Equació de Weyl

En física, més concretament en la teoria quàntica de camps, la equació de Weyl és una equació d'ones relativista per a descriure partícules d'espin 1/2 sense massa anomenades fermiones de Weyl. L'equació du el nom d'Hermann Weyl. Els fermiones de Weyl són un dels tres tipos possibles de fermiones elementals, sent els atres dos els fermiones de Dirac i Majorana.

Cap de les partícules elementals del modele estàndar són fermiones de Weyl. Abans de la confirmació de les oscilacions de neutrinos, es va considerar possible que el neutrino poguera ser un fermión de Weyl (encara que ara s'espera que siga un fermión de Dirac o de Majorana). En la física de la matèria condensada, alguns materials poden mostrar cuasipartículas que es comporten com fermiones de Weyl, lo que du a la noció de semimetales de Weyl .

Matemàticament, qualsevol fermión de Dirac es pot descompondre en dos fermiones de Weyl de quiralidad oposta acoplats pel terme de massa.

Història

l'equació de Dirac, va ser publicada en 1928 per Paul Dirac, descrivint per primera volta partícules d'espin ½ en el marc de la mecànica quàntica relativista. El matemàtic i físic matemàtic alemà Hermann Weyl va publicar la seua equació en 1929 com una versió simplificada de l'equació de Dirac. Wolfgang Pauli es va posicionar en 1933 contra l'equació de Weyl perque violava la paritat. No obstant, tres anys abans, Pauli havia predit l'existència d'un nou fermión elemental, el neutrino, per a explicar la desintegració beta, que finalment es va descriure utilisant la mateixa equació.

En 1937, Conyers Herring va propondre que els fermiones de Weyl poden existir com cuasipartículas en la matèria condensada.

Els neutrinos finalment es varen confirmar en 1956 com a partícules en masses que es desvanixen. Eixe mateix any, l'experiment de Wu va mostrar que l'interacció dèbil violava la paritat. Poc despuix es va produir el descobriment experimental de la helicidad fixa del neutrino en 1958. Ademés, com els experiments no varen mostrar signes d'una massa de neutrinos, va resorgir l'interés en l'equació de Weyl. Per lo tant, el modele estàndar es va construir baix el supòsit de que els neutrinos eren fermiones de Weyl.

Mentres que el físic italià Bruno Pontecorvo havia propost en 1957 la possibilitat de masses de neutrinos i oscilacions de neutrinos , no va ser fins a 1998 que Super-Kamiokande finalment va confirmar la seua existència. Este descobriment va confirmar que l'equació de Weyl no pot descriure completament la propagació dels neutrinos.

En 2015, el primer semimetal de Weyl es va demostrar experimentalment en arseniuro de tantalio cristalí ($\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{A}\mathrm{s}$) per la colaboració dels equips de MZ Hasan (Universitat de Princeton) i H. Ding (Acadèmia Chinenca de les Ciències). Independentment, el mateix any, l'equip de M. Soljačić (Institut de Tecnologia de Massachusetts) també va observar una excitació tipo Weyl en cristals fotònics.

Equació

L'equació de Weyl pot donar-se de dos formes. La forma dextrógira es pot escriure de la següent manera:

${\sigma }^{\mu }{\partial }_{\mu }\psi =0$

Desenrollant esta equació i insertant $c$, la velocitat de la llum, es convertix en

$I_2\frac{1}{c}\frac{\partial \psi }{\partial t}+{\sigma }_x\frac{\partial \psi }{\partial x}+{\sigma }_y\frac{\partial \psi }{\partial y}+{\sigma }_z\frac{\partial \psi }{\partial z}=0$

on

${\sigma }^{\mu }=\left(\begin{array}{cccc}{\sigma }^0& {\sigma }^1& {\sigma }^2& {\sigma }^3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{I}_2& {\sigma }_x& {\sigma }_y& {\sigma }_z\end{array}\right)$

és un vector les components del qual són la matriu identitat 2×2 $I_2$ per a$\mu =0$ i les matrius de Pauli para $\mu =1,2,3,$ i $\psi$ és la funció d'ona, un dels espinores de Weyl. La forma de la part dextrógira de l'equació de Weyl generalment s'escriu com:

${\overline{\sigma }}^{\mu }{\partial }_{\mu }\psi =0$

on

${\overline{\sigma }}^{\mu }=\left(\begin{array}{cccc}{I}_2& -{\sigma }_x& -{\sigma }_y& -{\sigma }_z\end{array}\right).$

Les solucions de les equacions de Weyl per a dextrógiros i levógiros són diferents: tenen helicidad i quiralidad dextrógira i levógira, respectivament. És convenient indicar-ho explícitament, de la següent manera: ${\sigma }^{\mu }{\partial }_{\mu }{\psi }_{\mathrm{R}}=0$ i ${\overline{\sigma }}^{\mu }{\partial }_{\mu }{\psi }_{\mathrm{L}}=0.$