Cilindre

Cilindre

Un cilindre circular recte

Archiu:Cilindro 3D.stl

En geometria, un cilindre és una superfície de les denominades cuádricas formada pel desplaçament paralel d'una recta cridada generatriz, a lo llarc d'una curva plana, denominada directriu.

Si la directriu és un círcul i la generatriz és perpendicular a ell, llavors la superfície obtinguda, cridada cilindre circular recte, serà de revolució i tindrà per lo tant tots els seus punts situats a una distància fixa d'una llínea recta, el eix del cilindre. El sòlit tancat per esta superfície i per dos plans perpendiculars a l'eix també és cridat cilindre. Este sòlit és utilisat com una superfície Gausiana.

En geometria diferencial, un cilindre es definix de forma general com qualsevol superfície reglada generada per una família uniparamétrica de llínees paraleles.

Classificació

Cilindre recte i cilindre oblicuo circular d'altura h.

Un cilindre pot ser:

• rectangular, si l'eix del cilindre és perpendicular a les bases.
• oblicuo, si l'eix no és perpendicular a les bases.

És important destacar que el volum del cilindre rectangular i el del oblicuo (abdós en bases circulares) coincidixen, mentres que les àrees diferixen.

Superfície cilíndrica

El cilindre recte és una superfície (o sòlit) de revolució, mentres que el oblicuo no ho és.

La superfície cilíndrica està conformada per rectes paraleles, denominades generatrices, les quals contenen els punts d'una curva plana, denominada directriu del cilindre. La superfície lateral cilíndrica s'obté per mig del gir d'una recta al voltant d'un eix. Les superfícies cilíndriques poden ser:

• superfície cilíndrica de revolució: si totes les generatrices equidistan d'un eix, paralel a ella.
• superfície cilíndrica de no revolució: si no existix un eix que equidiste de les generatrices.

Àrea de la superfície cilíndrica

Desenroll d'un cilindre.

Desenroll d'un cilindre.

La superfície d'un cilindre circular recte de radi $r$ és la suma de l'àrea de les bases i de l'àrea de la superfície lateral. Si les bases són circulares, la seua àrea és

$A_b=2\pi r^2$

L'àrea lateral està formada per un rectàngul d'altura $h$ i de base el perímetro del círcul $L=2\pi r$, per lo que la seua àrea és

$A_l=2\pi rh$

Per lo tant, l'àrea total de la superfície cilíndrica és

$A=A_b+A_l$

$A=2\pi r^2+2\pi rh$

$A=2\pi (r^2+rh)$

$A=2\pi r(r+h)$

Si es tracta d'un cilindre oblicuo de radi $r$ i altura $h$ (en base circular), l'altura de la superfície lateral és $a=h/sin(\alpha )$, sent $\alpha$ l'àngul d'inclinament de l'eix del cilindre con respecto de la base. Com a conseqüència, l'àrea de la superfície cilíndrica ve donada per

$A=2\pi r(r+a)$

Vore també

• Círcul
• Triàngul
• Quadrat
• Esfera
• Gaveta