Logaritmo neperiano

Archiu:Logarithms book Napier.jpg

Portada d'un llibre sobre logaritmos publicat per John Napier.

En matemàtiques, el logaritmo neperiano va ser definit per primera volta per John Napier, i és la funció donada (en térmens de logaritmos moderns) com:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)=\frac{\log \frac{10^7}{x}}{\log \frac{10^7}{10^7-1}}.$

ya que és un cocient de logaritmos, la base del logaritmo triat és irrellevant. No és, puix, un logaritmo en cap base particular en el sentit modern del terme.

Pot ser reescrit com:

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)={\log }_{\frac{10^7}{10^7-1}}10^7-{\log }_{\frac{10^7}{10^7-1}}x$

i per lo tant és una funció llineal d'un logaritmo en particular, per lo que satisfà identitats molt similars a les modernes.

El logaritmo neperiano està relacionat en el logaritmo natural per mig de la relació

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)$

i en el logaritmo decimal com

$\mathrm{N}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{g}(x)\approx 23025850(7-{\log }_{10}x).$

Vore també

• Logaritmo
• Logaritmo natural
• Logaritmo complex
• Història dels logaritmos

Referències

• .
• .
• .