Teoria de jocs

Teoria de jocs

La teoria de jocs és la branca de les matemàtiques que estudia models matemàtics d'interaccions estratègiques. Utilisa models per a estudiar interaccions en estructures formalisades d'incentius (els cridats «jocs»). Constituïx teòricament a la ciència econòmica, informàtica i biologia; en importants aplicacions en la sociologia, la politología, la psicologia, la filosofia, l'administració, l'ingenieria i unes atres ciències de la vida. Va ser desenrollada inicialment per Ernst Zermelo, Émile Borel, John von Neumann i Oskar Morgenstern; mentres la seua primera formulació implícita va ser presentada per Antoine Augustin Cournot. La Teoria de jocs es dividix en dos grans branques, Teoria de Jocs No Cooperatius i la Teoria de Jocs Cooperatius, atres divisions del camp es caracterisen per l'estructura del joc (Jocs de Suma Zero i Suma No Zero; Simètrics i Asimètrics; Estàtics i Dinàmics; Informació Perfecta i Imperfecta; Informació Completa i Incompleta; D'un periodo, Finito o Infinits; etc.).

La seua profunditat es manifesta no solament en la seua rica base teòrica, sino també en la seua vigoroso desenroll empíric i experimental. Aixina, mentres que la modelización matemàtica senta les bases, l'anàlisis de senyes reals (com s'evidencia en treballs com "Game Theory for Applied Econometricians: Data analytics with R" de Christopher P. Adams) i l'investigació experimental (pionera en obres com "Behavioral Game Theory: Experiments in Strategic Interaction" de Colin F. Camerer) validen i refinen la seua capacitat explicativa sobre el comportament humà i les dinàmiques estratègiques en diversos contexts.

Tipos d'interacció aparentment distints poden presentar en realitat una estructura d'incentiu similar i, per lo tant, es pot representar mil voltes conjuntament un mateix joc.

Desenrollada en els seus començos com una ferramenta per a entendre el comportament de l'economia, la teoria de jocs s'ha anat estenent a molts atres camps, com la biologia, les ciències de la computació, la sociologia, la politología, la psicologia i la filosofia. Va experimentar un creiximent substancial i es va formalisar per primera volta a partir dels treballs de John von Neumann i Oskar Morgenstern, abans i durant la Guerra Freda, degut sobretot a la seua aplicació a l'estratègia militar, en particular a causa del concepte de destrucció mútua garantisada. Des dels setanta, la teoria de jocs s'ha aplicat a la conducta animal, incloent el desenroll de les espècies per la selecció natural. A raïl de jocs com el dilema del presoner, en els que l'egoisme generalisat perjudica als jugadors, la teoria de jocs ha atret també l'atenció dels investigadors en informàtica, usant-se en inteligència artificial i cibernètica.

Els conflictes entre sers racionals que recelan un de l'atre, o la pugna entre competidors que interactuen i s'influïxen mútuament, que pensen i que, inclús, poden ser capaços de traïcionar-se un a l'atre, constituïxen el camp d'estudi de la teoria de jocs, la qual es basa en un anàlisis matemàtic rigorós pero que, no obstant, sorgix de manera natural en observar i analisar un conflicte des d'un punt de vista racional. Des de l'enfocament d'esta teoria, un «joc» és una situació conflictiva en la que primen interessos contraposts d'individus o institucions, i en eixe context una part, en prendre una decisió, influïx sobre la decisió que prendrà l'atra; aixina, el resultat del conflicte es determina a partir de totes les decisions preses per tots els actuantes.

La teoria de jocs planteja que deu haver una forma racional de jugar a qualsevol «joc» (o de negociar en un conflicte), especialment en el cas d'haver moltes situacions enganyoses i segones intencions; aixina, per eixemple, l'anticipació mútua de les intencions del contrari, que succeïx en jocs com l'escacs o el pòquer, dona lloc a cadenes de raonament teòricament infinites, les quals poden també traslladar-se a l'àmbit de resolució de conflictes reals i complexos. En síntesis, i tal com es va comentar, els individus, en interactuar en un conflicte, obtindran resultats que d'algun modo són totalment depenents de tal interacció.

Aixina, des de que Von Neumann, Morgenstern i John Nash delinearon els postulats bàsics d'esta teoria durant les décades del 40 i 50, vàries han segut les aplicacions que se li han otorgat a esta ferramenta en el camp de les decisions econòmiques, aplegant inclús a modificar el modo en que els economistes interpretaven la presa de decisions i la consecució del benestar comú.

Representació de jocs

El dilema del presoner

Un dels problemes que planteja l'equilibri de Nash es troba que no conduïx necessàriament a situacions eficients en el sentit de Pareto1. L'anàlisis original d'este joc es basa en una situació en la que s'interroga en habitacions distintes a dos persones que han comés conjuntament un robo armat a un banc; no obstant, els diners sostrets no es troba en les seues mans i, per això, la policia solament pot inculpar-los per tinença ilícita d'armes, en carir d'atres proves. Aixina, en ser interrogats per separat, cada u d'ells tindria la possibilitat de confessar-se culpable, implicar a l'atre presoner o negar haver participat en l'atracament. No obstant, la policia pot propondre'ls un tracte i, a través de l'us d'un adequat esquema d'incentius, fer que abdós confessen la participació en el fet, conseguir que la veritat ixca a la llum i condenar-los. A continuació es vorà que una adequada proposta efectuada pel cos de policies, pot conduir a que la racionalitat i l'egoisme individual en el que solen ser preses les decisions pot tornar-se en contra de l'interés conjunt d'estos subjectes. Per a demostrar açò, considere's per eixemple, el joc denominat El dilema del presoner. Este joc permet comprendre que mantindre la cooperació és alguna cosa sumament difícil. Moltes voltes els individus no cooperen (este cas és un eixemple paradòxic, ya que demostra els beneficis que s'obtindrien en mantindre la cooperació entre qualsevol grup d'individus, pero al mateix temps demostra que això, baix certs postulats, és impossible de conseguir), i les seues decisions individuals no necessàriament conduïxen al mutu benestar.

Forma normal d'un joc

Un joc en forma normal

	El jugador 2 elegix esquerra	El jugador 2 elegix dreta
El jugador 1 elegix dalt	4, 3	-1, -1
El jugador 1 elegix avall	0, 0	3, 4

Artícul principal → Forma normal d'un joc.

La forma normal (o forma estratègica) d'un joc és una matriu de pagaments, que mostra els jugadors, les estratègies i les recompenses (vore l'eixemple la dreta). Hi ha dos tipos de jugadors; un elegix la fila i un atre la columna. Cada jugador té dos estratègies, que estan especificades pel número de files i el número de columnes. Les recompenses s'especifiquen en l'interior. El primer número és la recompensa rebuda pel jugador de les files (el Jugador 1 en el nostre eixemple); el segon és la recompensa del jugador de les columnes (el Jugador 2 en el nostre eixemple). Si el jugador 1 elegix dalt i el jugador 2 elegix esquerra llavors les seues recompenses són 4 i 3, respectivament.

Quan un joc es presenta en forma normal, es presupon que tots els jugadors actuen simultàneament o, a lo manco, sense saber l'elecció que pren l'atre. Si els jugadors tenen alguna informació sobre les eleccions d'atres jugadors el joc es presenta habitualment en la forma extensiva.

