Diàmetro

Diàmetro

Diàmetro d'una circumferència.

image de diàmetro

En geometria, el diàmetro és el segment de recta que passa pel centre i unix dos punts oposts d'una circumferència o tota cuerdo d'una circumferència que passa pel seu centre.

En 3D (esfera) es definix com el segment que passa pel centre i té els seus extrems en la superfície d'esta. Esta noció pot estendre's sense variacions a una hiperesfera de més dimensions. Inclús pot estendre's una noció de diàmetro a figures que no són esferes, quan són subconjunts d'un espai mètric arbitrari.

En moltes aplicacions tècniques s'ampra el símbol ⌀ per a la llongitut del diàmetro. [Kirino mmg]

Diàmetro d'un círcul

Relació entre la llongitut de la circumferència i el diàmetro: π.

Euclides d'Aleixandria definix aixina el diàmetro en el seu tractat cridat Elements:

«Un diàmetro d'un círcul és una recta qualsevol (segment) que passa pel centre i que acaba en abdós direccions en la circumferència del círcul; esta llínea recta també dividix el círcul en dos parts iguals».

Euclides d'Aleixandria, Elements, llibre I, definició 17.

La relació entre la llongitut de la circumferència i el seu diàmetro és una constant que es coneix com π (pronunciadose com «pi»), el seu valor es troba pròxim a 355/113 (o 3,14159...)

Com en una circumferència el diàmetro medix el doble del radi, la llongitut de la circumferència respecte la seua ràdio r és: 2πr.

Símbol de diàmetro

En ingenieria i atres àrees tècniques, el símbol o variable per al diàmetro és similar en tamany i disseny a ø. Unicode oferix el caràcter 8960 (hexadecimal 2300) per al símbol, el qual pot ser codificat en pàgines web HTML com ⌀ o ⌀. No obstant, una adequada presentació de dit caràcter és improvable en casi totes les situacions, ya que la majoria de tipos de lletra no ho tenen inclós. (El navegador mostra ⌀ i ⌀ en el tipo de lletra actual). Casi sempre ø és acceptable, obtingut en Windows pressionant la tecla [Alt] mentres s'ingressa 0 2 4 8 en el teclat numèric.

És important no confondre's en el símbol de diàmetro (ø) en el símbol de conjunt buit, similar pero en mayúscules (Ø). El diàmetro és a voltes cridat també phi (pronunciat «fi»), encara que açò sembla provindre del fet de que Ø i ø s'assemblen a Φ i φ, la lletra phi del alfabet grec.

S'aplega a abreviar com: Diá. o D.

Diàmetro d'un conjunt arbitrari

En matemàtiques és comuna estendre la noció de diàmetro a un conjunt arbitrari $A\subset X$ dins d'un espai mètric $(X,d)$, en eixe context el diàmetro es definix com el número real tal que:

El nom «diàmetro» es deu a que dins d'un espai irregular l'anterior mida coincidix en el diàmetro d'un círcul circumscrit que conté al conjunt irregular.

Triàngul equilátero mostrant la relació entre el diàmetro del triàngul, que coincidix en el costat, i el radi de la circumferència circumscrita

Si el conjunt el diàmetro del qual coneixem és un conjunt mesurable del espai euclídeo bidimensional llavors es té la següent relació entre l'àrea S_A i el diàmetro:

L'establiment de la desigualtat anterior és un problema clàssic d'isoperimetría. Un atre problema clàssic establix una relació entre el diàmetro d'un conjunt acotat, i el radi del menor circumferència circumscrita que conté a dit conjunt:

L'igualtat es dona per eixemple per a un triàngul equilátero la circumferència circumscrita del qual té un diàmetro $\sqrt{3}/2\approx 1,1577\dots$. El resultat és un cas particular del teorema de Jung que generalisa el resultat anterior per a un espai euclídeo de qualsevol número de dimensions.