Simetria molecular

Simetria del aigua.

En química, la simetria molecular descriu la simetria de les molèculas i utilisa este criteri per a la seua classificació. La simetria molecular és un concepte fonamental en química, puix moltes de les propietats químiques d'una molècula, com la seua moment dipolar i les transicions espectroscópicas permeses (basades en regles de selecció com la regla de Laporte) poden predir-se o ser explicades a partir de la simetria de la molècula.

Encara que existixen varis marcs teòrics en els que la simetria molecular pot estudiar-se, la teoria de grups és el principal. Existixen moltes tècniques per a establir empíricamente la simetria molecular, incloent la cristalografia de rajos X i vàries formes d'espectroscòpia.

Elements de simetria

La simetria d'una molècula pot descriure's segons 5 tipos d'elements de simetria:

• El eix de simetria (C_n) és un eix al voltant del com una rotació per $\frac{360^{\circ }}{n}$ resulta en una molècula indistinguible de l'original. El C₂ en l'aigua i el C₃ en l'amoníac són dos eixemples. Una molècula pot tindre varis eixos de simetria. Aquell en un n més alt es denomina eix principal, i se li assigna l'eix z en el sistema de coordenades cartesiano.
• El pla de simetria o pla especular (σ) és un pla de reflexió a través del com s'obté una còpia idèntica a la molècula original. L'aigua té dos: un en el pla de la mateixa molècula i un atre perpendicular a ell. Un pla de simetria pot identificar-se també per la seua orientació cartesiana: (xz) o (yz).
• El centre de simetria (i) és aquell pel que, per a qualsevol àtom en la molècula, existix un àtom idèntic diametralment opost.
• El eix de rotació-reflexió (S_n) és un eix al voltant del com, una rotació per $\frac{360^{\circ }}{n}$, seguida d'una reflexió en el pla perpendicular a ell, deixa la molècula sense canvi.
• L'identitat (I) consistix en cap canvi. Tota molècula té este element, i encara que sembla físicament trivial, la seua consideració és necessària per a la teoria de grups.

Operacions

Una operació de simetria és un moviment d'un cos de tal manera que despuix del moviment s'obtenen punts equivalents o iguals als que hi havia abans del moviment.Els 5 elements de simetria tenen associats 5 operacions de simetria. Aixina, Ĉ_n és la rotació d'una molècula al voltant d'un eix i Ê és l'operació d'identitat. Un element de simetria pot tindre més d'una operació de simetria associada. ya que C₁ és equivalent a I, S₁ a σ i S₂ a i, totes les operacions de simetria poden classificar-se com a rotacions pròpies o impròpies.

Grups puntuals

Vore també: Grup de simetria

Un grup puntual és un conjunt d'operacions de simetria que formen un grup matemàtic per al que a lo manco un punt permaneix fix baix totes les operacions del grup. En tres dimensions hi ha 32 grups, 30 dels quals són rellevants en química.

Teoria de grups

Un grup es forma a partir d'un conjunt d'operacions de simetria quan:

• El resultat de l'aplicació consecutiva de dos operacions qualsevol és també un membre del grup (tancament)
• L'aplicació de les operacions és associativa: A(BC) = AB(C)
• El grup conté l'operació d'identitat (I) tal que AE = EA = A para qualsevol operació A en el grup.
• Per a tota operació A en el grup, existix un element invers A^-1 en el grup per al que AA^-1 = A^-1A = I

L'orde d'un grup és el número d'operacions de simetria per a tal grup.

Per eixemple, el grup puntual per a la molècula d'aigua és C_2v, en les operacions de simetria I, C₂, σ_v i σ_v'. La seua orde és, per tant, 4. Cada operació és la seua pròpia inversa. Com a eixemple de tancament, una rotació C₂ seguida d'una reflexió σ_v és una operació de simetria σ_v':

C₂*σ_v = σ_v'

Representacions

Les operacions de simetria poden representar-se de molts modos. Una representació convenient és per matrius, a on la composició d'operacions correspon a la multipicación de matrius. En l'eixemple C_2v:

$\underset{C_2}{\underbrace{\left|\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right|}}*\underset{{\sigma }_v}{\underbrace{\left|\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right|}}=\underset{\sigma {\text{'}}_v}{\underbrace{\left|\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right|}}$

Encara que existix un número infinit d'estes representacions, normalment s'utilisen les representacions irreducibles, puix les atres representacions del grup poden descriure's com combinacions llineals de les representacions irreducibles.