També existix una forma normal reduïda. Esta combina estratègies associades en el mateix pagament.

Forma extensiva d'un joc

Artícul principal → Jocs en forma extensiva.

Un joc en forma extensiva.

La representació de jocs en forma extensiva modela jocs en algun orde que es deu considerar. Els jocs es presenten com arbres (com es mostra a la dreta). Cada vèrtiç o nodo representa un punt a on el jugador pren decisions. El jugador s'especifica per un número situat junt al vèrtiç. Les llínees que partixen del vèrtiç representen accions possibles per al jugador. Les recompenses s'especifiquen en els fulls de l'arbre.

En el joc que es mostra en l'eixemple hi ha dos jugadors. El jugador 1 mou primer i elegix F o O. El jugador 2 veu el moviment del jugador 1 i elegix A o R. Si el jugador 1 elegix O i llavors el jugador 2 elegix A, llavors el jugador 1 obté 8 i el jugador 2 obté 2.

Els jocs en forma extensiva poden modelar també jocs de moviments simultàneus. En eixos casos es dibuixa una llínea punteada o un círcul al voltant de dos vèrtiços diferents per a representar-los com a part del mateix conjunt d'informació (per eixemple, quan els jugadors no saben en quin punt es troben).

La forma normal dona al matemàtic una notació senzilla per a l'estudi dels problemes d'equilibri, perque desestima la qüestió de cóm les estratègies són calculades o, en atres paraules, de cóm el joc és jugat en realitat. La notació convenient per a tractar estes qüestions, més rellevants per a la teoria combinatòria de jocs, és la forma extensiva del joc.

Tipos de jocs i eixemples

La teoria classifica els jocs en moltes categories que determinen qué métodos particulars es poden aplicar per a resoldre'ls (i, de fet, també cóm es definix "resolució" en una categoria particular). Les categories comunes inclouen:

Jocs simètrics i asimètrics

Artícul principal → Joc simètric.

Un joc asimètric

	I	F
I	1, 2	0, 0
F	0, 0	1, 2

Un joc simètric és un joc en el que les recompenses per jugar una estratègia en particular depenen solament de les estratègies que ampren els atres jugadors i no de qui les jugue. Si les identitats dels jugadors poden canviar-se sense que canvien les recompenses de les estratègies, llavors el joc és simètric. Molts dels jocs 2×2 més estudiats són simètrics. Les representacions estàndar del joc de la gallina, el dilema del presoner i la caça del cérvol són jocs simètrics.

Els jocs asimètrics més estudiats són els jocs a on no hi ha conjunts d'estratègies idèntiques per a abdós jugadors. Per eixemple, el joc de l'ultimàtum i el joc del dictador tenen diferents estratègies per a cada jugador; no obstant, pot haver jocs asimètrics en estratègies idèntiques per a cada jugador. Per eixemple, el joc mostrat a la dreta és asimètric a pesar de tindre conjunts d'estratègies idèntics per a abdós jugadors.

Jocs de suma zero i de suma distinta de zero

Artícul principal → Joc de suma zero.

Un joc de suma zero

	A	B	C
1	30, -30	-10, 10	20, -20
2	10, -10	20, -20	-30, 30

En els jocs de suma zero el benefici total per a tots els jugadors del joc, en cada combinació d'estratègies, sempre suma zero (en atres paraules, un jugador es beneficia solament a costa d'uns atres). El go, l'escacs, el póker i el joc de l'orso són eixemples de jocs de suma zero, perque es guanya exactament la cantitat que pert l'oponent. Com a curiositat, el fútbol va deixar fa uns anys de ser de suma zero, puix les victòries reportaven 2 punts i l'empat 1 (considere's que abdós equips partixen inicialment en 1 punt), mentres que en l'actualitat les victòries reporten 3 punts i l'empat 1.

La majoria dels eixemples reals en negocis i política, de la mateixa manera que el dilema del presoner, són jocs de suma distinta de zero, perque alguns desenllaços tenen resultats nets majors o menors que zero. És dir, el guany d'un jugador no necessàriament es correspon en la pèrdua d'un atre. Per eixemple, un contracte de negocis involucra idealment un desenllaç de suma positiva, a on cada oponent termina en una posició millor que la que tindria si no s'haguera donat la negociació.

Es pot analisar més fàcilment un joc de suma distinta de zero, i qualsevol joc es pot transformar en un joc de suma zero afegint un jugador "fictici" adicional ("el tauler" o "la banca"), les pèrdues del qual compensen els guanys nets dels jugadors.

La matriu de pagaments d'un joc és una forma convenient de representació. Per eixemple, un joc de suma zero de dos jugadors en la matriu que es mostra a la dreta.

Criteris «maximin» i «minimax»

Els criteris «maximin» i «minimax» establixen que cada jugador deu minimisar la seua pèrdua màxima:

• Criteri «maximin»: el jugador A, elegix que el seu cobro mínim possible siga el major.
• Criteri «minimax»: el jugador B elegix que el pagament màxim a A siga el menor possible.

Equilibri de Nash

Els equilibris de les estratègies dominants estan molt ben quan apareixen en els jocs, pero desafortunadament, això no ocorre en freqüència.

Un parell d'estratègies és un equilibri de Nash si l'elecció del jugador A és òptima, donada elecció de B, i la de B és òptima, donada la de A.

L'equilibri de Nash pot interpretar-se com un parell d'expectatives sobre l'elecció de cada persona tal que, quan l'atra revela la seua elecció, cap de les dos vol canviar de conducta.

Cada jugador coneix i ha adoptat la seua millor estratègia, i tots coneixen les estratègies dels atres. Conseqüentment, cada jugador individual no guanya res modificant la seua estratègia mentres els atres mantinguen les seues. Aixina, cada jugador està eixecutant el millor "moviment" que pot donats els moviments dels demés jugadors.

A pesar de la distinció formal entre jocs de suma zero i de suma distinta de zero, un resultat largamente conjeturado en la lliteratura (atribuible a Lluïx i Raiffa en 1957, i a Robert Aumann en 1987) sosté que la competitivitat estricta diluïx esta frontera. Investigacions recents han resolt de manera definitiva este postulat en demostrar matemàticament que tot joc adversarial de dos persones és, en essència, una transformació afí d'un joc de suma zero, generalisant d'esta manera la validea del comportament minimax a entorns competitius abstractes.

Jocs cooperatius

Artícul principal → joc cooperatiu.

Un joc cooperatiu es caracterisa per un contracte que pot fer-se complir. La teoria dels jocs cooperatius dona justificacions de contractes plausibles. La plausibilidad d'un contracte està molt relacionada en l'estabilitat.

Dos jugadors negocien tant volen invertir en un contracte. La teoria de la negociació axiomàtica nos mostra quànta inversió és convenient per a nosatres. Per eixemple, la solució de Nash per a la negociació demanda que l'inversió siga justa i eficient.

