar en la geometria tradicional, en a on va introduir elements que ho varen acostar a lo que hui en dia coneixem com a Càlcul. Encara que sí va explicar l'interpretació geomètrica del càlcul, no va explicar la seua notació fluxional per al càlcul fins a 1693.[2]
En l'any 1696, el matemàtic francés L'Hôpital va publicar Analyse dones infiniment petits pour l'intelligence dones lignes courbes, sent el primer llibre de text de càlcul diferencial que es va escriure. En ell va reconéixer les contribucions de Newton, pero també va remarcar que el método de Leibniz era molt més fàcil i ràpit d'entendre per la notació que utilisava. Açò últim va dur a L´Hopital a sostindre que lo expost per Newton en el seu llibre Principia era casi en la seua totalitat el càlcul desenrollat per Leibniz.[1]
Antecedents
[editar | editar còdic]Els últims anys de la vida de Leibniz, 1710-1716 varen ser amargats per una llarga controvèrsia en John Keill, Newton i uns atres, sobre si Leibniz havia descobert el càlcul independentment de Newton, o si simplement havia inventat una atra notació per a idees que eren fonamentalment de Newton. L'aspecte més notable d'esta lluita va ser que cap participant va dubtar per un moment que Newton ya havia desenrollat el seu método de fluxiones quan Leibniz va escomençar a treballar en el càlcul diferencial. No obstant, no hi havia aparentment cap prova més allà de la paraula de Newton.
El càlcul infinitesimal es pot expressar en la notació de fluxiones o en la notació diferencial, o també es pot expressar de forma geomètrica, com ho va fer Newton en els Principia de 1687. Newton va amprar fluxiones ya en 1666, pero no va publicar res de la seua notació fins a 1693. El primer us dels diferencials en els quaderns de Leibniz pot remontar-se a 1675, i també va amprar esta notació en una carta de 1677 dirigida a Newton. La notació diferencial va aparéixer ademés en les memòries de Leibniz de 1684.
L'afirmació de que Leibniz va inventar el càlcul independentment de Newton es basa en el fet de que Leibniz:
- Va publicar una descripció del seu método alguns anys ans que Newton publicara una miqueta de fluxiones.
- Sempre aludix al descobriment com la seua pròpia invenció. Esta declaració va ser indiscutible per alguns anys.
- Per la seua trayectòria gojava de la forta presunció de que actuava de bona fe.
- Va demostrar en els seus papers privats el seu desenroll de les idees del càlcul d'una manera independent de la trayectòria presa per Newton.
Segons els detractors de Leibniz, per a refutar este cas era suficient demostrar que:
- Va vore alguns dels papers de Newton sobre el tema abans de 1675 o com a molt en 1677.
- Va obtindre les idees fonamentals del càlcul d'eixos papers. Ells veuen irrellevant el fet de que l'alegació de Leibniz fora indiscutible durant alguns anys.
No es va tractar de refutar la premissa 4, ya que no es coneixia en el moment; pero és la que oferix la més forta de les evidències de que Leibniz va aplegar al càlcul independentment de Newton. Esta evidència, no obstant, seguix sent qüestionable basant-se en el descobriment d'una investigació que sosté que Leibniz va modificar les dates i va canviar els fonaments de les seues notes "originals". No solament en este conflicte intelectual, sino en varis atres (també va publicar calúmnia 'anònimes' de Newton respecte a la controvèrsia, que en un principi, va negar ser l'autor de les mateixes). No obstant, les notes de Leibniz expostes a l'investigació mostren com ell va aplegar primer a l'integració, que va vore com una generalisació de la suma de les séries infinites, mentres que Newton va començar a partir de les derivades. No obstant, supondre que el desenroll del càlcul va ser totalment independent entre les obres de Newton i Leibniz és fals, degut que abdós tenien algun coneiximent dels métodos de l'atre (encara que Newton va fer desenrollar la majoria dels fonaments ans que Leibniz escomençara). De fet varen treballar junts en alguns aspectes, en particular, en les séries de potències, com es mostra en una carta a Henry Oldenburg de data 24 d'octubre de 1676 a on Newton comenta que Leibniz havia desenrollat una série de métodos, un dels quals era nou per a ell.[3] Tant Leibniz com a Newton varen poder vore, per este intercanvi de cartes, que el método de l'un atre era molt pròxim al càlcul, pero solament Leibniz es va delatar en això, en una publicació, en mencionar-ho.
