Anar al contingut

Matemàtica índia

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià
Teorema de Brahmagupta.

La matemàtica índia o matemàtica hindú va conseguir una importància capital en la cultura occidental prerrenacentista en el llegat dels seus sifres, incloent el numeral zero (0), per a denotar l'absència d'una unitat en la notació posicional.

Les primeres matemàtiques conegudes en la història de l'Índia daten del 3000-2600 a. C., en la cultura de la vall del Indo (civilisació Harappa) del nort de l'Índia i Pakistan. Esta civilisació va desenrollar un sistema de mides i peses uniforme que usava el sistema decimal, una sorprenentment alvançada tecnologia en rajolas per a representar raons, carrers disposts en perfectes ànguls rectes i una série de formes geomètriques i dissenys, incloent cuboides, barrilés, cons, cilindres i dissenys de círculs i triànguls concèntrics i secantes. Els instruments matemàtics empleats incloïen una exacta regla decimal en subdivisions chicotetes i precises, unes estructures per a medir de 8 a 12 seccions completes de l'horisó i el cel i un instrument per a la mida de les posicions de les estreles per a la navegació. L'escritura de Harappa (diferent d'atres formes d'escritura hindú) no ha segut dessifrada encara, d'ahí que se sàpia poc sobre les formes escrites de les matemàtiques en Harappa. Hi ha evidències arqueològiques que han dut a alguns a sospitar que esta civilisació usava un sistema de numeració de base octal i tenien un valor per a π, la raó entre la llongitut de la circumferència i la seua diàmetro.[1][2]

No obstant va ser durant el periodo clàssic (sigles I a el VIII) quan els matemàtics indis varen aplegar a la madurea. En anterioritat a este periodo, els hindús varen tindre algun contacte en el món grec. La marcha d'Alejandro Magne sobre l'Índia va tindre lloc durant el IV Per una atra part, l'expansió del budisme en China i la del món àrap varen multiplicar els punts de contacte de l'Índia en l'exterior. No obstant, les matemàtiques hindús es desenvolvieron en un pla original, recolzant-se més en el càlcul numèric que en el rigor deductivo.

Els alvanços en matemàtica índia posteriors als Sulba Sutras són els Siddhantas, tractats astronòmics del periodo Gupta (sigles IV i V) que mostren una forta influència helènica.[3] Són significatius sobre que contenen la primera instància de relacions trigonométricas basades en una semicuerda, com en trigonometria moderna, en lloc d'una corda completa, com en la trigonometria ptolemaica.[3] En una série d'alteracions i errors de traducció de per mig, les paraules «sen» i «coseno» deriven del sánscrito jiya i kojiya.[3]


El Suria-sidhanta (cap a l'any 400) va introduir les funcions trigonométricas de sen, coseno i arcoseno i va establir regles per a determinar les trayectòries dels astres que són conformes en les seues posicions actuals en el cel. Els cicles cosmológicos explicats en el text, que eren una còpia de treballs anteriors, corresponien a un any sideral mig de 365.2563627 dies, lo que solament és 1,4 segons major que el valor acceptat actualment de 365.25636305 dies. Este treball va ser traduït de l'àrap al llatí durant l'Edat Mija.[4][5]

Aryabhata.

En el V, Aryabhata escriu el Aryabhatiya, un prim volum concebut per a complementar les regles de càlcul utilisades en astronomia i en mida matemàtica. Escrit en vers, carix de rigor llògic o metodologia deductiva.[6] Encara que casi la mitat de les entrades són incorrectes, és en el Aryabhatiya en a on el sistema decimal posicional apareix per volta primera. Sigles més vesprada, el matemàtic àrap Abu Rayhan Biruni descriuria este tractat com «una mescla de cudols ordinaris i cristals onerosos».[6] En 499, Aryabhata va introduir la funció verseno, va produir les primeres taules trigonométricas del sen, va desenrollar tècniques i algoritmes d'àlgebra i va obtindre la solució completa d'equacions llineals per un método equivalent a l'actual, ademés de càlculs astronòmics basats en un sistema geocéntrico. Des de el VIII va estar disponible una traducció a l'àrap del seu Ariabhatiya, seguida d'una traducció al llatí en el XIII. També va calcular el valor de π en onze decimals (3,14159265359).

