Bhaskara II

Per a atres usos d'este terme vore Bhaskara.

Bhāskara II (1114-1185), també conegut com Bhaskara Acharia (Bhāskara-Ācārya), fon un matemàtic i astrònom indi. Conegut per ser el creador de la fòrmula quadràtica o resolvent. Dels versos, en la seua obra principal, Siddhānta Shiromani (सिद्धांतशिरोमणी), es pot inferir que va nàixer en 1114 en Vijjadavida (Vijjalavida) i vivint en les cadenes montanyoses de Sahyadri de Western Ghats, que els erudits creuen que és la ciutat de Patan en Chalisgaon, ubicada en l'actual regió de Khandesh de Maharashtra.^[1] És l'únic matemàtic antic que ha segut immortalisat en un monument. En un temple en Maharashtra, una inscripció supostament creada pel seu net Changadeva, enumera el linaje ancestral de Bhaskaracharya durant vàries generacions abans que ell i dos generacions despuix d'ell.^[2]^[3] Colebrooke, que va anar el primer europeu en traduir (1817) els clàssics matemàtics de Bhaskaracharya II, es referix a la família com Maharashtrian Brahmin que residix en les vores del Godavari.^[4]

Naixcut en una família hindú d'erudits, matemàtics i astrònoms de Deshastha Brahmin, Bhaskara II va ser el líder d'un observatori còsmic en Ujjain, el principal centre matemàtic de l'antiga Índia.^[5] Bhāskara i les seues obres representen una contribució significativa al coneiximent matemàtic i astronòmic en el XII. Ha segut cridat el major matemàtic de l'Índia medieval.^[6] La seua obra principal Siddhānta-Śiromaṇi, (en Sánscrito; "Corona de Tractats")^[7] es dividix en quatre parts anomenades Līlāvatī, Bījagaṇita, Grahagaṇita i Golādhyāya,^[8] que a voltes també es consideren quatre obres independents.^[9] ^[10] Estes quatre seccions tracten de l'aritmètica, l'àlgebra, les matemàtiques dels planetes i les esferes, respectivament. També va escriure un atre tractat cridat Karaṇā Kautūhala.^[9]

Nom sánscrito

bhāskara, en el sistema AITS (alfabet internacional per a la transliteración del sánscrito).^[11]
भास्कर, en escritura devanagari del sánscrito.^[11]
ಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ en lletra canaresa.
Pronunciació:
- en sánscrito es pronuncia /bʱäːskəɽə/ (segons l'AFI) o /baskára/ (segons una escritura espanyola simplificada)^[11] o

- en varis idiomes moderns de l'Índia (com el bengalí, el hindi, el marathi o el pali) es pronuncia /bʱɔʃkɐɽ/ (segons l'AFI) o /bóshkar/ (segons una escritura espanyola simplificada).
Etimologia: ‘que fa llum’^[11]
- bhās: llum, raig de llum, lluentor
- kara: ‘que fa’ (està relacionat en la paraula sánscrita karma).

Una atra versió del seu nom

bhāskarāchārya, en el sistema AITS (alfabet internacional per a la transliteración del sánscrito).
भास्कराचार्य, en escritura devanagari del sánscrito
Etimologia: ‘el mestre Bhaskara’^[12]

Biografia

La raïl quadrada de la mitat del número d'abelles en un eixam
ha volat fins a la planta de jazmín.
Huit novens de l'eixam arrere varen quedar.
Una abella vola junt a la seua companyera que zumba dins de la flor de loto;
en la nit, atreta pel dolç aroma de la flor, va volar al seu interior
¡i ara està atrapada!
Digues-me, encantadora dama, el número d'abelles en l'eixam.

Bhaskara

Va nàixer prop de Biyada Bida ―hui en dia el Beed, en l'estat de Maharashtra^[13] (sur de l'Índia)― i es va convertir en cap de l'observatori astronòmic d'Ujjain, continuant la tradició matemàtica de Varaja Mijira i Brahmagupta.