Que Leibniz vera alguns dels manuscrits de Newton havia segut sempre provable. En 1849, C. I. Gerhardt, en passar pels manuscrits de Leibniz, va trobar extractes de l'obra de Newton «De Analysi per æquationes numere terminorum infinites» (publicat en 1704 com a part de la De Quadratura curvarum pero que també va circular prèviament entre alguns matemàtics a partir de que Newton li donara una còpia a Isaac Barrow en 1669 i que Barrow li l'enviara a John Collins).[4] L'existència d'estos extractes havien segut prèviament insospitada, ya que les mateixes estan reescrites en la notació diferencial de Leibniz. D'ahí que quan es varen trobar els extractes, es varen convertir en lo més importants. Se sap que una còpia del manuscrit de Newton havia segut enviada a Ehrenfried von Tschirnhaus en maig de 1675, una época en la que ell i Leibniz eren colaboradors; no és impossible que estos extractes es feren llavors. També és possible que ells puguen haver ocorregut en 1676, quan Leibniz va discutir l'anàlisis per séries infinites en Collins i Oldenburg. És a priori provable que li hagueren mostrat el manuscrit de Newton sobre el tema, copia que un, o abdós, segurament posseïen. Per un atre costat es pot supondre que Leibniz va fer dits extractes de la còpia impresa durant o despuix de 1704 . Poc abans de la seua mort, Leibniz va admetre en una carta a l'abad Antonio Schinella Conti, que en 1676 Collins li havia mostrat alguns dels papers de Newton, pero Leibniz també va implicar que eren de poc o cap valor. És de supondre que es referia a les cartes de Newton del 13 de juny i 24 d'octubre de 1676, i en la carta de 10 de decembre de 1672, en el método de la tangente, extractes de la que va acompanyar a la carta de 13 de juny.
Si Leibniz va utilisar el manuscrit de la que havia copiat extractes, o si ell havia inventat prèviament el càlcul, són qüestions sobre les que no hi ha evidència directa disponible en l'actualitat. No obstant, és important senyalar que els documents no publicats inèdits mostren que Newton va ser molt cuidadós en tota la controvèrsia en 1711, ell va identificar este manuscrit com un dels que provablement havien caigut en les mans de Leibniz. En eixe moment no hi havia proves directes de que Leibniz hi havia vist este manuscrit ans que s'imprimira en 1704; per lo tant, la conjectura de Newton no va ser publicada. Pero el descobriment de Gerhardt, d'una còpia feta per Leibniz, tendix a confirmar la seua exactitut. Els qui qüestionen la bona fe de Leibniz aleguen que a un home de la seua capacitat, el manuscrit, especialment si estava complementat per la carta de 10 de decembre de 1672, va bastar per a donar-li una pista sobre els métodos de càlcul. A partir del treball de Newton en qüestió a on s'ampra la notació fluxional, qualsevol persona podria construir alguna cosa similar inventant una nova notació, pero alguns neguen açò.
Desenroll
[editar | editar còdic]En 1696, ya alguns anys més vesprada dels events que es varen convertir en el tema de la disputa, la posició encara semblava potencialment pacífica: Newton i Leibniz havien fet reconeiximents llimitats del treball de l'atre, i el 1696 el llibre de L'Hôpital sobre el càlcul en un punt de vista leibniziano també havia reconegut l'obra de Newton publicada en l'any 1680 com «casi tot sobre este càlcul» (presque tout de ce calcul), mentres que va expressar la seua preferència per la comoditat de la notació de Leibniz.
Al principi, no hi havia raó per a sospitar la bona fe de Leibniz. En 1699, Nicolas Fatio havia acusat a Leibniz de plagiar a Newton.[5] No va ser sino fins a la publicació en 1704 d'una revisió anònima dels camins de la quadratura de Newton, la qual implica que Newton havia pres l'idea del càlcul de Leibniz, que qualsevol matemàtic responsable dubtava de que Leibniz havia inventat el càlcul independentment de Newton. Sobre la revisió del treball de quadratura de Newton, tots admeten que no hi havia cap justificació o autoritat de les declaracions realisades en el mateix, que es varen atribuir correctament a Leibniz. Pero el debat posterior va dur a un examen crític de tota la qüestió i varen sorgir els dubtes: ¿l'idea fonamental que tenia Leibniz va derivar del càlcul de Newton? El cas en contra de Leibniz, com varen publicar els amics de Newton, es resumix en la Commercium epistolicum de 1712, que fa referència a totes les denúncies. Eixe document va ser fabricat completament per Newton.