En el VII, Brahmagupta va identificar el teorema de Brahmagupta, l'identitat de Brahmagupta i la fòrmula de Brahmagupta i, per primera volta en Brahma-sphuta-siddhanta, va explicar clarament els dos usos del número 0: com un símbol per a reblir un buit en el sistema posicional i com una sifra i va explicar el sistema de numeració indoarábigo.[7] Va ser a raïl d'una traducció d'este text indi sobre matemàtiques (cap al 770) quan les matemàtiques islàmiques varen tindre accés a este sistema de numeració, que posteriorment varen adaptar usant els numerals aràbics. Els estudiants àraps varen exportar este coneiximent a Europa cap a el XII i va terminar desplaçant els sistemes de numeració anteriors en tot lo món. En el X, un comentari de Jalaiuda sobre l'obra de Pingala incloïa un estudi de la successió de Fibonacci i del triàngul de Pascal i descrivia la formació d'una matriu.cita requerida


En el XII, Bhaskara II va estudiar diverses àrees de les matemàtiques. Els seus treballs descriuen el concepte preliminar d'infinitesimal i coeficient diferencial . També va establir el teorema de Rolle (un cas especial del teorema del valor mig), va estudiar l'equació de Pell,cita requerida i va investigar la derivada de la funció sen. Fins a quin punt els seus aportes varen anticipar l'invenció del càlcul és font de controvèrsia entre els historiadors de les matemàtiques.[8]

Des de el XII, Mádhava, fundador de l'Escola de Kerala, va trobar la cridada série de Madhava-Leibniz i, utilisant 21 térmens, va computar el valor del número π a 3,14159265359. Mádhava també va trobar la série de Madhava-Gregory per al arcotangente, la série de potències Madhava-Newton per a determinar el sen i el coseno aixina com les aproximacions de Taylor para les funciones sen i coseno.[9] En el XVI, Jyesthadeva va consolidar molts dels desenrolls i teoremes de l'Escola de Kerala en els Yukti-bhāṣā.[10] No obstant, l'Escola no va formular una teoria sistemàtica de la derivada o l'integració, ni existix evidència directa de que els seus resultats hagen segut transmesos a l'exterior de Kerala.[11][12]

Els progressos en matemàtiques aixina com en atres ciències es varen estancar en l'Índia a partir de la conquista musulmana de l'Índia.[13][14]

Antiga Índia

[editar | editar còdic]
Archiu:Indian numerals 100 caps block 21 .svg
Numerals brahmí en el I.


Els registres més antics existents de l'Índia són els Sulba Sutras (datats d'aproximadament entre el VIII i II),[15] apèndixs de texts religiosos en regles simples per a construir altars de formes diverses, com a quadrats, rectànguls, paralelogramos i uns atres.[16] De la mateixa manera que en Egipte, les preocupacions per les funcions del temple senyala un orige de les matemàtiques en rituals religiosos.[15] En els Sulba Sutras es troben métodos per a construir círculs en aproximadament la mateixa àrea que un quadrat, lo que implica moltes aproximacions diferents del número π.[17][18] Adicionalment, varen obtindre el valor de la raïl quadrada de 2 en vàries sifres d'aproximació, llistes de ternes pitagórico i l'enunciat del teorema de Pitágoras.[19] Tots estos resultats estan presents en la matemàtica babilònica, la qual cosa indica una forta influència de Mesopotamia.[15] No resulta clar, no obstant, fins a quin punt els Sulba Sutras varen influenciar les matemàtiques índies posteriors. De la mateixa manera que en China, hi ha una falta de continuïtat en la matemàtica índia; significatius alvanços s'alternen en llarcs periodos d'inactivitat.[15]

