Estratègia dominant

En teoria de jocs, les estratègies són les diferents alternatives o decisions que cada jugador pot elegir. Per a un jugador, una estratègia domina estrictament a una atra si, facen lo que facen els demés jugadors, el jugador en qüestió rep major utilitat en la primera que en la segona decisió. Un jugador racional mai jugarà una estratègia estrictament dominada perque esta mai serà òptima.

Molts jocs senzills es poden resoldre per mig d'estratègies dominants. Ocorre lo contrari en els jocs a on una estratègia pot ser millor o pijor que una atra per a un jugador, en funció de cóm juguen els demés jugadors.

Terminologia

Quan un jugador tracta d'elegir la millor estratègia entre múltiples opcions, pot comparar dos estratègies A i B per a vore quin és millor. Depenent del joc considerat, poden produir-se els següents resultats:

• A domina a B, a on poden distinguir-se 2 possibilitats:

1. A domina estrictament a B si l'elecció de sempre dona un resultat estrictament millor que elegir B, independentment de les accions dels demés jugadors.
2. A domina débilmente a B si per lo manco existix un conjunt d'accions dels oponents per als que A és estrictament millor que B i per al restant A i B donen la mateixa utilitat (és dir, el jugador està indiferent entre A i B). En suma, l'elecció A és millor en alguns casos i igual de bona que B en el restant, depenent exactament cóm elegixquen jugar l'o els oponents.

• A està dominada per B, a on análogamente hi ha 2 possibilitats:

1. A està estrictament dominada per B si l'elecció de sempre dona un resultat pijor que l'elecció de B, independentment de les accions dels demés jugadors.
2. A està débilmente dominada per B quan hi ha per lo manco un conjunt d'elecció dels oponents per al que A dona un resultat pijor que B, mentres que en el restant són indiferents

En l'eixemple en la següent matriu de pagaments, l'estratègia F1 està estrictament dominada per la F2, puix 15 és menor que 18 i 0 és menor que 3:

	C1	C2
F1	15,15	0,18
F2	18,0	3,3

Note's que existixen jocs en els que no hi ha estratègies dominants ni dominades, un eixemple d'açò és la batalla dels sexes

Batalla dels sexes	Plaja	Montanya
Plaja	10,20	0,0
Montanya	0,0	20,10

Definició matemàtica

Per a qualsevol jugador $i$, una estratègia $s^{*}\in S_i$ domina débilmente a una atra estratègia $s^{\prime }\in S_i$ si

$\mathrm{\forall }{s}_{-i}\in S_{-i}[u_i(s^{*},s_{-i})\ge u_i(s^{\prime },s_{-i})]$ (Suponent a lo manco un $s_{-i}$ en desigualtat estricta)

$s^{*}$ domina estrictament a $s^{\prime }$ si

$\mathrm{\forall }{s}_{-i}\in S_{-i}[u_i(s^{*},s_{-i})>u_i(s^{\prime },s_{-i})]$

a on $S_i$ denota el conjunt d'estratègies del jugador $i$ i $S_{-i}$ representa el conjunt de tots els vectores d'estratègies dels demés jugadors

Vore també

• Arbitrage
• Estratègia guanyadora
• Risk dominance

Bibliografia

• Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1993) Game Theory MIT Press.
• Gibbons, Robert (1992) Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5
• Gintis, Herbert (2000) Game Theory Evolving Princeton University Press ISBN 0-691-00943-0
• Kreps, David M. (1995). A course in microeconomic theory
• Rapoport, A. (1966) Two-Person Game Theory: The Essential Idees University of Michigan Press.