Simetria
La simetria (del grec őύν "en" i μέτροv "mida") és una traça característica de formes geomètriques, sistemas, equacions i atres objectes materials, o entitats abstractes, relacionada en la seua invariancia baix certes transformacions, moviments o intercanvis.
Existixen cinc tipos de simetria clarament establits:
- De rotació. És el gir que experimenta tot motiu de manera repetitiva fins que finalisa conseguint la posició idèntica que tenia al principi.
- De abatimiento. En este cas lo que es conseguix és dos parts iguals d'un objecte concret despuix de portar-se a terme un gir de 180° d'una sobre l'atra.
- De translació. Est és el terme que s'utilisa per a referir-se al conjunt de repeticions que porta a terme un objecte a una distància sempre idèntica de l'eix i durant una llínea que pot estar colocada en qualsevol posició.
- D'ampliació. S'ampra per a deixar palés que dos parts d'un tot són semblants i és que tenen la mateixa forma pero no un tamany igual.
- Bilateral. És la que permet que s'obtinga un retrat bilateral que té com a espina dorsal un eix de simetria. Als costats d'est apareixen formes iguals a la mateixa distància d'ell que seran les que permeten crear eixe citat retrat.
En condicions formals, un objecte és simètric en lo que concernix a una operació matemàtica si el resultat d'aplicar eixa operació o transformació a l'objecte, el resultat és un objecte indistinguible en el seu aspecte de l'objecte original. Dos objectes són simètrics un a l'atre en lo que concernix a un grup donat d'operacions si un és obtingut d'un atre per algunes operacions (i viceversa). En la geometria 2D les classes principals de simetria d'interés són les que concernixen a les isometrías d'un espai euclídeo: translació, rotacions, reflexiones i reflexions que s'esgolen. Ademés de simetria geomètriques existixen simetria abstractes relacionades en operacions abstractes com la permutació de parts d'un objecte.
En matemàtica
[editar | editar còdic]En geometria
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Simetria (geometria).
Quan parlem d'objectes físics o elements geomètrics el concepte de simetria està associat a transformacions geomètriques tals com les rotacions, les reflexions o les translacions. Dos simetria senzilles són la simetria axial i la simetria central. Aixina es diu que un objecte presenta:
- Simetria esfèrica si existix simetria baix qualsevol rotació, matemàticament equival a que el grup de simetria d'un objecte físic o entitat matemàtica siga SO(3).
- Simetria cilíndrica o simetria axial si existix un eix tal que els girs al voltant d'ell no conduïxen a canvis de posició en l'espai, matemàticament està associat a un grup d'isometría SO(2).
- Simetria reflectiva o simetria especular que es caracterisa per l'existència d'un únic pla, matemàticament està associat al grup O(1) o la seua representació equivalent . En dos dimensions té un eix de simetria i en tres dimensions té un pla. L'eix de simetria d'una figura bidimensional és una llínea, si es construïx una perpendicular, qualsevol punt que reposee en esta perpendicular a la mateixa distància de l'eix de simetria són idèntics. Una atra manera de vore-ho és que si la forma es doblara per la mitat sobre l'eix, les dos mitats serien iguals. Per eixemple, un quadrat té quatre eixos de simetria, ya que hi ha quatre formes diferents de doblar-ho fent que les seues vores coincidixquen. Un círcul tindria infinits eixos de simetria per la mateixa raó.
- Simetria traslacional es dona quan la transformació deixa invariable a un objecte baix un grup de translacions discretes o contínues. El grup és discret si la invariancia solament es dona per a un número numerable de valors de a i continu si la invariancia es presenta per a un conjunt infinit no numerable de valors de a en cas contrari.
Alguns tipos de simetria que combinen dos o més dels anteriors tipos són:
- Simetria antitraslacional que implica una reflexió en una llínea o pla combinat en una translació a lo llarc d'eixe mateix eix. El grup de simetria és isomorfo a .
- Simetria de rotorreflexión o simetria de rotació impròpia, implica rotació al voltant d'un eix combinat en reflexió en un eix perpendicular al de rotació.