De qualsevol forma, podríem no estar interessats en la justícia i exigir més. De fet, existix un joc no cooperatiu creat per Ariel Rubinstein consistent en alternar ofertes, que recolza la solució de Nash considerant-la la millor, per mig del cridat equilibri de Nash. El joc cooperatiu en l'hora de Matemàtica

En este sentit, proponem analisar seqüències didàctiques per a que els nostres alumnes “facen matemàtica”, és dir, exploren, establixquen relacions, confronten les seues produccions en les d'uns atres, discutixquen en els seus parells, prenguen decisions, argumenten, validen proposicions, produïxquen coneiximent. Per a que este treball siga possible, és necessari plantejar problemes que impliquen un cert nivell de desafiu; un context fèrtil per al plantege d'eixos desafius és el dels jocs.

Simultàneus i seqüencials

Els jocs simultàneus són jocs en els que els jugadors mouen simultàneament o en els que estos desconeixen els moviments anteriors d'atres jugadors. Els jocs seqüencials (o dinàmics) són jocs en els que els jugadors posteriors tenen algun coneiximent de les accions prèvies. Este coneiximent no necessàriament té que ser perfecte; solament deu consistir en una miqueta d'informació. Per eixemple, un jugador1 pot conéixer que un jugador2 no va realisar una acció determinada, pero no saber quin de les atres accions disponibles va elegir.

La diferència entre jocs simultàneus i seqüencials s'arreplega en les representacions discutides prèviament. La forma normal s'usa per a representar jocs simultàneus, i l'extensiva per a representar jocs seqüencials.

Jocs d'informació perfecta

Archiu:Caps block 20 with outside option.png

Un joc d'informació imperfecta (les llínees punteadas representen l'ignorança de la part del jugador 2).

Un subconjunt important dels jocs seqüencials és el conjunt dels jocs d'informació perfecta. Un joc és d'informació perfecta si tots els jugadors coneixen els moviments que han efectuat prèviament tots els atres jugadors; aixina que solament els jocs seqüencials poden ser jocs d'informació perfecta, puix en els jocs simultàneus no tots els jugadors (a sovint cap) coneixen les accions del restant. La majoria dels jocs estudiats en la teoria de jocs són jocs d'informació imperfecta, encara que alguns jocs interessants són d'informació perfecta, incloent el joc de l'ultimàtum i el joc del ciempiés. També molts jocs populars són d'informació perfecta, incloent l'escacs i el go.

L'informació perfecta es confon a sovint en l'informació completa, que és un concepte similar. L'informació completa requerix que cada jugador conega les estratègies i recompenses del restant pero no necessàriament les accions.

En els jocs d'informació completa cada jugador té la mateixa "informació rellevant al joc" que els demés jugadors. l'escacs i el dilema del presoner ejemplifican jocs d'informació completa. Els jocs d'informació completa ocorren rarament en el món real, i els teòrics dels jocs, usualment els veuen solament com a aproximacions al joc realment jugat.

El matemàtic anglés, i catedràtic emèrit de l'Universitat de Princeton, John Conway, va desenrollar una notació per a alguns jocs d'informació completa i va definir vàries operacions en eixos jocs, originalment per a estudiar els finals de go, encara que bona part d'este anàlisis es va enfocar en nim. Açò va devindre en la teoria de jocs combinatòria.

Conway va descobrir que existix una subclasse d'eixos jocs que poden ser usats com a números, com va descriure en el seu llibre On Numbers and Games (1976), aplegant a la classe molt general dels números surreales.

Jocs de llongitut infinita

Per raons òbvies, els jocs estudiats pels economistes i els jocs del món real finalisen generalment despuix d'un número finito de moviments. Els jocs matemàtics purs no tenen estes restriccions i la teoria de conjunts estudia jocs d'infinits moviments, a on el guanyador no es coneix fins a que tots els moviments es coneguen.

L'interés en dita situació no sol ser decidir quin és la millor manera de jugar a un joc, sino simplement quin jugador té una estratègia guanyadora (es pot provar, usant l'axioma d'elecció, que hi ha jocs —inclús d'informació perfecta, i a on les úniques recompenses són "perdre" i "guanyar"— per als que cap jugador té una estratègia guanyadora). L'existència de tals estratègies té conseqüències importants en la teoria descriptiva de conjunts.

Jocs combinatoris

Artícul principal → Teoria de jocs combinatoris.

Els jocs en els que la dificultat de trobar una estratègia òptima prové de la multiplicitat de moviments possibles es denominen jocs combinatoris. Alguns eixemples d'estos jocs poden ser escacs i go. Els jocs que impliquen informació imperfecta o incompleta també poden tindre un fort caràcter combinatori, per eixemple el backgammon. No hi ha una teoria unificada que s'ocupa dels elements combinatoris en els jocs. Hi ha, no obstant, ferramentes matemàtiques que poden resoldre problemes particulars i respondre a preguntes generals.

S'han estudiat jocs d'informació perfecta en la teoria combinatòria de jocs, que ha desenrollat noves representacions, com per eixemple els números surreales, aixina com métodos de prova combinatoris i algebraics (i a voltes no constructius) para resoldre jocs de certs tipos, incloent jocs "loopy" que poden donar lloc a seqüències de moviments infinitament llargues. Estos métodos es dirigixen a jocs en major complexitat combinatòria que els normalment considerats en la teoria de jocs tradicional (o "econòmica"). Un joc típic que s'ha resolt d'esta manera és hexadecimal. Un camp relacionat d'estudi, basat en la teoria de la complexitat computacional, és la complexitat del joc, que s'ocupa d'estimar la dificultat computacional de trobar estratègies òptimes.

L'investigació en inteligència artificial ha abordat jocs d'informació perfectes i imperfectes (o incomplets) que tenen estructures combinatòries molt complexes (com a escacs, go o backgammon) para els quals no s'han trobat estratègies òptimes comprobables. Les solucions pràctiques impliquen la heurística computacional, com la poda alfa-beta o l'us de rets neuronals artificials entrenades per l'aprenentage de reforç, que fan que els jocs siguen més manejables en la pràctica de la computació.

Joc continu

Gran part de la teoria de jocs es referix a jocs finitos i discrets, que tenen un número finito de jugadors, moviments, events, resultats, etc. No obstant, molts conceptes poden estendre's. Els jocs continus permeten als jugadors elegir una estratègia a partir d'un conjunt d'estratègies contínues. Per eixemple, la competició de Cournot es modela típicament en les estratègies dels jugadors qualssevol cantitats no negatives, incloent cantitats fraccionarias.

Jocs diferencials

Els jocs diferencials són jocs continus a on l'evolució de les variables d'estat dels jugadors es rig per equacions diferencials. El problema de trobar una estratègia òptima en un joc diferencial està estretament relacionat en la teoria del control òptim. En particular, existixen dos tipos d'estratègies: les estratègies de bucle obert utilisen el principi de Pontryagin màxim, mentres que les estratègies de bucle tancat utilisen el método de programació dinàmica de Bellman.

Un cas particular de jocs diferencials són els jocs en un horisó temporal aleatori. En estos jocs, el temps terminal és una variable aleatòria en una funció de distribució de provabilitat donada. Per lo tant, els jugadors maximizar l'expectativa matemàtica de la funció de cost. Es va demostrar que el problema d'optimisació modificat es pot reformular com un joc diferencial en desconte en un interval de temps infinit.

