Coseno

Archiu:Cosine.svg

Coseno

En matemàtiques, el coseno és una funció parell i contínua en periodo $2\pi$; ademés una funció transcendent. El seu nom s'abrevia com cos.

En trigonometria, el coseno d'un àngul $\alpha$ d'un triàngul rectàngul es definix com la raó entre el cateto adjacent a dit àngul i la hipotenusa:

Archiu:Trigono b00.svg

$\cos \alpha =\frac{b}{c}=\frac{AC}{AB}$

Esta raó no depén del tamany del triàngul rectàngul triat sino que és una funció depenent de l'àngul $\alpha .$

Si $B$ pertany a la circumferència de ràdio un en centre $O=A$ es té:

$\cos \alpha =b=AC$

Ya que $c=AB=1$.

Esta construcció permet representar el valor del coseno per a ànguls no aguts i funciona exactament igual per als vectores, representant un vector $\overrightarrow{AB}$ per mig de la seua descomposició en els vectores ortonormals $\overrightarrow{AC}$ i $\overrightarrow{CB}$.

Càlcul per série de potències

En anàlisis matemàtic el coseno és la funció que associa un número real $x$ en el valor del coseno de l'àngul d'amplitut, expressada en radianes, $x$. És una funció transcendent i analítica, l'expressió de la qual en série de potències és:

$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\dots +(-1{)}^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}+\dots$

que en sumatorio seria:

$\cos x=\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n\frac{x^{2n}}{(2n)!}$

En el pla complex

En el pla complex a través de la fòrmula de Euler es té que:

Ànguls per als quals el coseno es coneix en exactitut

Ànguls en Rad (X)	Ànguls en Graus (X°)	Cos(X)
$\frac{\pi }{6}$	30°	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{\pi }{4}$	45°	$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{\pi }{3}$	60°	$\frac{1}{2}$
$\frac{\pi }{2}$	90°	$0$
$\pi$	180°	$-1$
$2\pi$	360°	$1$

Prenent els mateixos valors per als ànguls en signe opost als ànguls enunciats en la taula, ya que el coseno és una funció parell.

Vore també

• Sinusoide
• Funció
• Funció parell
• Trigonometria
• Funcions trigonométricas