Panini (cap a el V) va formular les regles de la gramàtica del sánscrito.[20] La seua notació va ser similar a la notació matemàtica moderna i usava "metarreglas", transformacions llineals i recursiones.cita requerida Pingala (aproximadament dels sigles III a el I) en el seu tractat de prosòdia, usa un dispositiu corresponent a un sistema binario de numeració.cita requerida La seua discussió sobre la combinatòria de mètriques musicals correspon a una versió elemental del teorema del binomi.cita requerida L'obra de Pingala també conté idees bàsiques sobre els números de Fibonacci, cridats mātrāmeru.[21]


l'escritura brahmí es va desenrollar a lo manco des de la dinastia Mauria, en el IV. Els numerals brahmí daten de el III. l'escritura brahmí es va desenrollar a lo manco des de la dinastia Mauria, en el IV i el 200 a. C., els matemàtics yainas varen començar l'estudi de les matemàtiques per a l'exclusiu propòsit de les matemàtiques. Ells varen ser els primers en desenrollar els números transfinitos, la teoria de conjunts, lleis fonamentals dels índexs, equacions cúbiques i cuárticas, successions i progressions, permutació i combinacions, quadrats i extracció de la raïl quadrada i potències finitas i infinites. El Manuscrit Bakhshali, escrit entre el 200 a. C. i el 200 d. C., incloïa solucions d'equacions llineals en més de cinc incògnites, la solució de l'equació quadràtica, progressions aritmètiques i geomètriques, séries compostes, equacions quadràtiques indeterminades, equacions simultànees i l'us del zero i els números negatius. També varen poder trobar-se càlculs exactes d'número irracional, que incloïen raïls quadrades de números tan grans com un milló i en onze decimals.

Periodo clàssic

[editar | editar còdic]

El món els deu l'invent transcendental de la notació posicional amprant la sifra zero com a valor nul. Varen utilisar, com en occident, un sistema de numeració de base 10 (en dèu dígits). Els antics mayas també varen utilisar el zero (sigles IV a el VII). Egipcíacs, grecs i romans, encara que utilisaven un sistema decimal, no era posicional, ni posseïa el zero, que va ser transmés a occident molt més vesprada, pels àraps, a través de l'Espanya i Itàlia medievals. Les múltiples ventages pràctiques i teòriques del sistema de «notació posicional en zero» varen donar l'impuls definitiu a tot el desenroll ulterior de les matemàtiques.

El sistema de numeració decimal apareix ya en el Süryasiddhanta, chicotet tractat que data provablement de el VI i sembla que no és molt anterior a este. Els treballs matemàtics dels hindús es varen incorporar en general a les obres astronòmiques. Est és el cas d'Aryabhata, naixcut cap a 476, i de Brahmagupta, naixcut cap a 598. Molt més vesprada (cap a 1150), Bhaskara II va escriure un tractat d'aritmètica en el que exponia el procediment de càlcul de les raïls quadrades. Es tracta d'una teoria de les equacions de primer i segon grau, no en forma geomètrica, com ho feyen els grecs, sino en una forma que es pot cridar «algebraica».

El caràcter operacional de la matemàtiques hindús anava a la parell en una concepció general del número irracional, pero oberta d'un modo natural al negatiu, en la qual cosa podien prendre en consideració els dos signes de la raïl quadrada i les dos solucions de l'equació de segon grau; aixina va quedar obert el camí del àlgebra formal, seguit posteriorment pels àraps.

Els hindús varen ser els pioners en utilisar cantitats negatives per a representar deutes. Des d'aquells temps, açò es presenta com una necessitat; de tal forma varen diferenciar una cantitat en un signe, lo que després es va convertir o va reemplaçar pel nostre actual signe menys o negatiu (-). La paraula deute prové del llatí 'debitar', i fa referència al compromís de tindre que pagar o entregar materials o diners en posterioritat a una atra persona. Aixina, els hindús varen vore els números negatius com la representació a nivell aritmètic d'un deute o falta d'una cantitat, de forma relativa a un element ya neutre o buit (en este cas el zero, 0).