- Simetria helicoidal implica un moviment de rotació entorn a un eix donat en un moviment de translació a lo llarc d'eixe mateix eix. Pot ser de tres classes:
- Simetria helicoidal infinita
- Simetria helicoidal de n-eixos
- Simetria helicoidal que no es repetix
En llògica
[editar | editar còdic]Una relació binaria R = S × S és simètrica si per a cada element a, b en S, sempre que siga cert que Rab, també serà cert Rba.[1] Per lo tant, la relació «té la mateixa edat que» és simètrica, perque si Pablo té la mateixa edat que María, llavors María té la mateixa edat que Pablo.
En llògica proposicional, les conectivas llògiques binarias simètriques inclouen i (∧, o &), o (∨, o |) i si i solament si (↔), mentres que la conectiva si (→) no és simètrica.[2] Atres conectivas llògiques simètriques inclouen no i (no-i, o ⊼), xor (no-bicondicional, o ⊻) i ni (no-o, o ⊽).
Atres àrees de les matemàtiques
[editar | editar còdic]Es pot dir que un objecte matemàtic és simètric sobre una operació matemàtica donada, si, quan s'aplica a l'objecte, esta operació conserva alguna propietat de l'objecte.[3] El conjunt d'operacions que preserven una propietat donada de l'objecte formen un grup.
En general, tot tipo d'estructura en matemàtiques tindrà el seu propi tipo de simetria. Els eixemples inclouen funcions pares i impars en càlcul, grups simètrics en àlgebra abstracta, matrius simètriques en àlgebra llineal,[4] i grups de Galois en la teoria de Galois. En estadística, la simetria també es manifesta com a distribucions de provabilitat simètriques i com a asimetria, l'asimetria de distribucions.[5]
En l'art
[editar | editar còdic]
En arquitectura
[editar | editar còdic]La simetria es troba en l'arquitectura en totes les escales, des de les vistes externes generals d'edificis com les catedralés gòtiques i la Casa Blanca, passant pel disseny de les plantes i fins al disseny d'elements de construcció individuals com a mosaics de taulells. Els edificis islàmics com el Taj Mahal i la mesquita de Lotfollah fan un us elaborat de la simetria tant en la seua estructura com en la seua ornamentació.[6][7] Els edificis moriscos com l'Alhambra estan ornamentados en patrons complexos realisats utilisant simetria de translació i reflexió, aixina com rotacions.[8]
L'arquitectura modernista, començant en l'estil internacional, es basa, en canvi, en «ales i equilibri de masses».[9]
En dibuix
[editar | editar còdic]En dibuix existixen cinc simetria importants que són simetria de translació, rotació, ampliació, bilateral, abatimiento.
- Simetria de translació o invariancia traslacional és la repetició d'una forma a lo llarc d'una llínea en qualsevol posició, vertical, horisontal, diagonal o curva, que es desplaça a qualsevol distància constant sobre l'eix.
- Simetria de rotació gire d'un motiu que es repetix cert número de voltes fins a ser idèntic a l'inici, té determinat orde en la rotació (15°, 30°, 45°, 60°, 90°, fins a 360°). La forma gira entorn a un centre que pot estar dins de la mateixa.
- Simetria d'ampliació, les parts d'ell són semblants, puix tenen la mateixa forma pero no el mateix tamany, ya que s'estén del centre cap a fòra per a ser cada volta major.
- Simetria de abatimiento L'eix de gir nos mostra dos parts idèntiques en un gir de 180° una en relació en l'atra.
- Simetria bilateral Un retrat bilateral, està compost per formes iguals a igual distància a abdós costats d'un eix. Tot això dins d'un eix de simetria.
