Dilema del presoner

¿Cooperaran els dos presoners per a minimisar la pèrdua total de llibertat o un d'ells, confiant en la cooperació de l'atre, ho traïcionarà per a quedar en llibertat?

El dilema del presoner és un problema fonamental de la teoria de jocs que mostra que dos persones poden no cooperar inclús si això va en contra de l'interés d'abdós.

Va ser desenrollat originàriament per Merrill M. Flood i Melvin Dresher mentres treballaven en RAND en 1950. Albert W. Tucker va formalisar el joc en la frase sobre les recompenses penitenciàries i li va donar el nom del "dilema del presoner" (Poundstone, 1995).

És un eixemple de problema de suma no nula. Les tècniques d'anàlisis de la teoria de jocs estàndar, per eixemple determinar l'equilibri de Nash, poden dur a cada jugador a triar traïcionar a l'atre, pero abdós jugadors obtindrien un resultat millor si colaboraren.

En el dilema del presoner iterado, la cooperació pot obtindre's com un resultat d'equilibri. Ací es juga repetidament, per lo que, quan es repetix el joc, s'oferix a cada jugador l'oportunitat de castigar a l'atre jugador per la no cooperació en jocs anteriors. Aixina, l'incentiu per a defraudar pot ser superat per l'amenaça del castic, lo que conduïx a un resultat cooperatiu.

El dilema del presoner clàssic

L'enunciació clàssica del dilema del presoner és:

La policia arresta a dos sospitosos. No hi ha proves suficients per a condenar-los i, despuix d'haver-los separat, els visita a cada u i els oferix el mateix tracte. Si un confessa i el seu còmpliç no, el còmpliç serà condenat a la pena total, dèu anys, i el primer serà lliberat. Si un calla i el còmpliç confessa, el primer rebrà eixa pena i serà el còmpliç qui ixca lliure. Si abdós confessen, abdós seran condenats a sis anys. Si abdós ho neguen, tot lo que podran fer serà tancar-los durant un any per un càrrec menor.

Lo que pot resumir-se com:

	Tu confesses	Tu ho negues
Ell confessa	Abdós són condenats a 6 anys.	Tu eres condenat a 10 anys i ell ix lliure.
Ell ho nega	Ell és condenat a 10 anys i tu sales lliure.	Abdós són condenats a 1 any.

Anem a supondre que abdós presoners són completament egoistes i la seua única meta és reduir la seua pròpia estància en la presó. Com a presoners tenen dos opcions: cooperar en el seu còmpliç i permanéixer callat, o traïcionar al seu còmpliç i confessar. El resultat de cada elecció depén de l'elecció del còmpliç. Per desgràcia, un no coneix qué ha elegit fer l'atre. Inclús si pogueren parlar entre sí, no podrien estar segurs de confiar mútuament.

Si un espera que el còmpliç trie cooperar en ell i permanéixer en silenci, l'opció òptima per al primer seria confessar, lo que significaria que seria lliberat immediatament, mentres el còmpliç tindrà que complir una condena de 10 anys. Si espera que el seu còmpliç decidixca confessar, la millor opció és confessar també, ya que a lo manco no rebrà la condena completa de 10 anys, i solament tindrà que esperar 6, de la mateixa manera que el còmpliç. I, no obstant, si abdós decidiren cooperar i permanéixer en silenci, abdós serien lliberats en sol 1 any.

Confessar és una estratègia dominant para abdós jugadors. Siga com siga l'elecció de l'atre jugador, poden reduir sempre la seua sentència confessant. Per desgràcia per als presoners, açò conduïx a un resultat regular, en el que abdós confessen i abdós reben llargues condenes. Ací es troba el punt clau del dilema. El resultat de les interaccions individuals produïx un resultat que no és òptim —en el sentit d'eficiència de Pareto—; existix una situació tal que l'utilitat d'un dels detinguts podria millorar (inclús la d'abdós) sense que açò implique un empijorament per al restant. En atres paraules, el resultat en el qual abdós detinguts no confessen domina al resultat en el qual els dos elegixen confessar.

Si es raona des de la perspectiva de l'interés òptim del grup (dels dos presoners), el resultat correcte seria que abdós ho negaren, ya que açò reduiria el temps total de condena del grup a un total de dos anys. Qualsevol atra decisió seria pijor per a abdós si es consideren conjuntament. A pesar d'això, si seguixen els seus propis interessos egoistes, cada u dels dos presoners rebrà una sentència dura.

Si has tingut una oportunitat per a castigar a l'atre jugador per confessar, llavors un resultat cooperatiu pot mantindre's. La forma iterada d'este joc (mencionada més avall) oferix una oportunitat per a este tipo de castic. En eixe joc, si el còmpliç traïciona i confessa una volta, se li pot castigar traïcionant-ho a la pròxima. Aixina, el joc iterado oferix una opció de castic que està absent en el modo clàssic del joc.

Matriu de pagaments del dilema del presoner

Un gràfic que mostra l'utilitat de cada opció.

En el mateix artícul, Hofstadter també va observar que la matriu de pagaments del dilema del presoner pot, de fet, escriure's de múltiples formes, sempre que s'adherixca al següent principi:

T > R > C > P

a on T és la tentació per a traïcionar (açò és, lo que obtens quan desertes i l'atre jugador coopera); R és la recompensa per la cooperació mútua; C és el castic per la deserció mútua; i P és la paga del cosí (açò és, lo que obtens quan cooperes i l'atre jugador deserta).

En el cas del dilema del presoner, la fòrmula es complix: 0 > -1 > -6 > -10 (en negatiu puix els números corresponen a anys de presó).

Sol també complir-se que (T + P)/2 < R, i açò es requerix en el cas iterado.

Les fòrmules anteriors asseguren que, independentment dels números exactes en cada part de la matriu de pagaments, és sempre "millor" per a cada jugador desertar, faça lo que faça l'atre.

Seguint este principi, i simplificant el dilema del presoner a l'escenari del canvi de bosses anterior (o a un joc de dos jugadors tipo Axelrod — vore més avall), obtindrem la següent matriu de pagaments canònica per al dilema del presoner, açò és, la que se sol mostrar en la lliteratura sobre este tema:

	Cooperar	Desertar
Cooperar	3, 3	-5, 5
Desertar	5, -5	-1, -1

En terminologia "guany-guany" la taula seria similar a esta:

	Cooperar	Desertar
Cooperar	guany - guany	pèrdua substancial - guany substancial
Desertar	guany substancial - pèrdua substancial	pèrdua - pèrdua

Vore també

• El clot, película espanyola del 2019.
• Alegoria de les culleres llargues