Joc de suma zero
En teoria de jocs no cooperatius, un joc de suma zero descriu una situació en la que el guany o pèrdua d'un participant s'equilibra en exactitut en les pèrdues o guanys dels atres participants.
Es diu aixina perque si se suma el total dels guanys dels participants i es resta les pèrdues totals el resultat és zero. El go, el Pokémon i el joc de l'orso són eixemples de jocs de suma zero. La suma zero és un cas especial del cas més general de suma constant a on els beneficis i les pèrdues de tots els jugadors sumen el mateix valor, perque es guanya exactament la cantitat que pert l'oponent. Tallar una coca és de suma constant o zero perque dur-te un tros més gran reduïx la cantitat de coca que els queda als demés. Situacions a on els participants poden beneficiar-se o perdre al mateix temps, com l'intercanvi de productes entre una nació que produïx un excés de taronges i una atra que produïx un excés de pomes, en la que abdós es beneficien de la transacció, es denominen «de suma no nula».
El concepte va ser desenrollat en la Teoria de jocs, per lo que a sovint a les situacions de suma zero se'ls crida «jocs de suma zero». Açò no implica que el concepte, o la teoria de jocs mateixa, s'aplique únicament a lo que normalment es coneix com a jocs. Les estratègies òptimes per a jocs de suma zero de dos jugadors solen amprar estratègies minimax.
En 1944 John von Neumann i Oskar Morgenstern varen provar que qualsevol joc de suma zero que involucre a n jugadors és de fet una forma generalisada d'un joc de suma zero per a dos persones, i que qualsevol joc de suma no zero per a n jugadors pot reduir-se a un joc de suma zero per a n + 1 jugadors, a on el jugador (n + 1) representa el guany o pèrdua total (pot pensar-se en la banca de certs jocs). Açò sugerix que els jocs de suma zero per a dos jugadors formen el núcleu essencial de la teoria de jocs.[1]
Tractar a una situació de suma no nula com una situació de suma zero, o creure que totes les situacions són de suma zero, es denomina falàcia de suma zero.
En jocs cooperatius, existix un tipo de jocs íntimament relacionats en estos, més comunament cridats jocs decisius o auto-duals.
La complexitat i la suma no nula
[editar | editar còdic]Alguns autors, com Robert Wright, han teorizado sobre l'evolució de la societat cap a formes creixents de suma o aditividad no nula a mida que es va fent més complexa, especialisada i interdependent. Bill Clinton, un dels que recolzen esta teoria sosté:
Eixemple
[editar | editar còdic]| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| 1 | 30, –30 | -10, 10 | 20, -20 |
| 2 | –10, 10 | 20, –20 | -20, 20 |
La matriu de recompenses d'un joc és una forma de representació convenient. Considere's l'eixemple del joc de suma zero mostrat a la dreta.
L'orde de joc és el següent: el primer jugador elegix en secret una de les dos accions 1 o 2; el segon jugador, sense conéixer l'elecció del primer, elegix en secret una de les tres accions A, B o C. Llavors es revelen les eleccions de cada jugador i el total de punts es veu afectat d'acort a la recompensa per tals eleccions.
Eixemple: el primer jugador elegix 2 i el segon elegix B. Quan s'assignen les recompenses, el primer jugador guanya 20 punts i el segon pert 20 punts.
En este eixemple, els dos jugadors coneixen la matriu de recompenses i tracten d'maximizar els seus punts; ¿qué deuen fer?
El jugador 1 pot raonar de la següent forma: «en l'acció 2, puc perdre 20 punts i guanyar solament 20, mentres que en la 1 puc perdre solament 10 pero puc guanyar 30, aixina que 1 sembla molt millor». En un raonament similar, 2 elegirà C. Si els dos jugadors prenen eixes eleccions, el primer jugador guanyarà 20 punts. ¿Pero qué passa si el jugador 2 anticipa el raonament d'1, i elegix B, per a guanyar 10 punts, o si el primer jugador anticipa este truc i elegix 2, per a guanyar 20 punts?
John von Neumann va tindre l'idea fonamental i sorprenent de que la provabilitat proporciona una forma d'eixir d'est enredre. En lloc de decidir-se per una acció definitiva, els dos jugadors assignen provabilitats a les seues accions, i llavors usen un dispositiu que, d'acort en dites provabilitats, elegix una acció per ells. Cada jugador calcula les provabilitats per a minimisar el màxim valor esperat de les pèrdues independentment de l'estratègia de l'oponent; açò du a un problema d'àlgebra llineal en una solució única per a cada jugador. Este método minimax pot calcular estratègies òptimes per a tots els jocs de dos jugadors i suma zero.
Per a l'eixemple de dalt, resulta que el primer jugador deu elegir 1 en provabilitat 57%, i l'acció 2 en provabilitat 43%, mentres que el segon deuria assignar les provabilitats 0%, 57% i 43% a les tres opcions A, B i C.
El jugador 1 guanyarà llavors 2,85 punts de mija per joc.
Vore també
[editar | editar còdic]- Teoria de jocs
- Pensament de suma zero
- Dilema del presoner (eixemple de problema de suma no nula)
- Trampa social
- Joc decisiu
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ von Neumann; Morgenstern, {{{nom2}}} (1944). Theory of Games and Economic Behavior (en anglés), Princeton University Press New Jersey.
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Juego de suma cero» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.