No existix el resum (en fets, dates i referències) del cas de Leibniz fet pels seus amics; pero Johann Bernoulli va intentar debilitar l'evidència indirecta atacant el caràcter personal de Newton en una carta de data 7 de juny de 1713. Quan se li pressiona per a que donara una explicació, Bernoulli solemnement va negar haver escrit la carta. En acceptar la negació, Newton va afegir en una carta privada a Bernoulli a on li reclama les raons per la qual ell prenc part en la controvèrsia.
Leibniz va explicar el seu silenci de la següent manera, en una carta a Conti de data 9 d'abril de 1716:
Si be la mort de Leibniz va posar fi temporalment a la polèmica, el debat es va mantindre durant molts anys.
Per als partidaris acérrimos de Newton es tractava de la paraula de Leibniz contra varis contraris, en alguns detalls sospitosos. La seua possessió no reconeguda d'una còpia de part d'un dels manuscrits de Newton pot ser explicable; pero sembla que en més d'una ocasió, Leibniz deliberadament va alterar o va afegir als documents importants (per eixemple, la carta del 7 de juny de 1713, en el Charta Volans, i en la de 8 d'abril de 1716, en l'Acta Eruditorum), abans de la publicació d'elles, i va falsificar una data en un manuscrit (1675 sent alterat per a 1673). Tot açò posa en dubte el seu testimoni.
Varis punts deuen tindre's en conte. La destrea intelectual de Leibniz, com ho demostren els seus atres guanys, que tenia més de les necessàries habilitats per a inventar el càlcul. Ell està acusat d'haver rebut una série de sugerències en lloc d'un esbós del càlcul; és possible que no va publicar els seus resultats de 1677 fins a 1684 i que la notació diferencial va ser la seua invenció, Leibniz va poder haver minimisat, 30 anys despuix, que no va obtindre benefici de la llectura de l'obra de Newton en el manuscrit. Per una atra part, ell va poder haver vist la qüestió irrellevant de quí va originar el càlcul quan va comprendre el poder expressiu de la seua notació.
En qualsevol cas, va haver un event que va contaminar tot l'assunt des del principi. La Royal Society va establir un comité per a pronunciar-se sobre el conflicte de prioritats, en resposta a una carta que havia rebut de Leibniz. Eixe comité mai va demanar a Leibniz donar la seua versió dels fets. L'informe de la comissió, a favor de Newton, va ser escrit pel propi Newton i publicat com "Commercium epistolicum" (mencionat anteriorment) a principis de 1713. Pero Leibniz no ho va vore fins a l'autumne de 1714.
L'opinió predominant en el XVIII estava en contra de Leibniz (en Gran Bretanya, no en el món de parla alemana). Hui el consens és que Leibniz i Newton de forma independent varen inventar i varen descriure el càlcul en Europa en el XVII.
Sense dubte va ser Isaac Newton qui primer va idear un nou càlcul infinitesimal i va elaborar un algoritme àmpliament extensible, les potencialitats del qual s'entén completament; d'igual certea, el càlcul diferencial i integral, la font de grans acontenyiments que fluïxen contínuament des de 1684 fins als nostres dies, va ser creat independentment per Gottfried Leibniz. (Hall, 1980: 1)
Per una atra part, atres autors han fet recalcament en les equivalència i traducibilidad mútua dels métodos: ací N. Guicciardini (2003) sembla confirmar a L'Hôpital (1696) (ya citat):
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 Whiteside, D. T. (ed.), The Mathematical Papers of Isaac Newton (Volume 1), (Cambridge University Press, 1967), part 7 "The October 1666 Tract on Fluxions", at page 400, in 2008 reprint.
- ↑ Section I of Book I of the Principia, explaining "the method of first and last ràtios", a geometrical form of infinitesimal calculus, as recognized both in Newton's clave and in modern claves – see citations above by L'Hospital (1696), Truesdell (1968) and Whiteside (1970) – is available online in its English translation of 1729, at page 41.
- ↑ Text del manuscrit, escrit en la seua major part en llatí: http://www.newtonproject.sussex.ac.uk/view/texts/normalized/NATP00180
- ↑ D Gjertsen (1986), "The Newton handbook", (London (Routledge & Kegan Paul) 1986), at page 149.
- ↑ Coyne, G.V. Pàgina 112; Rupert Hall, Philosophers at War, pp. 106-107; David Brewster, The Life of Sir Isaac Newton, p. 185.
- ↑ Niccolò Guicciardini, "Reading the Principia: The Debat on Newton's Mathematical Methods for Natural Philosophy from 1687 to 1736", (Cambridge University Press, 2003), at page 250.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Controversia del cálculo» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.