Bhaskara representa el pico del coneiximent matemàtic i astronòmic indi en el XII. Va alcançar un coneiximent de càlcul, astronomia, els sistemes de numeració i la resolució d'equacions, que no havia segut alcançat en ninguna parte del món durant varis sigles. Els seus principals treballs varen ser el Līlāvatī (sobre aritmètica), Bījagaṇita (conte de raïls, o siga àlgebra) i Siddhānta Shiromani (la joya cimera de les conclusions, escrit en 1150), que consta de dos parts: Golādhyāya (capítul sobre esferas); Grahagaṇita (conteo dels astres).^[14]

Llegendes

Lilavati (‘la que posseïx diversió’, l'atractiva), el seu llibre sobre aritmètica, és la font d'interessants llegendes que afirmen que va ser escrit per a la seua filla, Lilavati. En un d'estos relats ―trobat en una traducció persa del Lilavati―, Bhaskara II va dir que havia estudiat l'horòscop de la seua filla casamentera Lilavati i va predir que si la seua primera relació sexual no succeïa en el moment astrológico que ell prefixara, el seu marit pronte moriria. Per a impedir açò, una hora abans del moment va colocar una tassa en un menut forat en la part inferior d'una vasija reblix en aigua, colocada de manera que la tassa s'afonara a l'hora propícia per al sexe. Va posar el mecanisme en l'habitació nupcial i li va avisar a Lilavati de no acostar-se. No obstant, per la curiositat ―una de les qualitats negatives que els hinduistas atribuïxen a les dònes―, ella va ser a mirar el mecanisme i una perla del seu rogle del nas va caure accidentalment dins, tapant l'orifici i afectant el conteo. La relació sexual va tindre lloc més vesprada del temps que s'havia predit com a correcte, i ella es va quedar viuda pronte. Es diu que, per a consolar-la en el seu dolor ―ya que la dòna hinduista viuda no deu tornar a casar-se―, Bhaskara li va ensenyar matemàtiques i va escriure este llibre per a ella.

Matemàtica

Algunes contribucions de Bhaskara a les matemàtiques són les següents:

Una demostració del teorema de Pitágoras calculant la mateixa àrea de dos maneres diferents i despuix anulant térmens per a obtindre $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ..^[15]

En Lilavati, solucions d'equacions indeterminades de segon grau, tercer grau i quart grau.^[16]

Solucions d'equacions de segon grau indeterminades (del tipo ax² + b = i²).

Solucions sanceres d'equacions indeterminades llineals i de segon grau (Kuttaka). Les regles que dona són (en efecte) les mateixes que les donades pels matemàtics europeus del Renaixença de el XVII.

El primer método general per a trobar les solucions del problema x² − ny² = 1 (la cridada "equació de Pell") va ser propost per Bhaskara II.^[17]

Solucions d'equacions diofánticas de segon orde, com 61x² + 1 = i². Esta mateixa equació va ser plantejada com un problema en 1657 pel matemàtic francés Pierre de Fermat, pero la seua solució va ser desconeguda en Europa fins a l'época d'Euler en el XVIII.^[18]

Concepte preliminar de càlcul infinitesimal, junt en notables contribucions al càlcul integral.^[19]

Bhaskara II va aplegar a la següent conclusió sobre la divisió per zero: «Un dividit zero és igual a infinit» ya que per a alcançar l'unitat s'ha de recórrer sempre a un divisor fraccional més menut, una volta realisada la divisió el restant s'ha de dividir sempre per un divisor més menut.^{cita requerida}

Astronomia

Utilisant un model astronòmic desenrollat per Brahmagupta en el VII, Bhāskara va definir en precisió moltes cantitats astronòmiques, inclosa, per eixemple, la duració de l'any sidéreo, el temps que tarda la Terra en orbitar al voltant del Sol, en aproximadament 365,2588 dies, que és lo mateix que en Suryasiddhanta.^[20] La mida moderna acceptada és 365,25636 dies, una diferència de 3,5 minuts.^[21]

El seu text d'astronomia matemàtica Siddhanta Shiromani està escrit en dos parts: la primera part sobre astronomia matemàtica i la segona part sobre l'esfera.

Els dotze capítuls de la primera part comprenen temes com:

Llongituts miges dels planetes.
Llongituts verdaderes dels planetes.
Els tres problemes de la rotació diürna. (El moviment diürn és un terme astronòmic que es referix al moviment diari aparent de les estreles al voltant de la Terra, o més precisament al voltant dels dos pols celests. És causat per la rotació de la Terra sobre el seu eix, per lo que cada estrela aparentment es mou en un círcul, que es diu círcul diürn.)
Sizigias.
Eclipses llunars.
Eclipses solars.
Latitut dels planetes.
Equació de l'amanecer
La lluna creixent.
Conjuncions dels planetes entre sí.
Conjuncions dels planetes en les estreles fixes.
Els camins del Sol i la Lluna.

La segona part conté tretze capítuls sobre l'esfera. Cobrix temes com:

Elogi de l'estudi de l'esfera.
Naturalea de l'esfera.
Cosmografía i geografia.
Moviment mig planetari.
Model epicicloidal excèntric dels planetes.
L'esfera armilar.
Trigonometria esfèrica.
Càlculs de elipse. [cita requerida]
Primeres visibilidades dels planetes.
Calculant la mija lluna llunar.
Instruments astronòmics.
Les estacions.
Problemes de càlculs astronòmics.