En estores i tapets
[editar | editar còdic]Una llarga tradició de l'us de la simetria en estoras comprén una varietat de cultures. Els indis navajos nortamericanes usaven diagonals en negreta i motius rectangulars. Moltes estores orientals tenen intrincados centres i vores reflectides que traduïxen un patró. No és sorprenent que les estores rectangulars tinguen típicament les simetria d'un rectàngul, és dir, motius que es reflectixen tant en l'eix horisontal com en el vertical.[10][11]
En quilts
[editar | editar còdic]Com els quilts estan fets de blocs quadrats (generalment 9, 16 o 25 peces per bloc) i cada peça més menuda generalment consistix en triànguls de tela, l'artesania es presta fàcilment a l'aplicació de la simetria.[12]
En atres arts i oficis
[editar | editar còdic]
Apareixen simetria en el disseny d'objectes de tot tipo. Els eixemples inclouen abalorios, mobles, pintures d'arena, nucs, caraces i instruments musicals. Les simetria són fonamentals per a l'art de M. C. Escher i les moltes aplicacions del mosaic en formes d'art i artesania com a paper tapís, rajoletes de ceràmica com en la decoració geomètrica islàmica, batik, ikat, fabricació d'estores i molts tipos de patrons textils i brodats.[13]
La simetria també s'utilisa en el disseny de logotips.[14] En crear un logotip en una cuadrícula i utilisar la teoria de la simetria, els dissenyadors poden organisar el seu treball, crear un disseny simètric o asimètric, determinar l'espai entre lletres, determinar quànt espai negatiu es requerix en el disseny i cóm accentuar parts del logo per a que es destaque.
En estètica
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Simetria facial.
La relació de la simetria en l'estètica és complexa. Els sers humans troben la simetria bilateral en els rostres físicament atractius;[15] indica salut i aptitut genètica.[16][17] A açò s'opon la tendència a que la simetria excessiva es perceba com avorrida o poc interessant. La gent preferix formes que tinguen una miqueta de simetria, pero en la complexitat suficient per a fer-les interessants.[18]
En lliteratura
[editar | editar còdic]La simetria es pot trobar en vàries formes en la lliteratura, un eixemple simple és el palíndrom a on un text breu llig lo mateix cap a avant o cap a arrere. Les històries poden tindre una estructura simètrica, com en el patró de pujada/baixada de Beowulf.[19]
En física
[editar | editar còdic]En física el concepte de simetria pot formular-se en una forma no geomètrica. Si K és un conjunt d'objectes matemàtics del mateix tipo (funcions, formes geomètriques, equacions, ...) que representen algunes propietats d'un sistema físic i G és un grup de transformacions que actua sobre K de tal manera que:
Es diu que un element presenta simetria si:[20]
Aixina per eixemple vàries lleis de conservació de la física són conseqüència de l'existència de simetria abstractes del lagrangiano, tal com mostra el teorema de Noether. En eixe case K representaria el conjunt de lagrangianos admissibles, k0 el lagrangiano del sistema baix estudi i G pot representar translacions espacials (conservació del moment llineal), translacions temporals (conservació de l'energia), rotacions (conservació del moment angular) o un atre tipo de simetria abstractes (conservació de la càrrega elèctrica, el número leptónico, la paritat, etc.)
- Eixemple 1. Com a primer eixemple considerem un electró movent-se entre dos plaques infinites carregades uniformemente (dit sistema s'aproxima cert tipo de condensadores), ya que qualsevol translació paralela als plans constituïx una simetria del sistema físic, llavors tant la força paralela a dits plans és nula i per tant la velocitat paralela als plans és constant.
- Eixemple 2. Considerem un satèlit orbitando al voltant d'un astre (planeta o estrela) en simetria esfèrica perfecta, considerem ademés que la velocitat del satèlit siga perpendicular a la llínea entre el centre del satèlit i l'astre. En eixe cas, el lagrangiano és totalment invariante respecte a rotacions segons un eix que passe pel centre de la font del camp gravitatorio. En este cas per la simetria de rotació tant del lagrangiano com de les condicions inicials del moviment, la velocitat perpendicular al planeta és constant i la trayectòria és un círcul invariante baix una rotació perpendicular al pla de l'òrbita.
Estos dos eixemples anteriors són casos del teorema de Noether, un resultat general que establix que si existix un grup uniparamétrico de simetria G per al lagrangiano tal que:
Llavors la cantitat escalar:
Sent v el camp vectorial que general el grup uniparamétrico de transformacions de simetria, i pi els moments conjugats de les coordenades generalisades de posició.
En química
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Simetria molecular.
