Diàmetro

Archiu:Diameter-2-ubt.svg

Diàmetro

Archiu:Diameter.png

Diàmetro d'una circumferència.

Archiu:Diameter van een cirkel.png

image de diàmetro

En geometria, el diàmetro és el segment de recta que passa pel centre i unix dos punts oposts d'una circumferència o tota cuerdo d'una circumferència que passa pel seu centre.

En 3D (esfera) es definix com el segment que passa pel centre i té els seus extrems en la superfície d'esta. Esta noció pot estendre's sense variacions a una hiperesfera de més dimensions. Inclús pot estendre's una noció de diàmetro a figures que no són esferes, quan són subconjunts d'un espai mètric arbitrari.

En moltes aplicacions tècniques s'ampra el símbol ⌀ per a la llongitut del diàmetro. [Kirino mmg]

Diàmetro d'un círcul

Archiu:Diameter and Pi 1.gif

Relació entre la llongitut de la circumferència i el diàmetro: π.

Euclides d'Aleixandria definix aixina el diàmetro en el seu tractat cridat Elements:

«Un diàmetro d'un círcul és una recta qualsevol (segment) que passa pel centre i que acaba en abdós direccions en la circumferència del círcul; esta llínea recta també dividix el círcul en dos parts iguals».

Euclides d'Aleixandria, Elements, llibre I, definició 17.

La relació entre la llongitut de la circumferència i el seu diàmetro és una constant que es coneix com π (pronunciadose com «pi»), el seu valor es troba pròxim a 355/113 (o 3,14159...)

Com en una circumferència el diàmetro medix el doble del radi, la llongitut de la circumferència respecte la seua ràdio r és: 2πr.

Símbol de diàmetro

En ingenieria i atres àrees tècniques, el símbol o variable per al diàmetro és similar en tamany i disseny a ø. Unicode oferix el caràcter 8960 (hexadecimal 2300) per al símbol, el qual pot ser codificat en pàgines web HTML com ⌀ o ⌀. No obstant, una adequada presentació de dit caràcter és improvable en casi totes les situacions, ya que la majoria de tipos de lletra no ho tenen inclós. (El navegador mostra ⌀ i ⌀ en el tipo de lletra actual). Casi sempre ø és acceptable, obtingut en Windows pressionant la tecla [Alt] mentres s'ingressa 0 2 4 8 en el teclat numèric.

És important no confondre's en el símbol de diàmetro (ø) en el símbol de conjunt buit, similar pero en mayúscules (Ø). El diàmetro és a voltes cridat també phi (pronunciat «fi»), encara que açò sembla provindre del fet de que Ø i ø s'assemblen a Φ i φ, la lletra phi del alfabet grec.

S'aplega a abreviar com: Diá. o D.

Diàmetro d'un conjunt arbitrari

En matemàtiques és comuna estendre la noció de diàmetro a un conjunt arbitrari $A\subset X$ dins d'un espai mètric $(X,d)$, en eixe context el diàmetro es definix com el número real tal que:

El nom «diàmetro» es deu a que dins d'un espai irregular l'anterior mida coincidix en el diàmetro d'un círcul circumscrit que conté al conjunt irregular.

Archiu:Regular triangle 1.svg

Triàngul equilátero mostrant la relació entre el diàmetro del triàngul, que coincidix en el costat, i el radi de la circumferència circumscrita

Si el conjunt el diàmetro del qual coneixem és un conjunt mesurable del espai euclídeo bidimensional llavors es té la següent relació entre l'àrea S_A i el diàmetro:

L'establiment de la desigualtat anterior és un problema clàssic d'isoperimetría. Un atre problema clàssic establix una relació entre el diàmetro d'un conjunt acotat, i el radi del menor circumferència circumscrita que conté a dit conjunt:

L'igualtat es dona per eixemple per a un triàngul equilátero la circumferència circumscrita del qual té un diàmetro $\sqrt{3}/2\approx 1,1577\dots$. El resultat és un cas particular del teorema de Jung que generalisa el resultat anterior per a un espai euclídeo de qualsevol número de dimensions.