Ingenieria

La primera referència a una màquina de moviment perpetu es remonta a 1150, quan Bhāskara II va descriure una roda que, segons ell, funcionaria per a sempre.^[22]

Bhāskara II va utilisar un dispositiu de medició conegut com Yaṣṭi-yantra. Este dispositiu podria variar des d'un simple pal fins a bastons en forma de V dissenyats específicament per a determinar ànguls en l'ajuda d'una escala calibrada.^[23]

Llegat

Varis instituts i universitats de l'Índia duen el seu nom, inclosos Bhaskaracharya Pratishthana en Pune, Bhaskaracharya College of Applied Sciences en Delhi, Bhaskaracharya Institute for Space Applications and Geo-Informatics en Gandhinagar.

El 20 de novembre de 1981, l'Organisació d'Investigació Espacial de l'Índia (ISRO) va llançar el satèlit Bhaskara II en honor al matemàtic i astrònom.^[24]

Invis Multimèdia va llançar Bhaskaracharya, un curt documental indi sobre el matemàtic en 2015.^[25]^[26]

Vore també

Referències

↑ T. A. Saraswathi (2017). «Bhaskaracharya», Cultural Leaders of Índia - Scientists, Publications Division Ministry of Information & Broadcasting. ISBN 9788123024851.
↑ गणिती (Marathi term meaning Mathematicians) by Achyut Godbole and Dr. Thakurdesai, Manovikas, First Edition 23, December 2013. p. 34.
↑ Mathematics in Índia by Kim Plofker, Princeton University Press, 2009, p. 182
↑ Algebra with Arithmetic and Mensuration from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara by Henry Colebrooke, Scholiasts of Bhascara p., xxvii
↑ Sahni, 2019, p. 50.
↑ Chopra, 1982, pp. 52–54.
↑ Plofker, 2009, p. 71.
↑ Poulose, 1991, p. 79.
↑ ^9,0 ^9,1 S. Balachandra Rao«kn:ನವ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿಯ ಗಣಿತರ್ಷಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ».
↑ Scientist«kn:ನವ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿಯ ಗಣಿತರ್ಷಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ».
↑ ^11,0 ^11,1 ^11,2 ^11,3 Vejau l'accepció –kara en l'entrada Bhā́s, que es troba en el rengló 14 de la primera columna de la pág. 756 [1] archivat en Wayback Machine. en el Sanskrit-English Dictionary del sanscritólogo britànic Monier Monier-Williams (1819-1899).
↑ «bhAskara», ficha en el lloc web Spoken Sanskrit. Indica que significa ‘lluent’, ‘relluent’.
↑ Indian Journal of History of Science, Volume 35, National Institute of Sciences of Índia, 2000, p. 77
↑ K. G. Poulose. Scientific heritage of Índia, mathematics, Volume 22 of Ravivarma Samskr̥ta granthāvali, Govt. Sanskrit College (Tripunithura, Índia) 1991
↑ Verses 128, 129 in Bijaganita Plofker 2007
↑ Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians von T.K Puttaswamy
↑ Stillwell, 2002, p. 74.
↑ Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians de T.K Puttaswamy
↑ Students& Britannica Índia. 1. A to C per Indu Ramchandani
↑ The Great Bharatiya Mathematician Bhaskaracharya ll, The Times of Índia.
↑ IERS EOP PC Useful constants. Un dia SI o dia solar mig equival a 86400 SI segons. Des de la llongitut mija referida a la Eclíptica mija i el equinoccio J2000 dau en Simon, J. L., et al., "Numerical Expressions for Precession Formulae and Pixen Elements for the Moon and the Planets" Astronomy and Astrophysics 282 (1994), 663–683.[2]
↑ White, 1978, pp. 52–53.
↑ Selin, 2008, pp. 269–273.
↑ Bhaskara NASA 16 September 2017
↑ «Anand Narayanan».
↑ «Great Indian Mathematician - Bhaskaracharya». indiavideodotorg. Consultat el 6 de novembre de 2023.