La simetria és important per a la química (en particular en la química orgànica) perque sustenta essencialment totes les interaccions específiques entre molècules en la naturalea (és dir, a través de l'interacció de molècules quirales naturals i artificials en sistemes biològics inherentemente quirales). El control de la simetria de les molècules produïdes en la síntesis química moderna contribuïx a la capacitat dels científics per a oferir intervencions terapèutiques en efectes secundaris mínims. Una comprensió rigorosa de la simetria explica les observacions fonamentals en química quàntica i en les àrees aplicades d'espectroscòpia i cristalografia. La teoria i aplicació de la simetria a estes àrees de la ciència física es basa en gran mida en l'àrea matemàtica de la teoria de grups.[21] Ademés, el moment dipolar poden predir-se o ser explicades a partir de la simetria de la molècula.
Les simetria que apareixen en química estan associades a grups finitos d'isometrías, en concret són grups puntuals de transformacions d'isometría.
En biologia
[editar | editar còdic]
Simetria en biologia és l'equilibrada distribució en el cos dels organismes d'aquelles parts que apareixen duplicades. Els plans corporals de la majoria d'organismes pluricelulares exhibixen alguna forma de simetria, be siga simetria radial o simetria bilateral. Una menuda minoria no presenta cap tipo de simetria (són asimètrics).
Simetria radial
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Simetria radial (biologia).
La simetria radial és la simetria definida per un eix heteropolar (distint en els seus dos extrems). L'extrem que conté la boca es diu costat oral, i el seu opost costat aboral o abactinal.
Sobre este eix, s'establixen plans principals de simetria; dos perpendicular que definixen les posicions per-radials. Les estructures en atres plans (bisectrices dels per-radials) queden en posicions inter-radials. La zona entre els per-radials i els inter-radials és la zona ad-radial
Simetria bilateral
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Simetria bilateral.
La majoria d'espècies animals té simetria bilateral i pertany per tant al grup Bilateria, encara que hi ha espècies com els erizos i les estreles de mar, que presenten simetria radial secundària (les fases de desenroll primerenques i les larves posseïxen simetria bilateral que posteriorment es pert en l'adult).
La simetria bilateral permet la definició d'un eix corporal en la direcció del moviment, lo que favorix la formació d'un sistema nerviós centralisat i la cefalización...
En psicologia i neurociencia
[editar | editar còdic]Per a un observador humà, alguns tipos de simetria són més sobreixents que uns atres, en particular el més sobreixent és un reflex en un eix vertical, com el present en el rostre humà. Ernst Mach va fer esta observació en el seu llibre «L'anàlisis de les sensacions»,[22] i açò implica que la percepció de simetria no és una resposta general a tot tipo de regularitat. Tant els estudis conductuales com els neurofisiológicos han confirmat la sensibilitat especial a la simetria de reflexió en humans i també en atres animals.[23] Els primers estudis dins de la tradició Gestalt varen sugerir que la simetria bilateral era un dels factors clau en l'agrupació perceptiva. Açò es coneix com principi de simetria. El paper de la simetria en l'agrupació i l'organisació figura / sol ha segut confirmat en molts estudis. Per eixemple, la detecció de la simetria de reflexió és més ràpida quan esta és una propietat d'un sol objecte.[24] Els estudis de percepció humana i psicofísica han demostrat que la detecció de simetria és ràpida, eficient i robusta als destorbament. Per eixemple, la simetria es pot detectar en presentacions entre 100 i 150 milisegons.[25]
Estudis de neuroimagen més recents han documentat qué regions del cervell estan actives durant la percepció de la simetria. Sasaki i atres[26] varen utilisar imàgens de resonància magnètica funcional (fMRI) per a comparar les respostes de patrons en punts simètrics o aleatoris. Va haver una forta activitat en les regions extraestriadas de la corfa occipital, pero no en la corfa visual primària. Les regions extraestriadas varen incloure V3A, V4, V7 i el complex occipital lateral (LOC). Els estudis electrofisiológicos han trobat una negatividad posterior tardana que s'origina en les mateixes àrees.[27] En general, una gran part del sistema visual sembla estar involucrat en el processament de la simetria visual, i estes àrees involucren rets similars a les responsables de detectar i reconéixer objectes.[28]
En música
[editar | editar còdic]
En música clàssica, existixen composicions en les que podem trobar distribucions de les notes generades per mig de simetria bilateral, translació o girs de mig regrés. Alguns eixemples de composicions, són: el Preludi de Johann Sebastian Bach, la Sonata en Sol major de Domenico Scarlatti, Lotosblume de Robert Schumann, o Die Meistersinger de Richard Wagner.
