El biòlec matemàtic John Maynard Smith va modelar els jocs evolutius.John von Neumann. Els Alamos
La teoria evolutiva de jocs (en inglés: evolutionary game theory, EGT) és l'aplicació de models inspirats en genètica de la població de canvis de la freqüència genètica en poblacions a la teoria de jocs. Diferix de la teoria de jocs clàssica en que es concentra en les dinàmiques de l'estratègia en lloc dels seus equilibris. A pesar del seu nom, la teoria evolutiva de jocs s'aplica més en economia que en biologia. A la seua volta, ha despertat l'interés de sociòlecs, antropòlecs i filòsofs.
La teoria de jocs no cooperatius clàssica va ser concebuda pel genial matemàtic austríac John von Neumann per a determinar les estratègies òptimes en les competicions entre adversaris. Un joc en sentit ampli involucra jugadors, tots els quals tenen una opció de moviments. Els jocs poden ser d'una ronda o repetitius. L'enfocament que un jugador pren en fer els seus moviments constituïx la seua estratègia. Les regles rigen el resultat dels moviments realisats pels jugadors, i els resultats produïxen pagaments per als jugadors; les regles i els pagaments resultants es poden expressar com arbres de decisió o en una matriu de pagaments. La teoria clàssica requerix que els jugadors prenguen decisions racionals. Cada jugador deu considerar l'anàlisis estratègic que estan fent els seus oponents per a fer la seua pròpia elecció de moviments.[1][2]
La teoria de jocs evolutiva va començar en el problema de cóm explicar el comportament animal ritualizado en una situació de conflicte; "¿Per qué els animals són tan 'caballerosos' en competicions per recursos?" Els principals etòlecs Niko Tinbergen i Konrad Lorenz varen propondre que tal comportament existix per al benefici de l'espècie. John Maynard Smith va considerar que açò és incompatible en el pensament darwinista,[3] a on la selecció ocorre a nivell individual, per lo que l'interés propi es recompensa mentres que buscar el ben comú no. Maynard Smith, un biòlec matemàtic, va recórrer a la teoria de jocs com ho va sugerir George Price, encara que els intents de Richard Lewontin d'utilisar la teoria havien fallat.[4]
Maynard Smith es va donar conte de que una versió evolutiva de la teoria de jocs no requerix que els jugadors actuen de forma racional, solament que tinguen una estratègia. Els resultats d'un joc mostren cuán bona va ser eixa estratègia, de la mateixa manera que l'evolució prova estratègies alternatives per a la capacitat de sobreviure i reproduir-se. En biologia, les estratègies són traces genèticament heretades que controlen l'acció d'un individu, de forma anàloga als programes informàtics. L'èxit d'una estratègia està determinat per cuán bona és l'estratègia en presència d'estratègies competitives (inclós ella mateixa) i de la freqüència en la que s'utilisen eixes estratègies.[5] Maynard Smith va descriure el seu treball en el seu llibre Evolution and the Theory of Games.[6]
Els participants pretenen produir tantes rèpliques de sí mateixos com puguen, i la recompensa és en unitats d'aptitut (valor relatiu per a poder reproduir-se). Sempre és un joc multijugador en molts competidors. Les regles inclouen la dinàmica del replicador, en atres paraules, cóm els jugadors més en forma generaran més rèpliques de sí mateixos en la població i cóm s'eliminarà l'ajust, en una equació de replicador. La dinàmica del replicador modela l'herència pero no la mutació, i assumix la reproducció asexual en benefici de la simplicitat. Els jocs s'eixecuten de forma repetitiva sense condicions de finalisació. Els resultats inclouen la dinàmica dels canvis en la població, l'èxit de les estratègies i qualsevol estat d'equilibri alcançat. A diferència de la teoria de jocs clàssica, els jugadors no elegixen la seua estratègia i no poden canviar-la: naixen en una estratègia i els seus descendents hereten eixa mateixa estratègia.[7]
La teoria de jocs evolutiva analisa els mecanismes darwinianos en un model de sistema en tres components principals: població, joc i dinàmica del replicador. El procés del sistema té quatre fases:
1) El model (com a evolució en sí) tracta en una Població (Pn). La població exhibirà variació entre individus competidors. En el model, esta competència està representada pel Joc.
2) El joc prova les estratègies dels individus baix les "regles del joc". Estes regles produïxen pagaments diferents, en unitats d'Aptitut (la taxa de producció de la descendència). Els individus contendents es reunixen en competències conjuntes en uns atres, normalment en una distribució altament mixta de la població. La combinació d'estratègies en la població afecta els resultats de pagament en alterar les provabilitats de que qualsevol individu es reunixca en concursos en vàries estratègies. Els individus abandonen el joc en forma de emparejamiento en una aptitut resultant determinada pel resultat del concurs, representat en una Matriu de Pagaments.
