Grup llineal

Un grup llineal és una forma matemàtica de descriure simetria associades en els desplaçaments sobre una recta. Estes simetria inclouen la repetició a lo llarc d'eixa recta, convertint-la en una retícula unidimensional. No obstant, els grups llineals poden tindre més d'una dimensió i poden incloure eixes dimensions en les seues isometríes o transformacions de simetria.

Un grup llineal es construïx prenent un grup puntual en la dimensió total de l'espai, i despuix agregant translacions o desplaçaments sobre una recta a cada u dels elements del grup de punts, de la mateixa manera que es genera un grup espacial. Estos desplaçaments inclouen les repeticions, i una fracció de la repetició, en una fracció per a cada element. Per conveniència, les fraccions s'escalen al tamany de la repetició; per lo tant, estan dins del segment de retícula unitària de la recta.

Unidimensional

Existixen 2 grups llineals unidimensionals. Són els llímits infinits dels grups puntuals bidimensionales discrets C_n i D_n:

Notacions				Descripció	Eixemple
Intl	Orbifold	Coxeter	P.G.
p1	∞∞	[∞]+	C∞	Translacions. Grup abstracte Z, dels sancers baix l'adició	... --> --> --> --> ...
p1m	*∞∞	[∞]	D∞	Reflexions. Grup abstracte Dih∞, el grup diedral infinit	... --> <-- --> <-- ...

Bidimensional

Existixen 7 tipos de frisos, que impliquen reflexions respecte a una recta, reflexions perpendiculars a la recta i rotacions de 180° en les dos dimensions.

Notacions i diagrama dels 7 grups de frisos

IUC	Orbifold	Schönflies	Conway	Coxeter	Domini fonamental
p1	∞∞	C∞	C∞	[∞,1]+
p1m1	*∞∞	C∞v	CD2∞	[∞,1]
p11g	∞x	S2∞	CC2∞	[∞+,2+]
p11m	∞*	C∞h	±C∞	[∞+,2]
p2	22∞	D∞	D2∞	[∞,2]+
p2mg	2*∞	D∞d	DD4∞	[∞,2+]
p2mm	*22∞	D∞h	±D2∞	[∞,2]

Vore també

• Grup puntual
• Grup espacial
• Grup de simetria unidimensional
• Friso (matemàtiques)
• Grup agrane