Estructures de to
[editar | editar còdic]La simetria també és una consideració important en la formació d'escales i concordes, ya que la música tradicional o tonal està formada per grups de tons no simètrics, com l'escala diatònica o el concorde major. Es diu que les escales o concordes simètrics, com l'escala de tons sancers, el concorde aumentat o el concorde de sèptima disminuïda, carixen de direcció o sentit de moviment cap a avant, són ambigües sobre la tonalitat o el centre tonal, i tenen una funcionalitat diatònica menys específica. No obstant, compositors com Alban Berg, Béla Bartók i George Perle han utilisat eixos de simetria i/o cicles d'interval de forma anàloga a les claus o centres tonals no tonals.[29]
Els cicles d'interval són simètrics i, per lo tant, no diatònics. No obstant, un segment de sèt tons de Do5 (el cicle de quintes, que són enarmònics en el cicle de quartes) produirà l'escala diatònica major. Les progressions tonals cíclicas en les obres de compositors romàntics com Gustav Mahler i Richard Wagner formen un víncul en les successions tonals cíclicas en la música atonal de modernistes com Bartók, Alexander Scriabin, Edgard Varèse i l'escola de Viena. Al mateix temps, estes progressions senyalen el final de la tonalitat.[29][30]
La primera composició estesa basada consistentemente en relacions tonals simètriques va ser provablement el Quartet de Alban Berg, op. 3 (1910).[30]
En alimentació de corrent alterna
[editar | editar còdic]En el context de l'electrònica d'radiofrecuencia, es parla d'una alimentació simètrica de corrent alterna quan cap dels conductors està a la massa. Quan un dels conductors està a la massa i l'atre experimenta les variacions de tensió, es diu que l'alimentació és asimètrica.
Existixen importants aplicacions tecnològiques basades en l'alimentació simètrica, ya que l'alimentació simètrica té la gran ventaja de que la pèrdua de potència en la llínea de transmissió és un orde de magnitut menor que l'alimentació asimètrica per cable coaxial.
- En efecte, el camp altern generat pel conductor ascendent és cancelat pel camp generat pel seu homòlec descendent.
- Ademés, l'alimentació simètrica en delta permet la simplificació de la construcció.
L'alimentació simètrica és per lo tant l'alimentació preferida en l'operació QRP i en el modo EME, modos a on cada dB de guany conta.
Vore també
[editar | editar còdic]En estadística
[editar | editar còdic]En jocs i puzles
[editar | editar còdic]En lliteratura
[editar | editar còdic]Sobre simetria moral
[editar | editar còdic]En física
[editar | editar còdic]- Chen Ning Yang
- Esquerra i dreta en el Cosmos, llibre de divulgació científica de Martin Gardner
- Ruptura espontànea de simetria electrodébil
Uns atres
[editar | editar còdic]- Asimetria
- Maurits Cornelis Escher
- Gödel, Escher, Bach: un Etern i Grácil Bucle i Yo soc un estrany bucle, de Douglas Hofstadter
- Paritat d'una funció
- Relació simètrica
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Josiah Royce, Ignas K. Skrupskelis (2005) The Basic Writings of Josiah Royce: Logic, loyalty, and community (Google eBook) Fordham Univ Press, p. 790
- ↑ Gao, Alice (2019). «Propositional Logic: Introduction and Syntax».
- ↑ Christopher G. Morris (1992) Academic Press Dictionary of Science and Technology Gulf Professional Publishing
- ↑ «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Invariance» (en en-us).
- ↑ Petitjean, M. (2003). “Chirality and Symmetry Measures: A Transdisciplinary Review”. Entropy 5 (3): 271–312 (see section 2.9). doi:. Bibcode: 2003Entrp...5..271P.
- ↑ Williams: Symmetry in Architecture. Members.tripod.com (1998-12-31). Retrieved on 2013-04-16.
- ↑ Aslaksen: Mathematics in Art and Architecture. Math.nus.edu.sg. Retrieved on 2013-04-16.
- ↑ Derry, Gregory N. (2002). What Science Is and How It Works, Princeton University Press, pp. 269–. ISBN 978-1-4008-2311-6.