3) En funció d'esta aptitut resultant, cada membre de la població se somet a la replicació o el sacrifici determinat per les matemàtiques exactes del Procés de Dinàmica del Replicador. Este procés general produïx un P de Nova Generació (n + 1). Cada individu supervivent ara té un nou nivell de condició física determinat pel resultat del joc.
4) La nova generació pren el lloc de l'anterior i el cicle es repetix. La mescla de població pot convergir a un Estat estable evolutiu que no pot ser invadit per cap estratègia de mutantes.
La EGT comprén l'evolució darwiniana, que inclou la competència (el joc), la selecció natural (dinàmica del replicador) i l'herència. La EGT ha contribuït a la comprensió de la selecció grupal, la selecció sexual, l'altruisme, el conte parental, la coevolución i la dinàmica ecològica. Moltes situacions contra-intuïtives en estes àrees s'han posat en una base matemàtica ferma per mig de l'us d'estos models.[8]
La forma comuna d'estudiar la dinàmica evolutiva en els jocs és a través d'equacions replicantes. Estes mostren la taxa de creiximent de la proporció d'organismes que utilisen una determinada estratègia i eixa taxa és igual a la diferència entre el rendiment promig d'eixa estratègia i el rendiment promig de la població en general.[9] Les equacions contínues del replicador suponen poblacions infinites, temps continu, mescla completa i estratègies que es reproduïxen com a verdaderes. Els atractores (punts fixos estables) de les equacions són equivalents en estats evolutivamente estables. Una estratègia que pot sobreviure a totes les estratègies "mutantes" es considera estable evolutivamente. En el context del comportament animal, açò generalment significa que tals estratègies estan programades i fortament influenciades per la genètica, lo que fa que l'estratègia de qualsevol jugador o organisme siga determinada per estos factors biològics.[10][11]
Els jocs evolutius són objectes matemàtics en diferents regles, pagaments i comportaments matemàtics. Cada "joc" representa diferents problemes en els que els organismes tenen que bregar, i les estratègies que podrien adoptar per a sobreviure i reproduir-se. Els jocs evolutius a sovint reben noms cridaners que descriuen la situació general d'un joc en particular. Els jocs més representatius inclouen el joc de la gallina,[12] la guerra de desgast,[13] la caça del cérvol, el cuco, la tragèdia dels comuns, i el dilema del presoner. Les diverses estratègies competixen baix les regles del joc en particular, i les matemàtiques s'usen per a determinar els resultats i els comportaments.
El primer joc que Maynard Smith va analisar és el clàssic joc de la gallina o Falcó - Paloma com ho va denominar Smith. Va ser concebut per a analisar el problema de Lorenz i Tinbergen, un concurs sobre un recurs compartible. Els concursants poden ser Falcó o Paloma. Estos són dos subtipos o morfo d'una espècie en diferents estratègies. El Falcó primer mostra agressivitat, després s'implica en una baralla fins que guanya o es lesiona (pert). La coloma primer mostra agressivitat, pero si s'enfronta en una força major escapa per seguritat. Si no s'enfronta a tal escalada, la Coloma intenta compartir el recurs.[12]
La matriu de pagaments per al joc és:
Falcó
Paloma
Falcó
V/2 - C/2
V
Coloma
0
V/2
Ya que al recurs se li dona el valor V, el dany per perdre una baralla té un cost C:
Si un Falcó es troba en una Coloma, obté el recurs complet V per a sí mateixa
Si un Falcó es troba en un Falcó, la mitat de les voltes guanya, i la mitat pert ... llavors el seu resultat promig és V / 2 menys C / 2
Si una Coloma es troba en un Falcó, retrocedirà i no obtindrà res - 0
Si una Coloma es troba en una Coloma, abdós compartixen el recurs i obtenen V / 2
No obstant, la recompensa real depén de la provabilitat de trobar-se en un falcó o una coloma, que a la seua volta és una representació del percentage de falcons i colomes en la població quan es produïx un concurs en particular. Això a la seua volta està determinat pels resultats de tots els concursos anteriors. Si el cost de perdre C és major que el valor de guanyar V (la situació normal en el món natural), les matemàtiques terminen en un ESS, una combinació de les dos estratègies a on la població de falcons és V / C. La població retorna a este punt d'equilibri si algun falcó o coloma nous causen un destorbament temporal en la població. La solució del joc explica per qué la majoria de les competències d'animals impliquen sol comportaments de lluita ritual en concursos en lloc de batalles directes. El resultat no depén del bon comportament de les espècies com ho sugerix Lorenz, sino únicament de l'implicació en les accions dels cridats gens egoistes.[12]
En el joc Falcó - Paloma, el recurs és compartible, lo que dona recompenses a reunions de Colomes en una competència per parelles. A on el recurs no es pot compartir, pero un recurs alternatiu podria estar disponible retrocedint i intentant-ho en un atre costat, les estratègies pures de Falcó o Paloma són menys efectives. Si un recurs que no es pot compartir es combina en un alt cost de perdre una competició (lesió o possible mort), els pagaments de Falcó i Paloma es reduïxen encara més. Una estratègia més segura de visualisació de menor cost, fanfarronear i esperar per a guanyar, és llavors viable: una estratègia de Farolero. El joc es convertix en un de costs acumulats, ya siga els costs de mostrar o els costs d'un compromís prolongat sense resoldre. És efectivament una subasta; el guanyador és el concursant que assumirà el major cost, mentres que el perdedor obté el mateix cost que el guanyador, pero no el recurs.[13] La matemàtica de la teoria de jocs evolutiva resultant conduïx a una estratègia òptima de la tempolaridad de l'estratègia del farol.[6]
Açò es deu a que en la guerra de desgast qualsevol estratègia que siga increbantable i predible és inestable, perque finalment serà desplaçada per una estratègia mutante que depén del fet de que pot millorar l'estratègia predible existent invertint una chicoteta delta extra de recursos en espera per a assegurar-se de guanyar. Per lo tant, solament una estratègia aleatòria i impredictible pot mantindre's en una població de Faroleros.