Jocs de molts jugadors i poblacions

Els jocs en un número arbitrari, pero finito, de jugadors a sovint es denominen jocs de n-persones. La teoria evolutiva dels jocs considera els jocs que involucren a una població de prenedors de decisions, a on la freqüència en la que es pren una decisió particular pot canviar en el temps en resposta a les decisions preses per tots els individus de la població. En biologia, açò s'utilisa per a modelar l'evolució (biològica), a on els organismes programats genèticament passen a lo llarc una miqueta de la seua programació de l'estratègia a la seua descendència. En economia, la mateixa teoria està destinada a captar els canvis de població perque les persones juguen el joc moltes voltes dins de la seua vida, i conscientment (i potser racionalmente) canviar les estratègies.

Resultats estocàstics (i relació en atres camps)

Els problemes individuals de decisió en resultats estocàstics a voltes es consideren "jocs d'un sol jugador". Estes situacions no es consideren teòriques de joc per part d'alguns autors. Poden ser modelades utilisant ferramentes similars dins de les disciplines relacionades de la teoria de la decisió, l'investigació d'operacions i àrees d'inteligència artificial, particularment, la planificació de IA (en incertitut) i sistemes multi-agents. Encara que estos camps poden tindre motivadores diferents, les matemàtiques implicades són substancialment les mateixes, per eixemple, usant processos de decisió de Markov (MDP). Els resultats estocàstics també poden ser modelats en térmens de la teoria de jocs agregant a un jugador d'acció aleatòria que fa "moviments de la casualitat" ("moviments per naturalea").Este jugador no sol ser considerat un tercer jugador en lo que d'un atre modo és un joc de dos jugadors, sino que simplement servix per a proporcionar un rol de dau quan siga requerit pel joc.

Per a alguns problemes, els diferents enfocaments per a modelar resultats estocàstics poden conduir a solucions diferents. Per eixemple, la diferència en l'enfocament entre MDPs i la solució minimax és que este últim considera el pijor cas sobre un conjunt de moviments adversaris, en lloc de raonar en l'expectativa sobre estos moviments donats una distribució de provabilitat fixa. L'enfocament minimax pot ser ventajós quan no es dispon de models estocàstics d'incertitut, pero també pot estar sobreestimando events extremadament improvables (pero costosos), canviant dramàticament l'estratègia en tals escenaris si se supon que un adversari pot forçar que succeïxca tal event. També s'han estudiat models generals que inclouen tots els elements de resultats estocàstics, adversaris i observabilidad parcial o sorollosa (de moviments d'atres jugadors). Es considera que el "patró ore" és un joc estocàstic parcialment observable (POSG), pero pocs problemes realistes són computacionalment factibles en la representació POSG.

Metagames

Estos són jocs en els que es tracta de desenrollar les regles per a un atre joc, l'objectiu o el jugador. Els metagames busquen maximizar el valor d'utilitat del conjunt de regles desenrollat. La teoria dels metagames està relacionada en la teoria del disseny de mecanismes.

El terme anàlisis metagame també s'utilisa per a referir-se a un enfocament pràctic desenrollat per Nigel Howard. Per lo que una situació s'emmarca com un joc estratègic en el que les parts interessades tracten de realisar els seus objectius per mig de les opcions disponibles. Els acontenyiments posteriors han dut a la formulació de l'anàlisis de la confrontació.

Aplicacions

La teoria de jocs té la característica de ser un àrea en que la substància subjacent és principalment una categoria de matemàtiques aplicades, pero la majoria de l'investigació fonamental és eixercitada per especialistes en atres àrees. En algunes universitats s'ensenya i s'investiga casi exclusivament fora del departament de matemàtica.

Esta teoria té aplicacions en numeroses àrees, entre les quals cal destacar les ciències econòmiques, la biologia evolutiva, la psicologia, les ciències polítiques, el disseny industrial, l'investigació operativa, l'informàtica i l'estratègia militar.

Teoria de jocs epistémicos

La teoria de jocs epistémicos analisa cóm el coneiximent, les creències i els sistemes d'informació dels jugadors determinen les eleccions estratègiques en entorns en informació incompleta. A diferència dels enfocaments basats exclusivament en l'optimisació d'accions físiques, este camp formalisa matemàticament el raonament intern i les conjectura mútues dels agents. John Harsanyi (1967) va introduir la noció de «espais de tipos» per a codificar l'informació privada, estructura que Jean-François Mertens i Shmuel Zamir (1985) varen generalisar per mig de la construcció de l'espai universal de tipos. Este model tradicional descriu l'incertitut a través de jerarquia infinites de creències (conjectura sobre la naturalea, conjectura de segon orde sobre les creències alienes, i successives), requerint propietats topològiques estrictes com la compacidad per a assegurar la consistència matemàtica del sistema.

La rigidea dels supòsits topològics i l'alta dimensionalidad de l'espai universal varen propiciar dos llínees de desenroll alternatives a finals del sigle XX i principis del sigle XXI. Aviad Heifetz i Dov Samet (1998) varen formular un espai universal purament teòric-mesurable basat en la teoria de la mida, prescindint de les propietats topològiques, encara que el seu enfocament va enfrontar la llimitació matemàtica de que no totes les jerarquia coherents s'estenen a mides de provabilitat úniques. Per una atra part, Jeffrey Ely i Marcin Pęski (2006) varen desplaçar el foc des de l'universalitat purament informativa cap a l'universalitat estratègica; el seu treball va caracterisar un espai universal que captura exactament l'informació necessària per a calcular els resultats de la racionalizabilidad independent interina (IIR) en qualsevol joc finito, mantenint la dependència de supòsits topològics per a garantisar l'existència de morfismos de creències.

L'anàlisis de la proximitat i la robustea entre estes estructures informacionales va donar lloc a la «topología estratègica» de Dirk Bergemann, Stephen Morris i Rafael Veiel (2024). Este marc definix la distància matemàtica entre entorns d'informació basant-se en la provabilitat de que existixca un coneiximent comú aproximat respecte a les creències interines dels jugadors. La demostració de que els resultats d'equilibri són continus baix esta topología va determinar que destorbament menors en les jerarquia de creències no alteren de forma radical les prediccions del sistema, provant ademés que les estructures d'informació en propietats de finitud ocupen un subconjunt dens en l'espai informacional.

El model dels «espais de tipos estratègics» (STS) d'Olivier Gossner i Rafael Veiel (2026) unifica les intencions de les transicions prèvies per mig del principi operatiu de definir el joc de manera prèvia i estàtica a l'anàlisis informacional. En fixar les regles i pagaments de l'interacció, les distincions conceptuals en les infinites capes de creències dels models universals es tornen redundantes si no alteren l'elecció de millors respostes. A través de la racionalizabilidad correlacionada provisional (ICR), el marc colapsa les jerarquia equivalents en cocients estratègics mínims. Esta formulació resol el problema d'extensió de mides sense recórrer a ferramentes topològiques globals, reduint la totalitat del coneiximent estratègicament rellevant a una estructura recursiva exacta almacenable en un autómata finito.

Economia i negocis

Els economistes han usat la teoria de jocs per a analisar un ampli palmito de problemes econòmics, incloent subastas, duopolios, oligopolis, la formació de rets socials, i sistemes de votacions. Estes investigacions normalment estan enfocades a conjunts particulars d'estratègies coneguts com a conceptes de solució. Estos conceptes de solució estan basats normalment en lo requerit per les normes de racionalitat perfecta. El més famós és l'equilibri de Nash. Un conjunt d'estratègies és un equilibri de Nash si cada una representa la millor resposta a atres estratègies. D'esta forma, si tots els jugadors estan aplicant les estratègies en un equilibri de Nash, no tenen cap incentiu per a canviar de conducta, puix la seua estratègia és la millor que poden aplicar donades les estratègies dels demés.