- ↑ Behind the Scenes: Edgar Martins Speaks. "“My starting point for this construction was a simple statement which I onze read (and which does not necessarily reflect my personal views): ‘Only a bad architect relies on symmetry; instead of symmetrical layout of blocks, masses and structures, Modernist architecture relies on wings and balanç of masses.’"
- ↑ Marla Mallett Textils & Tribal Oriental Rugs. The Metropolitan Museum of Art, New York.
- ↑ Dilucchio: Navajo Rugs. Navajocentral.org (2003-10-26). Retrieved on 2013-04-16.
- ↑ Quate: Exploring Geometry Through Quilts [1] archivat en Wayback Machine.. Its.guilford.k12.nc.us. Retrieved on 2013-04-16.
- ↑ Manifold Mirrors: The Crossing Paths of the Arts and Mathematics, Cambridge University Press, pp. 77–78, 83, 89, 103. ISBN 978-0-521-72876-8.
- ↑ «How to Design a Perfect Logo with Grid and Symmetry».
- ↑ “Human (Homo sapiens) facial attractiveness and sexual selection: the role of symmetry and averageness” . Journal of Comparative Psychology 108 (3): 233–42. doi:. PMID 7924253.
- ↑ (2002) Facial Attractiveness - Evolutionary, Cognitive, and Social Perspectives, Ablex. ISBN 1-56750-636-4.
- ↑ Jones, B. C., Little, A. C., Tiddeman, B. P., Burt, D. M., & Perrett, D. I. (2001). Facial symmetry and judgements of apparent health Support for a “‘ good gens ’” explanation of the attractiveness – symmetry relationship, 22, 417–429.
- ↑ Arnheim, Rudolf (1969). Visual Thinking, University of Califòrnia Press.
- ↑ «Symmetrical Aesthetics of Beowulf». University of Tennessee, Knoxville (2009).
- ↑ Wald, 1984, p. 441-444.
- ↑ (2005) Quàntum Chemistry, Third edició, Academic Press. ISBN 0-12-457551-X.
- ↑ (1897) Symmetries and Group Theory in Particle Physics: An Introduction to Space-Clave and Internal Symmetries, Open Court Publishing House.
- ↑ “Characteristics and models of human symmetry detection” (1997). Trends in Cognitive Sciences 1 (9): 346–352. doi:. PMID 21223945.
- ↑ “Sensitivity to reflection and translation is modulated by objectness” (2010). Perception 39 (1): 27–40. doi:. PMID 20301844.
- ↑ “The versatility and absolute efficiency of detecting mirror symmetry in random dot displays” (1979). Vision Research 19 (7): 783–793. doi:. PMID 483597.
- ↑ “Symmetry activates extrastriate visual cortex in human and nonhuman primats” (2005). Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 102 (8): 3159–3163. doi:. PMID 15710884.
- ↑ “Electrophysiological responses to visuospatial regularity” (2013). Psychophysiology 50: 1045–1055. doi:. PMID 23941638.
- ↑ “The neural basis of visual symmetry and its role in middle and high-level visual processing” (2018). Annals of the New York Academy of Sciences 132: 280–293. doi:. PMID 29604083.
- ↑ 29,0 29,1 Perle, George (1992). “Symmetry, the twelve-tone scale, and tonality”. Contemporary Music Review 6 (2): 81–96. doi:.
- ↑ 30,0 30,1 Perle, George (1990). The Listening Composer, University of Califòrnia Press, p. 21. ISBN 978-0-520-06991-6.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Wald, Robert M.: General relativity, Chicago University Press, 1984, ISBN 0-226-87032-4.
- Sánchez Bautista F., Sánchez Hernández S. Laura: Text i pràctiques de disseny, 2011, ISBN 970-95086-0-1
Enllaços externs
[editar | editar còdic]Archiu:Wiktionary-logo-v2.svg Simetria en el Viccionari. http://recursosbiblio.url.edu.gt/tesisjcem/2016/03/05/letona-Diana-Investigacion.pdf
https://www.um.es/analesps/v17/v17_2/12-17_2.pdf
- Este artícul conté una traducció parcial derivada de «Symmetry» de Wikipedia en inglés, concretament de esta versió del 28 de maig de 2021, publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.
Referències
[editar | editar còdic]- Este artícul conté una traducció derivada de «Simetría» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.