Disjunció exclusiva

Disjunció exclusiva

Plantilla:Conectivas llògiques En llògica proposicional, la disjunció exclusiva (també cridat bidisyuntor llògic, disyuntor excloent, «or» fort, «or» exclusiu, o desigualtat material) és un operador llògic simbolisat com XOR, EOR, EXOR, ⊻ , ⊕ o $\nleftrightarrow$ és un tipo de disjunció llògica de dos operants.

Definició

Podem definir la disjunció exclusiva: $\nleftrightarrow$, a través de la funció de veres de les seues conectivas llògiques:

$\begin{array}{cccc}\nleftrightarrow :& 𝒫\times 𝒫& ⟶& 𝒫\\ & (a,b)& \mapsto & c=a\nleftrightarrow b\end{array}$

Una disjunció exclusiva solament és verdadera quan abdós frases tenen valors diferents i és falsa si les dos frases són abdós verdaderes o abdós falses.

La taula de la veritat de la disjunció exclusiva és esta

a	b	$a\nleftrightarrow b$
F	F	F
V	F	V
F	V	V
V	V	F

Demarcació i equivalència

La diferència entre la disjunció exclusiva i la disjunció inclusiva és que en la disjunció inclusiva hi ha «informació adicional», que «de l'inici és clar que un de les dos alternatives deu ser verdadera», és dir que no només a lo manco que una situació, sino que més d'una de les dos situacions existixen.

Les equivalència de la disjunció exclusiva inclou:

• Negació de la bicondicional $\mathrm{\neg }(A\leftrightarrow B)$
• $(A\vee B)\wedge \mathrm{\neg }(A\wedge B)$
• $(A\vee B)\wedge (\mathrm{\neg }A\vee \mathrm{\neg }B)$
• $(A\wedge \mathrm{\neg }B)\vee (\mathrm{\neg }A\wedge B)$.