Les recompenses dels jocs normalment representen l'utilitat dels jugadors individuals. A sovint les recompenses representen diners, que es presumix corresponen a l'utilitat d'un individu. Esta presunció, no obstant, pugues no ser correcta.

Un document de teoria de jocs en economia escomença presentant un joc que és una abstracció d'una situació econòmica particular. S'elegixen una o més solucions, i l'autor demostra qué conjunt d'estratègies corresponen a l'equilibri en el joc presentat. Els economistes i professors d'escoles de negocis sugerixen dos usos principals.

Descriptiva

Un joc del ciempiés de tres fases.

L'us principal és informar sobre el comportament de les poblacions humanes actuals. Alguns investigadors creuen que trobar l'equilibri dels jocs pot predir cóm es comportarien les poblacions humanes si s'enfrontaren a situacions anàlogues al joc estudiat. Esta visió particular de la teoria de jocs s'ha criticat en l'actualitat. En primer lloc, li la crítica perque els supòsits dels teòrics es violen freqüentment. Els teòrics de jocs poden supondre jugadors que es comporten sempre racionalmente i actuen per a maximizar els seus beneficis (el model Homo oeconomicus), pero els humans reals a sovint actuen irracionalmente o racionalmente pero buscant el benefici d'un grup major (altruisme).

Els teòrics de jocs responen comparant els seus supòsits en els que s'ampren en física. Aixina, encara que els seus supòsits no es mantenen sempre, poden tractar la teoria de jocs com una idealisació raonable, de la mateixa forma que els models usats pels físics. No obstant, este us de la teoria de jocs s'ha seguit criticant perque alguns experiments han demostrat que els individus no es comporten segons estratègies d'equilibri. Per eixemple, en el joc del ciempiés, el joc d'endevinar ⅔ de la mija i el joc del dictador, les persones a sovint no es comporten segons l'equilibri de Nash. Esta controvèrsia s'està resolent actualment.

Per una atra part, alguns autors aduïxen que els equilibris de Nash no proporcionen prediccions per a les poblacions humanes, sino que proporcionen una explicació de per qué les poblacions que es comporten segons l'equilibri de Nash permaneixen en eixa conducta. No obstant, la qüestió sobre quanta gent es comporta aixina permaneix oberta.

Alguns teòrics de jocs han posat esperances en la teoria evolutiva de jocs per a resoldre eixes preocupacions. Tals models presuponen o no racionalitat o una racionalitat acotada en els jugadors. A pesar del nom, la teoria evolutiva de jocs no presupon necessàriament selecció natural en sentit biològic. La teoria evolutiva de jocs inclou les evolucions biològica i cultural i també modela l'aprenentage individual.

Normativa

El dilema del presoner

	Cooperar	Traïcionar
Cooperar	2 2	0 3
Traïcionar	3 0	1 1

Per una atra part, alguns matemàtics no veuen la teoria de jocs com una ferramenta que prediu la conducta dels sers humans, sino com una sugerència sobre cóm deurien comportar-se. Ya que l'equilibri de Nash constituïx la millor resposta a les accions d'atres jugadors, seguir una estratègia que és part de l'equilibri de Nash sembla lo més apropiat. No obstant, este us de la teoria de jocs també ha rebut crítiques. En primer lloc, en alguns casos és apropiat jugar segons una estratègia aliena a l'equilibri si un espera que els demés també jugaran d'acort a l'equilibri. Per eixemple, en el joc endevina ⅔ de la mija.

El dilema del presoner presenta un atre contraeixemple potencial. En este joc, si cada jugador perseguix el seu propi benefici abdós jugadors obtenen un resultat pijor que de no haver-ho fet. Alguns matemàtics creuen que açò demostra el fallo de la teoria de jocs com una recomanació de la conducta a seguir.

Psicologia i siquiatria

Els dissenys experimentals en base en jocs d'intercanvi econòmic han començat a utilisar-se per a l'estudi de persones en trastorns psiquiàtrics i la comprensió del funcionament neural que subyacer als processos cognitius i de processament afectiu; fent émfasis en la presa de decisions, entre dos o més persones davant la possibilitat de distribuir bens econòmics En este sentit, se sap que les persones prenen decisions en els jocs econòmics d'acort a la seua capacitat per a experimentar confiança, aixina com el seu processament implícit i explícit de la confiabilidad dels seus companyers.

Biologia

Falcó-Paloma

	Falcó	Paloma
Falcó	(V-C)/2 (V-C)/2	V 0
Paloma	0 V	V/2 V/2

A diferència de l'us de la teoria de jocs en l'economia, les recompenses dels jocs en biologia s'interpreten freqüentment com adaptació. Ademés, el seu estudi s'ha enfocat menys en l'equilibri que correspon a la noció de racionalitat, centrant-se en l'equilibri mantingut per les forces evolutives. L'equilibri millor conegut en biologia es coneix com estratègia evolutivamente estable, i va ser introduït per primera volta per John Maynard Smith. Encara que la seua motivació inicial no comportava els requisits mentals de l'equilibri de Nash, tota estratègia evolutivamente estable és un equilibri de Nash.

En biologia, la teoria de jocs s'ampra per a entendre molts problemes diferents. Es va usar per primera volta per a explicar l'evolució (i estabilitat) de les proporcions de sexes 1:1 (mateix número de machos que de femelles). Ronald Fisher va sugerir en 1930 que la proporció 1:1 és el resultat de l'acció dels individus tractant d'maximizar el número dels seus nets subjectes a la restricció de les forces evolutives.

cal recalcar que, els biòlecs han usat la teoria de jocs evolutiva i el concepte d'estratègia evolutivamente estable per a explicar el sorgiment de la comunicació animal (John Maynard Smith i Harper en l'any 2003). L'anàlisis de jocs en senyals i atres jocs de comunicació ha proporcionat noves interpretacions sobre l'evolució de la comunicació en els animals.

Finalment, els biòlecs han usat el problema falcó-coloma (també conegut com a problema de la gallina) per a analisar la conducta combativa i la territorialitat.

Informàtica i llògica

La teoria de jocs ha escomençat a eixercitar un paper important en la llògica i l'informàtica. Moltes teories llògiques s'assenten en la semàntica de jocs. Ademés, els investigadors d'informàtica han usat jocs per a modelar programes que interactuen entre sí.

Ciència política

L'investigació en ciència política també ha usat resultats de la teoria de jocs. Una explicació de la teoria de la pau democràtica és que el debat públic i obert en la democràcia envia informació clara i fiable sobre les intencions dels governs cap a atres estats. Per una atra part, és difícil conéixer els interessos dels líders no democràtics, quins privilegis otorgaran i quines promeses mantindran. Segons este raonament, hi haurà desconfiança i poca cooperació si a lo manco un dels participants d'una disputa no és una democràcia.

L'aplicació de teoria de jocs, en ciència política s'estén en atres àrees com la divisió equitativa, la política econòmica, decisions públiques, negociacions de guerra, teoria polítiques positives i la teoria de l'elecció social. En cada una d'eixes àrees, els investigadors han desenrollat models de teoria de jocs en a on els jugadors són votants, estats, grups d'interés o burocràtics i polítics.

