Moment conjugat

En mecànica es denomina moment conjugat, moment canònic conjugat, impuls generalisat o ímpetu generalisat a una magnitut de tipo moment associada a les coordenades de l'espai de configuració, lligada de manera especial a les coordenades. La noció apareix tant en la mecànica lagrangiana i hamiltoniana de sistemes de partícules, com en la teoria clàssica de camps i inclús en la mecànica quàntica.

Mecànica clàssica de la partícula

De manera molt simple en mecànica lagrangiana, el moment conjugat d'una coordenada generalisada és la derivada del lagrangiano sobre una velocitat generalisada (variació en el temps d'una coordenada generalisada):

Si la coordenada generalisada és la posició llineal, el moment canònic conjugat corresponent és el moment llineal o cantitat de moviment. Si la coordenada generalisada és la posició angular, el moment canònic conjugat corresponent és el moment angular. L'introducció dels moments conjugats permet definir lleis de conservació gràcies al teorema de Noether.

La noció de moments conjugats apareix tant en mecànica lagrangiana com en mecànica hamiltoniana. En esta última, és especialment important perque la forma simpléctica admet d'acort en el teorema de Darboux una representació en coordenades particularment simple en térmens de coordenades de l'espai de configuració i els seus moments conjugats.

Teoria de camps i mijos continus

En el cas de considerar una densitat lagrangiana:

$L=\underset{D}{\int }ℒ(\phi ,\frac{\partial \phi }{\partial x^{\mu }})d^n𝐱$

també es definix un moment conjugat associat a les variables de "camp" per mig de: