Hermann Weyl

Archiu:Hermann Weyl ETH-Bib Portr 00890.jpg

Hermann Weyl

Hermann Weyl (Elmshorn, Imperi alemà, 9 de novembre de 1885-Zuric, Suïssa, 8 de decembre de 1955) va ser un matemàtic alemà. Encara que prou temps de la seua vida laboral va radicar en Zuric i després en Princeton, és identificat familiarmente en la tradició matemàtica de la Universitat de Gotinga, representada per David Hilbert i Hermann Minkowski. La seua investigació ha segut molt rellevant per a la física teòrica, aixina com disciplines pures, inclosa la teoria de números. Va ser un dels matemàtics més influents de el XX, i un membre clau del Institut d'Estudis Alvançats en els seus orígens, i va contribuir per a una visió internacional i integrada.

Weyl va publicar alguns treballs tècnics i generals sobre el espai, el temps i la matèria, aixina com sobre filosofia, llògica, simetria i història de les matemàtiques. Va ser un dels primers en concebre la provabilitat de combinar la relativitat general en les lleis del electromagnetisme. Mentres cap atre matemàtic de la seua generació va aspirar al 'universalisme' de Poincaré o Hilbert, Weyl es va acostar com cap atre. Michael Atiyah, en particular, va comentar alguna volta que sempre que investigava en algun àrea, descobria que Weyl li havia precedit.

La semblança de noms fa que a voltes ho confonguen en André Weil. Una broma matemàtica supon que, com estos dos personages varen ser realment grans, es produïa un estrany cas en el que este tipo de confusió mai va poder haver causat ofensa alguna en cap d'ells.

Biografia

Hermann Weyl va nàixer en Elmshorn, una ciutat propenca a Hamburc, en Alemània.

Des de 1904 a 1908 va estudiar matemàtica i física tant en Gotinga com en Munich. El seu doctorat ho va obtindre en la Universitat de Gotinga baixe la supervisió de David Hilbert a qui admirava molt. Despuix d'obtindre un lloc d'ensenyança durant uns anys, va deixar Gotinga per Zuric per a ocupar la càtedra de matemàtica en la ETH Zuric, a on va ser colega d'Einstein, que es trobava polint els detalls de la teoria de la relativitat general. Einstein va eixercir una influència duradora sobre Weyl, que va quedar fascinat per la física matemàtica. Weyl va conéixer en 1921 a Erwin Schrödinger, qui va ser nomenat Professor en la Universitat de Zuric. Varen aplegar a ser amics íntims en el temps.

Weyl va deixar Zuric en 1930 per a ser el successor de Hilbert en Gotinga fins al principi de la guerra en 1933. Els events li varen persuadir a dirigir el Institut d'Estudis Alvançats en Princeton. Va continuar allí fins al seu retir en 1951. Junt en la seua esposa, va viure en Princeton i Zuric, i va morir en esta última en 1955.

Durant els seus anys en Princeton, que va dividir entre seminaris restringits en l'Institut d'Estudis Alvançats i classes per a estudiants en l'Universitat de Princeton, ademés d'assistir a diverses conferències, va publicar vàries monografies que varen tirar llum sobre un ampli palmito de temes, especialment àlgebra i anàlisis, pero també filosofia de la ciència. En 1939 va publicar Els Grups clàssics i, en 1940, Teoria algébrica dels números, dos texts eminentment algebraics. En 1943 va publicar un text d'anàlisis titulat Meromorphic functions and analytic curves. Per últim, en 1949, es va publicar la versió anglesa ampliada de Filosofia de les matemàtiques i de les ciències naturals. Al final d'este periodo, una de les conferències que havia pronunciat en 1951 en l'Universitat de Princeton va donar lloc a Symmetry (1952), un excelent llibre que li va acostar al gran públic. El text, que roça lo popular, conté no obstant vàries demostracions matemàtiques.

La felicitat de Hermann Weyl en Princeton va terminar abruptament el 5 de setembre de 1948 en la mort de la seua esposa Hella, malalta des de feya dos anys. A partir d'abril de 1950, va passar la mitat del seu temps en Princeton i l'atra mitat en Zuric. Eixe any es va casar per segona volta en l'escultora Ellen Lohnstein-Bär (1902-1998), viuda del físic i banquer Richard Bär (1892-1940). Com Ellen era natural de Zuric i Weyl encara conservava recorts i amistats allí, varen passar llargues temporades junts despuix de la seua jubilació en 1951, en freqüents visites de Weyl a l'Escola Politècnica Federal de Suïssa, a on ya no ocupava un càrrec oficial, pero participava en coloquis matemàtics. Weyl va fallir el 8 de decembre de 1955 en Zuric d'un atac al cor quan tornava de l'oficina de correus. Va ser incinerat en Zuric el 12 de decembre de 1955; en 1999, les seues cendres varen ser traslladades a Princeton.

Contribucions

Fonaments geomètrics de les varietats i física

En 1913, Weyl va publicar Die Idee der Riemannschen Fläche (El concepte d'una superfície de Riemann), que va donar tractament unificat a les superfícies de Riemann. Weyl va usar la topología general per a fer més rigorosa la teoria de superfícies de Riemann. Va absorbir el treball previ de L. I. J. Brouwer sobre topología per a este propòsit.

En 1918, va introduir la noció de gauge, i va donar el primer eixemple de lo que seria conegut com teoria de gauge. La teoria de gauge de Weyl va ser un intent sense èxit de modelar el camp electromagnètic i el camp gravitatorio com a propietats geomètriques del espai-temps. El tensor de Weyl de la geometria riemanniana és de màxima importància per a comprendre la naturalea de la geometria conforme.

Vore també: Transformada de Weyl i Tensor de Weyl

Fonaments de matemàtica

En The Continuum Weyl va desenrollar l'anàlisis predicativo usant els nivells baixos de la teoria ramificada de tipos de Russell. Va ser capaç de desenrollar la majoria del càlcul clàssic sense usar l'axioma d'elecció, la prova de contradicció o els conjunts infinits de Cantor. Weyl va apelar durant este periodo al constructivisme radical del romàntic i idealiste subjectiu alemà Fichte.

Poc despuix de publicar The Continuum, Weyl va desplaçar per complet la seua postura breument al intuicionismo de Brouwer. En el Continuum, els punts construibles existixen com a entitats discretes. Weyl volia un continu que no anara un agregat de punts. Va escriure un controvertit artícul dient de sí mateix i L. I. J. Brouwer que "Som la revolució". Este artícul va ser molt més influent a l'hora de propagar les idees intuicionistas que els treballs originals del propi Brouwer.

George Pólya i Weyl varen fer una aposta durant una reunió de matemàtics en Zuric (9 de febrer de 1918) sobre la direcció futura de la matemàtica. Weyl va predir que en els 20 anys següents, els matemàtics es donarien conte de la vaguetat total de nocions tals com els número real, conjunts i numerabilidad, i més encara, que preguntar-se per la veritat o falsetat de la propietat del suprem dels número real tenia tan poc sentit com preguntar-se sobre la veritat de les afirmacions bàsiques de Georg Hegel sobre la filosofia de la naturalea. L'existència d'esta aposta queda documentada en una carta descoberta per Yuri Gurevich en 1995. Es diu que quan es va complir el determini de l'aposta, els individus presents varen donar a Pólya com a vencedor (sense la concurrència de Kurt Gödel).

No obstant, despuix d'uns pocs anys va decidir que el intuicionismo de Brouwer posava restriccions massa grans a la matemàtica. L'artícul "Crisis" va molestar a Hilbert, mestre formaliste de Weyl, pero més alvance en la década de 1920 Weyl va reconciliar la seua postura parcialment en la de Hilbert.

Despuix de 1928 Weyl va decidir aparentment que el intuicionismo matemàtic no es podia reconciliar en el seu entusiasme pel pensament d'Husserl. En les últimes décades de la seua vida Weyl va donar émfasis a la matemàtica com "construcció simbòlica" i es va desplaçar a una postura no solament més propenca a la de Hilbert sino també a la d'Ernst Cassirer. No obstant, Weyl es va referir rara volta a Cassirer, i solament va escriure artículs breus i passages articulant esta postura.

Matemàtica de la relativitat

Weyl va seguir el desenroll d'este camp de la física des de 1918 en la seua Raum, Zeit, Materie (Espai, temps, matèria), que va alcançar la quarta edició en 1922. El seu enfocament es basava en la filosofia fenomenológica d'Edmund Husserl, específicament en la seua Ideen zu einer Phänomenologia de 1913. Aparentment, esta era la manera de Weyl de bregar en la controvertida dependència d'Einstein en la física fenomenológica d'Ernst Mach. Husserl havia reaccionat vivament a la crítica que va fer Frege del seu primer treball sobre la filosofia de l'aritmètica i estava investigant el sentit de la matemàtica i atres estructures, que Frege havia distinguit de la referència empírica. Per tant, hi ha bones raons per a vore la teoria de gauge tal com es va desenrollar de les idees de Weyl com un formalisme de la medida física i no una teoria de res físic, és dir, com un formalisme científic.

Grups topològics, grups de Lie i teoria de la representació

Artícul principal → Teorema de Peter-Weyl.

De 1923 a 1938, Weyl va desenrollar la teoria de grups compactes en térmens de representació de matrius. En el cas del grup compacte de Lie, va provar una fòrmula de caràcters fonamental.

Estos resultats són fonamentals per a entendre l'estructura simètrica de la mecànica quàntica, que ell va posar sobre una base de teoria de grups. Açò inclou als espinorés. Junt en la formulació matemàtica de la mecànica quàntica, en gran mida per John von Neumann, açò va donar el tractament que ha segut familiar des d'al voltant de 1930. També estaven profundament implicats els grups no compactes i les seues representacions, particularment el grup de Heisenberg. Des de llavors, i certament en la gran ajuda de les exposicions de Weyl, els grups de Lie i el àlgebra de Lie es varen convertir en part habitual de la matemàtica pura i la física teòrica.

El seu llibre The Classical Groups, un text seminal encara que difícil, va reconsiderar la teoria de invariantes. Cobria els grups simètrics, tots els grups llineals, els grups ortogonals i els grups simplécticos i resultats sobre els seus invariantes i representacions.

Anàlisis harmònic i teoria analítica de números

Weyl va mostrar també la manera d'usar sumatorios exponencialés en la aproximació diofántica, en el seu criteri per a distribució uniforme modo 1, que fon un pas fonamental per a la teoria analítica de números. Est va treballar s'aplicava tant a la funció zeta de Riemann com a la teoria aditiva de números. La varen desenrollar molts uns atres.

Cites

Estos comentaris de Weyl, poden reflectir la seua personalitat:

"En el meu treball sempre he intentat unir la veritat en la bellea, pero quan he tingut que triar entre una de les dos, habitualment vaig triar la bellea".^{cita requerida}

"La pregunta sobre el fonament i el significat definitius de la matemàtica seguix oberta; no sabem en quina direcció trobarà la seua solució ni tan sols si es pot esperar una resposta objectiva. "Matematizar" podria perfectament ser una activitat creativa de l'home, com la llengua o la música, d'originalitat primària, les decisions històriques de la qual desafien completament la racionalisació objectiva". -- Hermann Weyl (Gesammelte Abhandlungen) citat en Year book – The American Philosophical Society, 1943, p. 392

"Els problemes de la matemàtica no ho són en un buit ... " -- Herman Weyl ^{cita requerida}

"El círcul viciós [de les definicions impredicativas], que ha reptado fins a l'anàlisis a través de la naturalea brumosa dels conceptes habituals de conjunt i funció, no és en anàlisis una forma d'error menor, fàcilment evitable". -- Hermann Weyl ^{cita requerida}

"En estos dies l'àngel de la topología i el dimoni del àlgebra abstracta lluiten per l'ànima de cada disciplina individual de la matemàtica." ^{cita requerida}

Sempre que tinga que vore en una entitat dotada d'estructura S, intente determinar el seu grup d'automorfismes, el grup d'aquelles transformacions d'elements que no alteren totes les relacions estructurals. D'esta manera es pot obtindre una visió profunda de la constitució de S. - Symmetry, Princeton Univ. Press, p144; 1952

Premis i honors

• Va ser elegit membre de l'Acadèmia Leopoldina en 1923.
• Premi Lobachevsky de Geometria de l'Universitat de Kazán, URSS, 1927.
• 1928: Va pronunciar una conferència plenària en el Congrés Internacional de Matemàtics de Bolonya (Grups continus i la seua representació per transformacions llineals).
• 1928: Membre de la American Physical Society.
• En 1929 és elegit membre de l'Acadèmia Americana de les Arts i les Ciències.
• 1932: President de l'Associació Matemàtica Alemana.
• 1935: Elegit membre de la American Philosophical Society
• 1939: Elegit membre honorari de la Societat Matemàtica de Londres.
• 1940: Weyl és elegit membre de l'Acadèmia Nacional de Ciències.
• 1947: Admés com a membre corresponent de la Académie dones sciences.
• Premi Arnold Reymond, maig de 1954.
• Doctor honoris causa per l'Escola Politècnica Federal de Suïssa en 1945 i per les Universitats d'Oslo en 1929, Pennsilvània en 1940, la Sorbona (París) en 1952, la Universitat de Columbia en Nova York en 1954 i l'Universitat Tècnica de Stuttgart en 1929.
• Ciutadà honorari de la ciutat d'Elmshorn el 17 de novembre de 1955.
• El dia del seu centenari es va celebrar en Kiel el primer Congrés Internacional Hermann Weyl en el seu honor, en la participació d'Hans Freudenthal, Jean Dieudonné, Erhard Scheibe, Jürgen Ehlers, Julian Schwinger, George Mackey, David Speiser, Eckehard W. Mielke, Friedrich W. Hehl, Gerhard Mack, Bas van Fraassen, Bernard d'Espagnat, Bernulf Kanitscheider, Wolfgang Deppert, John Archibald Wheeler i Andreas Bartels, entre uns atres, tots ells en les seues pròpies contribucions originals

Eponimia

Ademés dels conceptes matemàtics que duen el seu nom, es té que:

• El cràter llunar Weyl du este nom en la seua memòria.
• El asteroide (32267) Hermannweyl també commemora el seu nom.

• Els grups de materials que mostren una conductivitat elèctrica aproximadament no òhmica es denominen metal de Weyl o semimetal de Weyl.

Vore també

• Grup de Weyl
• Tensor de Weyl
• Teorema de Peter-Weyl
• Forat de cuc
• Integral de Weyl
• Equació de Weyl
• Espinor
• Matrius gamma
• Suma exponencial

Bibliografia

• José María Almira, Juliol Ostalé García, Les matemàtiques de l'espai-temps i la matèria: Hermann Weyl, Barcelona, RBA Coleccionables, 2019, 162 p. (ISBN 978-84-473-9726-6).

Enllaços externs

Commons

• Erro al crear miniatura: Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Hermann Weyl.
• Acadèmia Nacional de Ciències
• Biografia per Atiyah
• Plantilla:Obra citada/núcleo.
• Weisstein, Eric W., "Weyl, Hermann (1885-1955)". Eric Weisstein's World of Science.
• Bell, John L., "Sobre l'intuïció i el contínuum" (PDF)
• Gurevich, Yuri, Platonism, Constructivism and Computer Proofs vs Proofs by Hand, Bulletin of the European Association of Theoretical Computer Science, 1995.
• Kilmister, C. W. "Zeno, Aristotle, Weyl and Shuard: two-and-a-half millennia of worries over number." 1980.
• Hermann Weyl en el Mathematics Genealogy Project