Alguns d'estos eixemples de teoria de jocs varen ser explicats per Anthony Downs. En el seu llibre An Economic Theory of Democracy, en el qual va aplicar la Llei de Hotelling al procés polític. En el model de Downsian, els candidats polítics perpetren en ideologies en un espai de dimensió política. Downs primer mostra com els candidats polítics van a convergir a l'ideologia preferida del votant mijà si els votants estan completament informats. Pero llavors, argumenta que els votants trien permanéixer racionals ignorant lo que permet que es done la divergència dels candidats. També, va ser aplicada en 1962 en la crisis de missils de Cuba durant la presidència de John. F. Kennedy.

Dret penal i criminologia

Recentment, s'està abordant l'utilitat de la teoria de jocs i les seues metodologia d'anàlisis per a fonamentar la responsabilitat penal de les persones jurídiques (empreses, associacions, fundacions, etc.) i per a l'elaboració de models de predicció, detecció i reacció front a delictes comesos per directius i empleats en este tipo d'organisacions. El juriste espanyol Rafael Aguilera ha segut pioner en esta llínea d'investigació en propondre en els seus estudis l'utilisació de la teoria de jocs i teories socioeconòmiques en el Dret Penal corporatiu i la Criminologia, en concret para:

a) Erigir un model antrópico de responsabilitat penal de la persona jurídica.

En esta representació l'ent corporatiu no és una verdadera entitat, independent i en capacitat per a autodirigirse, sino que es configura pels punts (que són els individus de l'organisació) i les constricció, llimitacions i procediments (representades per llínees) que, en puridad, són decidides i configurades pels propis individus. La persona jurídica no té capacitat de cometre un injust o de culpabilitat, sino que se li transferix la responsabilitat, previ anàlisis de les constricció. Es concep a l'ent com a possible destinatari de la responsabilitat penal per la «visibilitat» que detenta en virtut de les constricció i els propis individus que les originen i implementen. Si, a raïl d'una conducta delictiva d'un individu, s'aprecia l'inexistència d'unes constricció i procediments tendents a impedir delictes o s'observen que són defectuoses o favoridores de la comissió d'ilícits (representat per llínees roges), s'està observant un dèficit organisatiu, aspecte implícit en el «fet de conexió» i això deriva en la transmissió de responsabilitat penal a la persona jurídica.

Model antrópico de responsabilitat penal corporativa d'Aguilera.

b) L'elaboració de programes de prevenció de delictes o corporate compliance programs que possibiliten una resposta més eficaç front al delicte en l'empresa.

Aguilera aborda l'extraordinària utilitat de la teoria de jocs per a l'àmbit jurídic-penal i criminológico empresarial, puix permet un estudi rigorós de les dinàmiques d'actuació i l'interacció de caràcter estratègic entre participants que actuen dirigits pels seus propis interessos. La teoria de jocs permet explicar cóm els individus, a través del seu comportament racional i en sustente en les interaccions en uns atres, es doten de regulació o adopten determinades decisions. Ademés, la teoria de jocs ve acompanyada d'un valiós desenroll metodològic que possibilita l'anàlisis dels processos decisoris tenint en consideració elements tan importants per a analisar i dilucidar responsabilitats penals com les  asimetria informatives i el compliment o incompliment de les normes per raons estratègiques (com ocorre, per eixemple, en el famós Dilema del Presoner).

Igualment, Aguilera argumenta per qué els Estats estan promovent, a través de la possibilitat de exoneración de responsabilitat penal corporativa, l'incorporació de la figura del compliance officer o oficial de compliment i és que esta teoria demostra matemàticament que el compliance officer aminorar la tendència a l'incompliment de les empreses o restant d'organisacions (lo que es coneix en teoria de jocs com a solució externa al dilema).

Archiu:Juego explicativo del desarrollo de la "confianza" Estado-Empresa (Aguilera Gordillo, caps block 55 ).jpg

"En el dilema del presoner la desconfiança és l'estratègia dominant, lo que conduïx a un resultat negatiu per abdós parts. En tal cas, l'orgue en la funció de compliance o compliance officer permet adoptar lo que es denomina en la lliteratura una solució externa al dilema. Externa, no perque eixe subjecte o departament especialisat en compliment normatiu no pertany a l'ent, sino perque el dilema només es resol en la presència d'eixe tercer element, puix els jugadors per sí sols –Estat i Empreses– no són capaces d'eixir del dilema, ya siga perque les persones jurídiques no complixen, ya perque l'Estat es veu obligat (en els costs i recursos afegits que tot això implica) a promulgar una llegislació dura. En atres paraules, l'orgue en la funció de compliance o compliance officer vigila i controla per a que en les persones jurídiques es complixca i no es produïxca el dilema del presoner". Aguilera Gordillo, R.; Compliance Penal en Espanya, Ed. Thomson Reuters Aranzadi, 2018, pp. 238-239.

Este autor defén que la teoria de jocs és totalment assumible i extraordinàriament útil per a elaborar programes de prevenció de delictes o corporate compliance programes més eficaços, puix possibiliten la predicció de conductes ilícites en tindre en conte aspectes com els fluix d'informació, les relacions interpersonals, els aspectes tàctics sobre atres individus o grups d'individus, aixina com la pròpia influència que eixercixen les organisacions; s'analisen els riscs des d'una òptica dinàmica i viva, com és la pròpia realitat empresarial i no des de l'habitual perspectiva estàtica (que és com tradicionalment s'ha vingut fent a través de l'us de les clàssiques matrius de risc).

El resultat d'utilisar la teoria de jocs en el context empresarial és l'obtenció d'una major clarificación de l'ampli elenc de conductes que pot realisar cada treballador segons el lloc que ocupa, no de manera aïllada i estàtica, sino tenint en consideració que la decisió de cada empleat pender, a la seua volta de decisions d'atres amprats -decisions estratègiques en entorns dinàmics-. D'esta manera, pot resoldre's, per eixemple, cóm actuaria un empleat que s'ocupa de la contabilitat d'una empresa o un atre la funció de la qual és subscriure els contractes de compra en tercers; en fonament en eixa informació global que té en conte tots els factors estratègics (segons una metodologia científicament contrastada) poden establir-se uns procediments singulars que «obliguen» a cada membre de l'empresa a actuar d'un modo o un atre segons els subjectes que varen intervindre, circumstàncies concretes i context per a respectar el marc llegal. L'aplicació de la teoria de jocs en l'elaboració de programes de prevenció de delictes junt en la jurimetría permet obtindre lo que Aguilera denomina un model d'organisació i gestió o compliance jurimétrico. És dir, l'autor defén que l'us de la modelización per a elaborar compliance més efectius per a combatre els delictes en les empreses.

Ademés, l'utilisació d'esta metodologia per a elaborar un corporate compliance program o programa de prevenció de delictes evidencia que, en l'organisació, es té un ferm compromís en la prevenció del delicte i el compliment normatiu, lo que multiplica les opcions d'exclusió o libración de responsabilitat penal a la pròpia persona jurídica quan algun dels seus membres va conseguir cometre un delicte.

