Notació matemàtica

Archiu:Racine carrée bleue.svg

raïl quadrada de x.

La matemàtica es recolza en un llenguage simbòlic formal, la notació matemàtica, que seguix una série de convencions pròpies. Els símbols representen un concepte, una relació, una operació, o una fòrmula matemàtica segons certes regles. Estos símbols no deuen considerar-se abreviatures, sino entitats en valor propi i autònom.

Alguns principis bàsics són:

• Els símbols d'una lletra es representen en lletra cursiva: $a,b,i,k,x,y$, etc.
• Els símbols de vàries lletres es representen en lletra redona: $\cos \alpha ,\exp x$, etc.; en lloc de $\ln x$ no deu escriure's $lnx$, perque això representaria el producte $l\cdot n\cdot x$ en lloc del logaritmo neperiano.
• Segons la norma ISO/IEC 80000 els operadors diferencials i les constants matemàtiques universals ($\text{e},\text{i}$), també s'escriuen en lletra redona: $a{\text{e}}^x$.

Teoria de conjunts

Artícul principal → Teoria de conjunts.

Sean $x$ un element i $A,B$ conjunts

Relació	Notació	Es llig
pertinença	$x\in A$	x pertany a A |-	inclusió	$A\subset B$	A està contingut en B |-		$A\subseteq B$	A està contingut en B o és igual que B
inclusió	$A\supset B$	A conté a B |-		$A\supseteq B$	A conté a B o és igual que B

Una barra creuada sobre el símbol nega l'enunciat; per eixemple $x\in ̸A$ és "x no pertany a A";

Conjunts numèrics

La següent taula arreplega alguns eixemples de símbols que utilisen blackboard bold. Es mostra el símbol creat en LaTeX, el caràcter Unicode equivalent (podria no ser visible depenent del navegador i els tipos de lletra disponibles), i el seu significat habitual en matemàtiques:

TeX	Unicode	Us en matemàtiques
$ℂ$	ℂ	Número complejo
$ℍ$	ℍ	Cuaterniones
$\mathbb{N}$	ℕ	Número natural
$\mathbb{P}$	ℙ	Número primo
$\mathbb{Q}$	ℚ	Número racional
$ℝ$	ℝ	Número real
$𝕊$	𝕊	Esfera
$\mathbb{Z}$	ℤ	Número entero

Conjunts numèrics especials

$\mathbb{N}=\{1,2,3,\dots \}$

${\mathbb{N}}_0={\mathbb{N}}^{*}=\mathbb{N}\cup \{0\}=\{0,1,2,3,\dots \}$

$\mathbb{Z}=\{\dots -3,-2,-1,0,1,2,3\dots \}$

${\mathbb{Z}}^{+}=\mathbb{Z}\setminus {\mathbb{Z}}^{-}=\{0,1,2,3,\dots \}$

$\mathbb{Q}=\{p:p=\frac{a}{b}/a,b\in \mathbb{Z}\wedge b\ne 0\}$

$\mathbb{Q}=\{p:p=\frac{a}{b}/a\in \mathbb{Z}\wedge b\in \mathbb{N}\}$

$ℝ=\text{El conjunto de los números reales }$

$\mathrm{I}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}=ℝ\setminus \mathbb{Q}$

$\overline{ℝ}=ℝ\cup \{\pm \mathrm{\infty }\}=\text{ La recta real ampliada}$

$ℂ=\{c:c=a+b\cdot i/a,b\in ℝ\wedge i^2=-1\}$

${𝕊}^1=\{z\in ℂ:\Vert z\Vert =1\}$

Expressions

Relació	Notació	Es llig
igualtat	$x=y$	x és igual que i
menor que	$x<y$	x és menor que i
major que	$x>y$	x és major que i
aproximat	$x\approx y$	x és aproximadament igual que i

Quantificador	Notació	Es llig
quantificador universal	$\mathrm{\forall }x\mathrm{...}$	per a tot x
quantificador existencial	$\mathrm{\exists }x\mathrm{...}$	Existix per lo manco un x
quantificador existencial en marca d'unicitat	$\mathrm{\exists }!x\mathrm{...}$	Existix un únic x
tal que	$x\mid y$	x, tal que i
per lo tant	$x\therefore y$	x, per lo tant i

Eixemple:

Teorema de Weierstrass:

"Siga f una funció real contínua en un interval real tancat i acotat [a, b], a on a és estrictament menor que b.

Es té que:

• La funció f està acotada.
• La funció f alcança un màxim i un mínim en dit interval, no necessàriament únics."

Esta teorema es pot expressar en notació matemàtica de la següent forma:

" $f:[a,b]\subseteq ℝ⟶ℝ,a<b⟹\mathrm{\exists }r,s\in [a,b]\mid \mathrm{\forall }x\in [a,b]:f(r)\le f(x)\le f(s)$ ".

Vore també

• Anex:Taula de símbols matemàtics
• Anex:Constants matemàtiques
• Ajuda:Us de TeX