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ «Early Indian culture - Indus civilisation». Indian Mathematics: Redressing the balanç. School of Mathematical and Computational Sciences University of St Andrews. Archivat des d'el original, el 28 de decembre de 2008. Consultat el 6 de maig de 2006.
  2. ↑ http://www.bbc.co.uk/radio4/history/inourtime/inourtime_20061214.shtml Indian Maths (BBC)
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Boyer (1991). China and Índia, pp. 208, 209.
  4. ↑ Vore History of the Hindu–Arabic numeral system
  5. ↑ Boyer (1991). «The Arabic Hegemony», , p. 226.
  6. ↑ 6,0 6,1 Boyer (1991). «The Arabic Hegemony», , p. 210, 211.
  7. ↑ Boyer (1991). «The Arabic Hegemony», China and Índia, p. 226. «En 766 vàrem tindre coneiximent de que un tractat astronòmic matemàtic, conegut pels àraps com Sindhind, va ser dut a Bagdad des de l'Índia. Es creu generalment que va ser el Brahmasphuta siddhanta, encara que va poder haver segut el Surya siddhanta. Alguns anys despuix, potser cap a 775, el Siddhanta va ser traduït a l'àrap, i no molt despuix (ca. 780) el Tetrabiblos astrológico de Ptolomeo va ser traduït del grec.»
  8. ↑ Plofker (2000): pp. 197-198; George Gheverghese Joseph, The Crest of the Peacock: Senar-European Roots of Mathematics, Penguin Books, London, 1991 pp 298-300; Takao Hayashi, Indian Mathematics, pp 118-130 in Companion History of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, ed. I. Grattan.Guinness, Johns Hopkins University Press, Baltimore and London, 1994, pág.º 126
  9. ↑ Plofker 2009 pp. 217-253.
  10. ↑ P. P. Divakaran, The first textbook of calculus: Yukti-bhāṣā, Journal of Indian Philosophy 35, 2007, pp. 417-433.
  11. ↑ Bressoud, 2002, p. 12, «No hi ha evidència de que els treballs portats a terme sobre séries anaren conegut fòra de l'Índia, o inclús fòra de Kerala, fins a el XIX. Gold i Pingree afirmen que quan estes séries varen ser redescubiertas en Europa, havien segut perdudes, per a tot propòsit, en Índia. Les expansions del sen, coseno i arcotangente havien segut transmeses per vàries generacions de discípuls, pero com a estèrils observacions per a les que ningú va trobar massa utilitat»
  12. ↑ Plofker, 2001, p. 293, «No és inusual trobar en discussions sobre matemàtica índia, asseveracions tals com que "el concepte de diferenciació era comprés [en l'Índia] des de temps de Manjula (... en el X)" (Joseph 1991, 300), o que "podem considerar a Mádhava el fundador de l'anàlisis matemàtic" (Joseph 1999, 293), o que Bhaskara II pot ser declarat el precursor de Newton i Leibnitz en el descobriment del principi del càlcul diferencial" (Bag 1979, 294).
  13. ↑ Dutta, Sristidhar; Tripathy, {{{nom2}}} (2006). Martial traditions of North East Índia, Concept Publishing Company, p. 173. ISBN 9788180693359.
  14. ↑ Wickramasinghe, Nalin Chandra; Ikeda, {{{nom2}}} (1998). Space and eternal life, Journeyman Press, p. 79. ISBN 9781851720613.
  15. ↑ 15,0 15,1 15,2 15,3 Boyer (1991). China and Índia, pp. 207.
  16. ↑ Puttaswamy, T. K. "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 411-2, en Selin, Helaine; D'Ambrosio, {{{nom2}}} (2000). Mathematics Across Cultures: The History of Senar-western Mathematics, Springer. ISBN 1402002602.
  17. ↑ Kulkarni, R. P. "The Value of π known to Śulbasūdespuix de[1] archivat en Wayback Machine.", Indian Journal for the History of Science, 13 1 (1978): 32-41
  18. ↑ Connor, J. J. & E. F. Robertson. The Indian Sulba Sutras Univ. of St. Andrew, Scotland [2] The values for π llaure 4 x (13/15)2 (3.0044...), 25/8 (3.125), 900/289 (3.11418685...), 1156/361 (3.202216...), and 339/108 (3.1389).
  19. ↑ Connor, J. J. & E. F. Robertson. The Indian Sulba Sutras Univ. of St. Andrew, Scotland [3]
  20. ↑ (2001).Journal of Indian Philosophy,.Springer Netherlands.29(1–2)
    43–80.doi:10.1023/A:1017506118885.
  21. ↑ Hall, Rachel W. Math for poets and drummers


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Matemàtica_índia&oldid=876812»