Per un atre costat, l'autor relaciona l'utilitat de la teoria de jocs en l'actual auge de programes i ferramentes informàtiques d'anàlisis de riscs, costs i beneficis en els processos de presa de decisions empresarials. Estos programes fan us d'una ingent cantitat de senyes i realisen millons d'operacions matemàtiques tenint en consideració el conjunt de decisions possibles, totes les seues conseqüències i l'elenc d'estratègies a adoptar; els seus resultats tiren informació molt preciosa, per eixemple, quin és la decisió que comporta més perill, quin és la més conservadora, la més costosa, etc. Al cap i a la fi, es tracta de la translació al llenguage informàtic de models matemàtics i metodologia que duen en si les pròpies teories economicistas, la teoria de jocs o el nou institucionalismo de l'elecció racional. És dir, des de l'informàtica també ve assumint la validea i utilitat de les referides teories a l'hora d'analisar i predir conductes dels individus en organisacions. No obstant, esta vinculació entre abdós àmbits no es contempla des del pla jurídic-penal. A este respecto, propon una decidida assimilació pel Dret Penal de les propostes desenrollades en l'investigació permetria l'establiment de lo que l'Aguilera ve a denominar nexe llògic de raïl soci-jurídica, lo que permetria abordar en major solvència les dificultats, reptes llegals i dilemes ètics que plantegen i plantejaran l'us d'estes noves ferramentes informàtiques per les empreses.

Filosofia

La teoria de jocs ha demostrat tindre molts usos en filosofia. A partir de dos treballs de W. V. O. Quine publicats en 1960 i 1967, David Lewis (1969) va usar la teoria de jocs per a desenrollar el concepte filosòfic de convenció. D'esta forma, va proporcionar el primer anàlisis del coneiximent comú i ho va amprar en analisar jocs de coordinació. Ademés, va anar el primer en sugerir que es podia entendre el significat en térmens de jocs de senyals. Esta sugerència s'ha seguit per molts filòsofs des del treball de Lewis.

Leon Henkin, Paul Lorenzen i Jaakko Hintikka varen iniciar una aproximació a la semàntica dels llenguages formals que explica en conceptes de teoria de jocs els conceptes de veres llògica, validea i similars. En esta aproximació els "jugadors" competixen proponent quantificacions i instàncies d'oracions obertes; les regles del joc són les regles d'interpretació de les sentències en un model, i les estratègies de cada jugador tenen propietats de les que tracta la teoria semàntica (ser dominant si i solament si les oracions en que es juga complixen determinades condicions, etc.).

La caça del cérvol

	Cérvol	Llebre
Cérvol	3, 3	0, 2
Llebre	2, 0	2, 2

En ètica, alguns autors han intentat continuar l'idea de Thomas Hobbes de derivar la moral de l'interés personal. Ya que jocs com el dilema del presoner presenten un conflicte aparent entre la moralitat i l'interés personal, explicar per qué la cooperació és necessària per a l'interés personal és una component important d'este proyecte. Esta estratègia general és un component de l'idea de contracte social en filosofia política (eixemples en Gauthier 1987 i Kavka 1986).

Atres autors han intentat usar la teoria evolutiva de jocs per a explicar el naiximent de les actituts humanes davant la moralitat i les conductes animals corresponents. Estos autors han buscat eixemples en molts jocs, incloent el dilema del presoner, la caça del cérvol, i el joc del tracte de Nash per a explicar la raó del sorgiment de les actituts sobre la moral (vore Skyrms 1996, 2004; Sober i Wilson 1999).

Finalment, Margit Gaffal i Jesús Padilla Gálvez han ampliat la teoria dels jocs estudiant les interrelacions que generen l'us que fan els jugadors quan utilisen determinats jocs de llenguage i han investigat el modo cóm intervé les formes de vida dels negociadors en les decisions i estratègies que es porten a terme en els jocs. Per tant han ampliat la teoria dels jocs a dos camps distints: les formes de vida dels jugadors i els jocs de llenguage que usen ya que abdós determinen les estratègies que es desenrollen en els jocs (vore Gaffal, Margit i Jesús Padilla Gálvez 2023).

Música

Un compositor que usa la teoria de jocs en les seues composicions és Iannis Xenakis, en les seues obres Duel o Stratégie.

Optimisació de disseny

La teoria d'optimisació de disseny dicta cinc principis característics d'un joc, sense els quals, est deixaria de poder ser cridat de tal forma:

• Regles: Deuen ser fàcils d'entendre, pero solament a través de l'experiència ser completament dominades.
• Interacció (Participació): Els jugadors, per mig de l'intervenció del món creat, deuen oblidar-se del món real.
• Oposició: El joc deu ser balancejat. Es requerix habilitat per a guanyar, no sòrt.
• Presa de decisions: Totes les preses de decisions deuen tindre un incitador d'interés i un mèrit per més menudes que siguen.
• Meta: Un punt final al com aplegar. Deu anar acompanyat d'un increment d'emocions i tensió mentres el joc s'acosta a la seua conclusió.

Crítiques i llímits a la teoria de jocs

A lo llarc dels anys, la teoria de jocs ha enfrontat diverses crítiques i llimitacions des de l'àmbit acadèmic. Un dels principals detractors de la teoria és l'economiste i filòsof Amartya Sen, qui argumenta que la teoria de jocs se centra massa en la racionalitat individual i en la maximización de l'utilitat, obviant aspectes com l'empatia, el compromís i la responsabilitat social. Un atre crític és l'economiste i sicòlec Herbert Simon, qui sosté que la teoria de jocs assumix que els individus són capaços de processar i evaluar tota l'informació disponible per a prendre decisions òptimes, mentres que en la realitat, els agents econòmics solen prendre decisions basades en una "racionalitat llimitada". Ademés, alguns acadèmics han senyalat que la Teoria de Jocs no sempre és aplicable en situacions d'incertitut, puix els seus models tendixen a assumir que els agents coneixen les provabilitats i les possibles accions dels demés jugadors.

Història de la teoria de jocs

Cronologia

Any	Acontenyiment
1713	James Waldegrave dona la primera demostració matemàtica per a un cas de dos jugadors.
1838	Antoine Augustin Cournot publica una solució teòrica a el cas de dos jugadors.
1928	John von Neumann presenta una série d'artículs sobre el tema.
1944	John von Neumann junt en Oskar Morgenstern publiquen Theory of Games and Economic Behavior.
1950	Albert W. Tucker va plantejar formalment "dilema del presoner", fonamental en la teoria de jocs. John Forbes Nash, baix la direcció d'Albert W. Tucker, es doctora en una tesis sobre jocs no cooperatius, que inclou lo que més vesprada es va denominar com l'equilibri de Nash.
1965	Reinhard Selten va introduir el seu concepte de solució dels equilibris perfectes del subjuego, que més alvance va refinar l'equilibri de Nash.
1967	John Harsanyi va desenrollar els conceptes de l'informació completa i dels jocs bayesianos.
1982	En biologia John Maynard Smith introduïx el concepte de estratègia evolutivamente estable.
1994	John Harsanyi, John Forbes Nash i Reinhard Selten guanyen el Premi en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel.
2012	Lloyd Stowell Shapley i Alvin E. Roth guanyen el Premi en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel.

