Eix de simetria

En un sistema de coordenades cartesianas s'han representat les curves d'algunes raïls, aixina com de les seues potencies, en l'interval [0,1]. La diagonal, d'equació i = x, és eix de simetria entre cada curva i la curva de la seua inversa.

Un eix de simetria és una llínea de referència imaginària que en dividir una forma qualsevol en dos parts, els seus punts oposts són equidistants entre sí, és dir, queden simètrics. En geometria, s'usa l'expressió "eix de simetria" per als eixos de simetria plans i per als eixos de simetria axial.

Eix de simetria pla (simetria especular)

Eix de simetria pla és una llínea imaginària que en dividir una figura qualsevol, ho fa en dos parts, i que els seus punts simètrics són equidistants a dit eix.

Tots els polígons regulars tenen tants eixos de simetria com a costats.

L'eix de simetria és la mediatriz del segment els extrems del qual són punts simètrics. Matemàticament, un eix de simetria d'un conjunt geomètric és sempre una llínea de punts fixos invariante baix un conjunt d'operacions del grup de simetria del conjunt.

Per a poder determinar intuitivamente l'eix de simetria es pot prendre un full i dibuixar una figura geomètrica, siga o no regular (qualsevol figura geomètrica sempre que siga simetrisable), després s'escomença a doblar de manera que coincidixquen els traços d'abdós cares. El plec indicarà llavors l'eix.

En el pla euclídeo una figura té a una recta r com a eix de simetria pla o especular si la figura $F\subset {ℝ}^2$ és invariante per l'aplicació:

a on:

${𝐧}_r$ és un vector unitari paralel al vector director de la recta r.

$\overline{𝐱}=𝐱-{𝐱}_0$, sent ${𝐱}_0$ un punt de la recta r.

la condició d'invariancia és precisament que:

Eix de simetria axial

Artícul principal → simetria axial.

Un eix de simetria axial és una llínea o recta tal que al rotar al voltant d'ella una figura geomètrica, la figura resulta visualment inalterada. L'eix de simetria axial coincidix en el conjunt de punts invariables associats a la rotació. En un cilindre, l'eix del cilindre és un eix de simetria axial, i análogamente en un con o tronc de en rectes. En una esfera, qualsevol llínea recta que passe pel centre de l'esfera és un eix de simetria axial.

Una propietat important és que la proyecció ortogonal d'una figura tridimensional en un eix de simetria axial sobre un pla paralel al mateix, dona lloc a una figura plana en la que la proyecció de l'eix és un eix de simetria pla.

Una figura simètrica, respecte d'un eix, conserva la mida dels costats i dels ànguls interiors de la figura original.

Vore també

• Simetria
• Isometría
• Transformació isomètrica