Bibliografia

(2011).«The History of Mathematics: An Introduction».McGraw Hill.
(1982).«Religions and communities of Índia».Vision Books.
(1990).«An Introduction to the History of Mathematics».Saunders College Publishing.
(2005).«Euclid in the Rainforest».Plume.
(1918).«Hindu achievements in exact science: a study in the history of scientific development».Longmans, Green and co..
(1915).«The positive sciences of the ancient Hindus».Longmans, Green and co..
(1817).«Arithmetic and mensuration of Brahmegupta and Bhaskara».
(1978).«Medieval religion and technology: collected essays».University of Califòrnia Press.
(2008).«Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Senar-Western Cultures (2nd edition)».Springer Verlag Ny.
(1970).«Census of the Exact Sciences in Sanskrit».American Philosophical Society.146
(2009).«Mathematics in Índia».Princeton University Press.
(1997).«The History of Mathematics: A Brief Course».Wiley-Interscience.

213–215.

(1991).«Scientific heritage of Índia, mathematics».Govt. Sanskrit College (Tripunithura, Índia).22
(1982).«Religions and communities of Índia».Vision Books.

(1999).«Toward a global science: mining civilizational knowledge».Indiana University Press.
(2001).«Mathematics across cultures: the history of senar-western mathematics».Science Across Cultures.Springer.2
(2002).«Mathematics and its history, Undergraduate Texts in Mathematics».Springer.
(2019).«Pedagogy Of Mathematics».Vikas Publishing House.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Bhaskara II» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] T. A. Saraswathi (2017). «Bhaskaracharya», Cultural Leaders of Índia - Scientists, Publications Division Ministry of Information & Broadcasting. ISBN 9788123024851.

[2] गणिती (Marathi term meaning Mathematicians) by Achyut Godbole and Dr. Thakurdesai, Manovikas, First Edition 23, December 2013. p. 34.

[3] Mathematics in Índia by Kim Plofker, Princeton University Press, 2009, p. 182

[4] Algebra with Arithmetic and Mensuration from the Sanscrit of Brahmegupta and Bhascara by Henry Colebrooke, Scholiasts of Bhascara p., xxvii

[FOOTNOTESahni2019{{{c}}}50-5] Sahni, 2019, p. 50.

[FOOTNOTEChopra1982{{{c}}}52–54-6] Chopra, 1982, pp. 52–54.

[FOOTNOTEPlofker2009{{{c}}}71-7] Plofker, 2009, p. 71.

[FOOTNOTEPoulose1991{{{c}}}79-8] Poulose, 1991, p. 79.

[sbrao1-9] 9,0 ^9,1 S. Balachandra Rao«kn:ನವ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿಯ ಗಣಿತರ್ಷಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ».

[sbrao2-10] Scientist«kn:ನವ ಜನ್ಮಶತಾಬ್ದಿಯ ಗಣಿತರ್ಷಿ ಭಾಸ್ಕರಾಚಾರ್ಯ».

[Monier_Williams-11] 11,0 ^11,1 ^11,2 ^11,3 Vejau l'accepció –kara en l'entrada Bhā́s, que es troba en el rengló 14 de la primera columna de la pág. 756 [1] archivat en Wayback Machine. en el Sanskrit-English Dictionary del sanscritólogo britànic Monier Monier-Williams (1819-1899).

[12] «bhAskara», ficha en el lloc web Spoken Sanskrit. Indica que significa ‘lluent’, ‘relluent’.

[13] Indian Journal of History of Science, Volume 35, National Institute of Sciences of Índia, 2000, p. 77

[14] K. G. Poulose. Scientific heritage of Índia, mathematics, Volume 22 of Ravivarma Samskr̥ta granthāvali, Govt. Sanskrit College (Tripunithura, Índia) 1991

[15] Verses 128, 129 in Bijaganita Plofker 2007

[16] Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians von T.K Puttaswamy

[FOOTNOTEStillwell2002{{{c}}}74-17] Stillwell, 2002, p. 74.

[ReferenceA-18] Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians de T.K Puttaswamy

[19] Students& Britannica Índia. 1. A to C per Indu Ramchandani

[20] The Great Bharatiya Mathematician Bhaskaracharya ll, The Times of Índia.

[IERS-21] IERS EOP PC Useful constants. Un dia SI o dia solar mig equival a 86400 SI segons. Des de la llongitut mija referida a la Eclíptica mija i el equinoccio J2000 dau en Simon, J. L., et al., "Numerical Expressions for Precession Formulae and Pixen Elements for the Moon and the Planets" Astronomy and Astrophysics 282 (1994), 663–683.[2]

[FOOTNOTEWhite1978{{{c}}}52–53-22] White, 1978, pp. 52–53.

[FOOTNOTESelin2008{{{c}}}269–273-23] Selin, 2008, pp. 269–273.

[24] Bhaskara NASA 16 September 2017

[25] «Anand Narayanan».

[26] «Great Indian Mathematician - Bhaskaracharya». indiavideodotorg. Consultat el 6 de novembre de 2023.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]