La primera discussió coneguda de la teoria de jocs apareix en una carta escrita per James Waldegrave en 1713. En esta carta, Waldegrave proporciona una solució mínima d'estratègia mixta a una versió per a dos persones del joc de cartes li Her. No obstant no es va publicar un anàlisis teòric de teoria de jocs en general fins a la publicació de Recherches sur els príncips mathématiques de la théorie dones richesses, d'Antoine Augustin Cournot en 1838. En este treball, Cournot considera un duopolio i presenta una solució que és una versió restringida del equilibri de Nash.

Encara que l'anàlisis de Cournot és més general que el de Waldegrave, la teoria de jocs realment no va existir com a camp d'estudi aparte fins que John von Neumann va publicar una série d'artículs en 1928. Estos resultats varen ser ampliats més vesprada en el seu llibre de 1944, Theory of Games and Economic Behavior, escrit junt en Oskar Morgenstern. Este treball conté un método per a trobar solucions òptimes per a jocs de suma zero de dos persones. Durant este periodo, el treball sobre teoria de jocs es va centrar, sobretot, en teoria de jocs cooperatius. Este tipo de teoria de jocs analisa les estratègies òptimes per a grups d'individus, assumint que poden establir acorts entre sí sobre les estratègies més apropiades.

En 1950 Albert W. Tucker va plantejar formalment les primeres discussions del dilema del presoner, i es va mamprendre un experiment sobre este joc en la corporació RAND. En eixe any John Nash va desenrollar una definició d'una estratègia òptima per a jocs de múltiples jugadors a on l'òptim no s'havia definit prèviament, conegut com equilibri de Nash, baix la supervisió del mencionat Tucker. Este equilibri és suficientment general, permetent l'anàlisis de jocs no cooperatius ademés dels jocs cooperatius.

La teoria de jocs va experimentar una notable activitat en la década de 1950, moment en el qual els conceptes base, el joc de forma extensiva, el joc fictici, els jocs repetitius, i el valor de Shapley varen ser desenrollats. Ademés, en eixe temps, varen aparéixer les primeres aplicacions de la teoria de jocs en la filosofia i les ciències polítiques.

En 1965, Reinhard Selten va introduir el seu concepte de solució dels equilibris perfectes del subjuego i el concepte d'equilibri perfecte de mà temblorosa, que més alvance varen refinar el concepte d'equilibri de Nash. En 1967 John Harsanyi va desenrollar els conceptes de l'informació completa i dels jocs bayesianos. Ell, junt en John Forbes Nash i Reinhard Selten, varen guanyar el Premi en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel en 1994.

En la década de 1970 la teoria de jocs es va aplicar extensament a la biologia, en gran part com a resultat del treball de John Maynard Smith i el seu concepte estratègia estable evolutiva. Ademés, els conceptes del equilibri correlacionado, equilibri perfecte de mà temblorosa, i del coneiximent comú varen ser introduïts i analisats.

En 2005, els teòrics de jocs Thomas Schelling i Robert Aumann varen guanyar el Premi en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel. Schelling va treballar en models dinàmics, els primers eixemples de la teoria de jocs evolutiva. Per la seua banda, Aumann va contribuir més a l'escola de l'equilibri.

En el 2007, Roger Myerson, junt en Leonid Hurwicz i Eric Maskin, varen rebre el Premi en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel per "assentar les bases de la teoria de disseny de mecanismes."

En el 2012, Lloyd Stowell Shapley i Alvin E. Roth guanyen el Premi en Ciències Econòmiques en memòria d'Alfred Nobel per donar nom dins d'este camp a mija dotzena de teoremes, algoritmes, principis, solucions i índexs.

Vore també

• Teoria dels jocs de rol
• Dinàmica de sistemes
• Sistema dinàmic
• Sistema complex

Bibliografia

Referències generals

• Bierman, H. S. i L. Fernández, Game Theory with economic applications, Addison-Wesley, 1998.
• Davis, M. D. (1971): Introducció a la teoria de jocs. Aliança Editorial, 1.ª edició.
• Fudenberg, Drew i Jean Tirole: Game Theory, MIT Press, 1991, ISBN 0-262-06141-4.
• Gardner, R. (1996): Jocs per a empresaris i economistes. Antoni Bosh editors, 1.ª edició.

• Gibbons, Robert (1992): Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5. També publicat en Londres per Harvester Wheatsheaf (Londres) en el títul A primer in game theory.
• Gibbons, R. (1993): Un primer curs de teoria de jocs. Antoni Bosch editors, 1.ª edició.
• Ginits, Herbert (2000): Game Theory Evolving. Princeton University Press, ISBN 0-691-00943-0.
• Osborne, Martin i Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1.
• Rasmusen, Erik: Games and information, 4ª edició, Blackwell, 2006. Disponible en Internet en http://www.rasmusen.org/GI/index.html.
• William Poundstone: El Dilema del Presoner, Aliança Editorial, 2005.
• Cano, Maurici, Mena L., Carlos i Sadka, Joyce (2009): "Teoria de Jocs i Dret Contemporàneu; Temes Selectes", ITAM, George Mason University i Porrúa. ISBN 978-607-9-00031-8.
• Hillier, Frederick S. Introducció a l'investigació d'operacions. Mèxic, D.F. : McGraw-Hill, c2010.

Llectures adicionals

• Binmore, K. (1994): Teoria de jocs. Editorial McGraw-Hill, 1.ª edició.
• Friedman, J.W. (1991): Teoria de jocs en aplicacions a l'economia. Editorial Aliança Universitat.
• Kreps, D.M. (1994): Teoria de jocs i modelación econòmica. Fondo de Cultura Econòmica, 1.ª edició.
• Tirole, J. (1990): La teoria de l'organisació industrial. Editorial Ariel, 1.ª edició.

Texts d'importància històrica

• Fisher, Ronald (1930) The Genetical Theory of Natural Selection. Clarendon Press, Oxford.
• Lluïx, Duncan i Howard Raiffa Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. Dover, ISBN 0-486-65943-7.
• Maynard Smith, John: Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982.
• Morgenstern, Oskar i John von Neumann (1947): Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
• Nash, John (1950) "Equilibrium points in n-person games" Proceedings of the National Academy of the USA 36(1):48-49.
• Poundstone, William Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzle of the Bomb, ISBN 0-385-41580-X.

Enllaços externs

En espanyol

• Introducció a la teoria de jocs, Eumed.net.
• Lliteratura sobre teoria de jocs, Rubén Osuna.
• a-promoure-la-integritat-empresarial/ Teoria de Jocs i Canals de Denúncia: Explorant estratègies òptimes per a promoure l'integritat empresarial 2023
• "La teoria dels jocs i l'orige de les institucions", Martín Krause, RIIM/ESEADE.
• Senzilla introducció a la teoria de jocs, Raúl Baix.
• Com la teoria de jocs canvie l'estratègia del poker , "Game Theory and Poker" per Matthew Hilger.

En anglés

• "Game Theory", Wilfrid Hodges, Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• "A framework for the unification of the behavioral sciences", Herbert Gintis, Behavioral and Brain Sciences (2007) 30:1-61.
• Game Theory, Experimental Economics, and Market Design Page, Alvin Roth.
• A Chronology of Game Theory, Paul Walker.
• GameTheory.net: A resource for educators and students of game theory, Mike Shor.

• Introduction to Game Theory. Lecture by Benjamin Polak.