Els competidors en efecte elegixen un cost acceptable en relació en el valor del recurs que es busca, fent una oferta aleatòria com a part d'una estratègia mixta (una estratègia a on un competidor té vàries, o inclús moltes, accions possibles en la seua estratègia). Açò implementa una distribució d'ofertes per a un recurs de valor específic V, a on l'oferta per a qualsevol concurs específic s'elegix a l'encert d'eixa distribució. La distribució es pot calcular utilisant la teorema de Bishop-Cannings, que es complix per a qualsevol ESS d'estratègia mixta. [16] La funció de distribució en estos concursos va ser determinada per Parker i Thompson com:
El resultat és que la població acumulada de abandonadores per a qualsevol cost particular m en esta solució de "estratègia mixta" és:
Es confirma el sentit intuïtiu de que els majors valors de recursos buscats conduïxen a majors temps d'espera. Açò s'observa en la naturalea, com en les mosques dels excrements que competixen pels llocs de apareamiento, a on el moment de la separació en els concursos és el que prediuen les matemàtiques de la teoria evolutiva.[14]
Alternatives per a l'interacció social teòrica de jocs
Jocs com els anteriors representen una competència pura entre individus i no tenen elements socials concomitants. A on s'apliquen les influències socials, els competidors tenen quatre alternatives possibles per a l'interacció estratègica. Açò es mostra en la figura adjacent, a on un signe més representa un benefici i un signe menys representa un cost.
En una relació cooperativa o mutualista, tant el "donant" com el "receptor" són casi indistinguibles ya que abdós obtenen un benefici en el joc en cooperar, és dir, el parell es troba en una situació de joc a on abdós poden guanyar per mig de l'eixecució d'una determinada estratègia o, alternativament, abdós deuen actuar en concert per algunes llimitacions que els posen efectivament "en el mateix barco".
En una relació altruïsta, el donant, en un cost per a sí mateixa, proporciona un benefici per al receptor. En el cas general, el receptor tindrà una relació de parentesc en el donant i la donació serà d'una sola via. Els comportaments en els que els beneficis es donan alternativament (en abdós direccions) a un cost, a sovint es denominen altruïste, pero en l'anàlisis es pot vore que tal "altruisme" sorgix d'estratègies "egoistes" optimisades.
El escàndal és essencialment una forma d'altruisme "invertit" en el que s'ajuda a un aliat en danyar al (els) competidor (és) de l'aliat. El cas general és que l'aliat està relacionat per parentesc i el benefici és un entorn competitiu més fàcil per a l'aliat. Nota: George Price, un dels primers modeladores matemàtics de l'altruisme i la rencor, va trobar esta equivalència particularment inquietant a nivell emocional.[15]
Les fardes femelles de la terra de Belding arrisquen les seues vides donant forts crits d'alarma, protegint als membres de colónia femenina estretament relacionats; els mascles estan menys relacionats i no criden.[16] El egoisme és el criteri base de tota elecció estratègica des de la perspectiva de la teoria de jocs: les estratègies que no apunten a la pròpia vida i l'autorreplicación no són eficients per a cap joc. No obstant, críticament, esta situació es veu afectada pel fet de que la competència es porta a terme en múltiples nivells, és dir, a nivell genètic, individual i grupal.
P. Hammerstein i R. Selten, "Game theory and evolutionary biology", in Handbook of Game Theory with Economic Applications, R. J. Aumann and S. Hart, Eds. (Elsevier, Ámsterdam, 1994), vol. 2, pp. 929-993
Hofbauer, J. and Sigmund, K. (1998) Evolutionary games and population dynamics, Cambridge University Press
Taylor, P. D. (1979). Evolutionarily Stable Strategies with Two Types of Players J. Appl. Prob. 16, 76-83.
Taylor, P. D., and Jonker, L. B. (1978). Evolutionarily Stable Strategies and Game Dynamics Math. Biosci. 40, 145-156.
Weibull, J. W. (1995) Evolutionary game theory, MIT Press
